裂紋和瑕疵在很多結構和零部件中會出現，有時會導致嚴重的後果。斷裂力學就是研究裂紋擴散問題的學科。
12.1 斷裂力學的理解
斷裂力學就是解決結構在外載荷作用下，裂紋和瑕疵如何擴散的問題。它包含裂紋擴散相應的解析預報和實驗結果驗證。解析預報是通過斷裂引數的計算得出的，如裂紋區域的應力強度因子，它可以用來評估裂紋的生長率。
最具典型的是，裂紋的長度隨著一些迴圈載荷的每一次作用而增長，如飛機上機艙的增壓-減壓。另外，環境的情況，如溫度或光線的照射等，都會影響某些材料的斷裂效能。
在研究中，斷裂問題需重點研究的典型引數如下：
● 應力強度因子（ki, kii和kiii），是斷裂的三個基本形式。
● j-積分，是一種不受線路影響的線積分，用來測量裂紋端點的奇異應力和應變。
● 能量釋放率（g），它代表裂紋開始和終止處的能量的大小。
12.2 求解斷裂力學問題
求解斷裂力學問題包括執行線彈性或彈塑性靜態分析，以及使用專用的後處理命令或巨集來計算需要的斷裂引數。此處分成兩個部分來介紹：
● 裂紋區域的建模
● 計算斷裂引數
12.2.1裂紋區域的建模
斷裂模型中最重要的部分就是裂紋邊界的部分。在ansys中，在二維模型和三位模型中，分別將裂紋的邊界看成是裂紋端點和裂紋前端。如圖12.1所示。
**彈性問題中，裂紋端點附近的位移以變化，其中r是距離裂紋端點的長度。裂紋端點處的應力和應變是奇異的，以變化。為了獲得奇異的應變值，裂紋面應該是重合的，裂紋端點（或裂紋前端）附近的單元應該是二次的，即角點之間有中間節點。
這種單元被稱為奇異單元。
12.2.1.1 二維斷裂模型
二維斷裂模型的推薦單元型別是plane2，6節點的三角實體單元。裂紋端點附近的單元的第一行是奇異的，如圖12.2（a）所示。
前處理模組prep7的命令(main menu> preprocessor> meshing> size **trls> concentrat kps> create)可以定義某關鍵點附近的單元劃分的大小，在斷裂模型中特別有用。它在指定關鍵點附近可以自動生成奇異單元。此命令的其他域可以控制單元第一行的半徑，在圓周方向的單元的數量等。
圖12.3為命令kscon生成的斷裂模型。
二維模型建模的其他注意事項如下：
● 如果可以的話利用對稱性。在很多情況下，只需要通過對稱或反對稱邊界條件建立裂紋區域的一半模型， 如圖12.4所示。
● 為了獲得合理的結果，裂紋端點附近的單元的第一行半徑大約為a/8，或更小，其中a為裂紋的長度。在圓周方向上，推薦每隔30o或40o劃分乙個單元。
● 裂紋端點單元不能扭曲，而且形狀是等腰三角形。
12.2.1.2. 三維斷裂模型
三維模型的推薦單元型別為solid95，20節點的磚塊單元。如圖12.2（b）所示，裂紋前端附近的第一行單元是奇異單元。注意此單元為楔形單元，面klpo壓縮成線ko。
生成三維模型所要考慮的東西遠遠多於二維單元。命令kscon不可用，而且需要確保裂紋前端沿著單元的ko邊界。
三維模型的其他建模注意事項如下：
● 推薦單元的大小與二維模型相同。另外，在所有的方向上，外形的縱橫比不能超過4：1.
