數學天地：
初一年級數學核心題目賞析
有理數及其運算篇
【核心提示】
有理數部分概念較多，其中核心知識點是數軸、相反數、絕對值、乘方.
通過數軸要嘗試使用「數形結合思想」解決問題，把抽象問題簡單化.相反數看似簡單，但互為相反數的兩個數相加等於0這個性質有時總忘記用..絕對值是中學數學中的難點，它貫穿於初中三年，每年都有不同的難點，我們要從七年級把絕對值學好，理解它的幾何意義.
乘方的法則我們不僅要會正向用，也要會逆向用，難點往往出現在逆用法則方面.
【核心例題】
例1計算：
分析此題共有2006項，通分是太麻煩.有這麼多項，我們要有一種「抵消」思想，如能把一些項抵消了，不就變得簡單了嗎？由此想到拆項，如第一項可拆成，可利用通項，把每一項都做如此變形，問題會迎刃而解.
解原式=
===例2 已知有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為a、b、c(如右圖).化簡.
分析從數軸上可直接得到a、b、c的正負性，但本題關鍵是去絕對值，所以應判斷絕對值符號內表示式的正負性.我們知道「在數軸上，右邊的數總比左邊的數大」，大數減小數是正數，小數減大數是負數，可得到a-b<0、c-b>0.
解由數軸知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以， = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 計算：
分析本題看似複雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發現其中的技巧，問題會變得很簡便.
解原式==
例4 計算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎麼讓它們「相互抵消」呢？我們可先從最簡單的情況考慮.
2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎麼又等於6了呢？
是否可以把這種方法應用到原題呢？顯然是可以的.
解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218
=……=2-22+23
=6【核心練習】
1、已知│ab-2│與│b-1│互為相反數，試求： 的值.
（提示：此題可看作例1的公升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）
2、代數式的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數個）
【參***】
12、3
字母表示數篇
【核心提示】
用字母表示數部分核心知識是求代數式的值和找規律.求代數式的值時，單純代入乙個數求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，採用整體代入法或特殊值法.
【典型例題】
例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_____
分析對於這類問題我們通常用「整體代入法」，先把條件化成最簡，然後把要求的代數式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有乙個更簡便的方法，可以用「特殊值法」，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.
解由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==
例2已知代數式，其中n為正整數，當x=1時，代數式的值是 ，當x=-1時，代數式的值是 .
分析當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎麼確定呢？因n和(n-1)是連續自然數，所以兩數必一奇一偶.
解當x=1時，
==3當x=-1時，
==1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625852=7225
（1）找規律，把橫線填完整；
（2）請用字母表示規律;
（3）請計算20052的值.
分析這類式子如橫著不好找規律，可豎著找，規律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號裡的加1是不變的，只有括號內的加數和括號外的因數隨著平方數的十位數在變.
解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如圖①是乙個三角形，分別連線這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連線圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③.s表示三角形的個數.
（1）當n=4時，s= ，
（2）請按此規律寫出用n表示s的公式.
分析當n=4時，我們可以繼續畫圖得到三角形的個數.怎麼找規律呢？單純從結果有時我們很難看出規律，要學會從變化過程找規律.如本題，可用列表法來找，規律會馬上顯現出來的.
解 (1)s=13
(2)可列表找規律：
所以s=4(n-1)+1.(當然也可寫成4n-3.)
【核心練習】
1、觀察下面一列數，**其中的規律：
—1，，，，，
①填空：第11，12，13三個數分別是
②第2008個數是什麼？
③如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？.
2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……請將你找出的規律用公式表示出來:
【參***】
1、①，，;②;③0.
2、1+n×(n+2) = (n+1)2
平面圖形及其位置關係篇
【核心提示】
平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.
每個人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.
【典型例題】
例1平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為______個，最多為______個.
分析 6條直線兩兩相交交點個數最少是1個，最多怎麼求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規律.列出**會更清楚.
解找交點最多的規律：
例2 兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線.
a．20 b．36 c．34 d．22
分析與解讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選d.
例3 如圖，om是∠aob的平分線.射線oc在∠bom內，on是∠boc的平分線，已知∠aoc=80°，那麼∠mon的大小等於_______.
分析求∠mon有兩種思路.可以利用和來求，即∠mon=∠moc+∠con.也可利用差來求，方法就多了，∠mon=∠mob-∠bon=∠aon-∠aom=∠aob-∠aom-∠bon.
根據兩條角平分線，想辦法和已知的∠aoc靠攏.解這類問題要敢於嘗試，不動筆是很難解出來的.
解因為om是∠aob的平分線，on是∠boc的平分線，
所以∠mob=∠aob，∠nob=∠cob
所以∠mon=∠mob-∠nob=∠aob-∠cob=（∠aob-∠cob）=∠aoc=×80°=40°
例4 如圖，已知∠aob=60°，oc是∠aob的平分線，od、oe分別平分∠boc和∠aoc.
（1）求∠doe的大小；
（2）當oc在∠aob內繞o點旋轉時，od、oe仍是∠boc和∠aoc的平分線，問此時∠doe的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結出怎樣的結論.
分析此題看起來較複雜，oc還要在∠aob內繞o點旋轉，是乙個動態問題.當你求出第（1）小題時，會發現∠doe是∠aob的一半，也就是說要求的∠doe， 和oc在∠aob內的位置無關.
解 (1)因為oc是∠aob的平分線，od、oe分別平分∠boc和∠aoc.
所以∠doc=∠boc，∠coe=∠coa
所以∠doe=∠doc+∠coe=∠boc+∠coa=（∠boc+∠coa）=∠aob
因為∠aob=60°
所以∠doe =∠aob=×60°=30°
(2)由（1）知∠doe =∠aob，和oc在∠aob內的位置無關.故此時∠doe的大小和（1）中的答案相同.
【核心練習】
1、a、b、c、d、e、f是圓周上的六個點，連線其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_______條.
2、在1小時與2小時之間，時鐘的時針與分針成直角的時刻是1時分.
【參***】
1、15條2、.
一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含引數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。
列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關係。
【典型例題】
例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.
分析因為兩方程的解相同，可以先解出其中乙個，把這個方程的解代入另乙個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.
解由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
一年級數學
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