● 對於裂紋的曲線前端，沿著裂紋前端的單元大小取決於區域性曲率的大小。粗略來說，沿著圓形的裂紋前端，每隔15o到30o至少要有乙個單元。
● 所有單元的邊必須是直的，包括曲線前端上的邊。
12.2.2極端斷裂引數
完成靜態分析後，可以使用通用後處理器post1來計算斷裂引數。如前所述，需關注的典型引數是應力強度因子，j-積分和能量釋放率。
12.2.2.1應力強度因子
後處理命令kcalc (main menu> general postproc> nodal calcs> stress int factr)計算中間模態應力強度因子ki, kii和kiii。這個命令只能用於裂紋區域附近的均勻的各項同性材料的線彈性問題。合理利用命令kcalc,需要遵循以下步驟：
1. 定義乙個區域性裂紋端點或裂紋前端座標系，x軸平行於裂紋面（在三維模型中垂直於裂紋前端），y向垂直於裂紋曲面，如下圖所示。注意，當使用命令kcalc時，座標系必須是啟用的模型座標系（使用命令csys操作）和結果座標系（使用命令rsys操作）。
2. 沿著斷裂曲面定義乙個路徑。路徑上的第乙個節點是裂紋端點的節點。
對於半個的裂紋模型，需要2個額外的節點，也是沿著裂紋曲面。對於完整的裂紋模型，兩個裂紋曲面都包含在內，需要4個額外的節點：兩個沿著乙個裂紋曲面，另外兩個沿著另乙個裂紋曲面，下圖為二維模型的兩個情況。
3. 計算ki, kii和kiii。命令kcalc中的域kplan定義了是平面應變還是平面應力。
除了薄板的分析，應力的漸進性或接近裂紋端點的特性通常看作是平面應變。域kcsyn定義了模型是有對稱邊界條件的半個裂紋模型，有反對稱邊界條件的半個裂紋模型還是整個裂紋模型。
12.2.2.2. j-積分
在最簡單的形式下，j-積分可以定義成不受路徑影響的線積分，它來測量裂紋端點附近的奇異應力和應變的強度。下列方程為二維形式的表示式。它假設裂紋在全域性笛卡爾座標的x-y平面內，x平行於裂紋（見圖12.
7）。12-1）
其中:計算二維模型j的步驟如下：
1. 讀取需要的步的結果。
2. 儲存每個單元的體積和應變能。
3. 計算每個單元應變能密度。
4. 為積分定義乙個路徑
5. 對映出路徑上的應變能密度圖，儲存在步驟1中單元**中。
6. 關於全域性y積分
7. 將積分的最終值賦給引數，這就是給出了方程12-1的第一項。
8. 對映出路徑上的應力sx,sy,sxy。
9. 定義路徑的單位法向向量。
10. 使用方程12-1計算tx和ty.
11. 在x的正向和負向變換乙個小的距離，來計算位移向量（和）的微分。包含以下步驟（見圖19.13斷裂的三個基本模態）：
● 計算要轉換的路徑的距離，如dx。基本的準則是使用路徑總長度的1%。可以使用命令*get,name,path,,last,s來獲取路徑的總長度。
● 在x軸負向變換路徑dx/2的距離（pcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2），把ux和uy對映到路徑上（pdef），並命名為ux1和uy1。
● 在x軸正向變換路徑dx的距離（也就是，從處理位置算起+dx/2），把ux和uy對映到路徑上，並命名為ux2和uy2。
● 轉換到路徑的初始位置（-dx/2的距離），並使用命令pcalc計算(ux2-ux1)/dx 和(uy2-uy1)/dx的大小，分別表示和。
12. 使用步驟10和11中計算的數量，計算j的第二項積分值（pcalc），並關於路徑距離s進行積分。這就給出了方程12-1的第二項。
13. 使用步驟5-7和步驟12計算的數，根據方程12-1計算j。
在進行以上操作以前，可以通過寫巨集來簡化j積分。
12.2.2.3.能量釋放率
能量釋放率是用來定義伴隨裂紋開始和終止的功（能量的變化）的大小的名詞。計算能量釋放率的乙個方法是虛裂紋擴充套件法。
在虛裂紋擴充套件法中，進行兩個分析，乙個是裂紋的長度a，另乙個是裂紋的長度a+δa。如果兩種工況的勢能u（應變能）儲存了，則能量釋放率可以按照下列公式進行計算。
12-2）
其中b是斷裂模型的厚度。
對於第二次分析，在裂紋附近選擇所有節點，以δa為增量增加裂紋的長度，並在x方向以δa為因子進行縮放（nscale）(main menu> preprocessor> modeling> operate> scale)。
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