第二章原子的結構和性質
1氫原子光譜可見波段相鄰4條譜線的波長分別為656.47,486.27,434.
17,和410.29nm，試通過數學處理將譜線的波數歸納成下式表示，並求出常數r及整數n1，n2的數值
解： 資料處理如下表
從以上三個圖中可以看出當n1=2時，n2=3,4,5…資料稱直線關係，斜率為0.01091
2、按bohr模型計算氫原子處於基態時電子繞核運動的半徑(分別用原子的折合質量和電子的質量計算，並準確到5位有效數字)和線速度。
解： 根據bohr模型
離心力 = 庫侖力1)
角動量m為h/2π的整數倍2)
由(1)式可知 ；由(2)式可知
基態n=1線速度，
基態時的半徑，電子質量=9.10953*10-31kg
折合質量，μ=9.10458*10-31kg
3、對於氫原子
(1) 分別計算從第一激發態和第六激發態躍遷到基態的光譜線的波長，說明這些譜線所屬的線繫及所處的光譜範圍
(2) 上述兩譜線產生的光子能否使；(a) 處於基態的另乙個氫原子電離，(b)金屬銅鐘的銅原子電離(銅的功函式為7.44*10-19j)
(3) 若上述兩譜線所產生的光子能使金屬銅晶體的電子電離，請計算從金屬銅晶體表面發射出的光電子的德布羅意波長
解：(1) h原子的基態n=1，第一激發態n=2，第六激發態 n=7
譜線屬於萊曼系，
(2) 從激發態躍遷到基態譜線的能量，e=hc/λ
基態h原子電離需要的電離能為 13.6ev，譜線不能使另乙個基態h原子電離。
譜線的能量大於銅的功函7.44*10-19j,可以使銅電離。
(3) 根據光電效應公式：
4、請通過計算說明，用氫原子從第六激發態躍遷到基態所產生的光子照射長度為1120pm 的線性分子,該分子能否產生吸收光譜，若能，計算譜線的最大波長；若不能，請提出將不能變為可能的思路
解根據氫原子能級公式
從第六激發態躍遷到基態的能級差為
根據一維勢箱模型，勢箱長度為1120pm的分子ch2chchchchchchch2，能級公式為 ，電子受光照射激發為△e=e5-e4
共軛分子吸收光譜的最大波長為
5、計算氫原子φ1s在r=a0和r=2a0處的比值
解已知氫原子
6、計算氫原子的1s電子出現在r=100pm的球形介面內的概率
解：已知氫原子，r=100pm的球形介面內的機率為
7、計算氫原子的積分：，作p(r)--r圖，求p(r)=0.1時的r值，說明在該r值以內電子出現的概率是90%。
解分部積分：積分上下限 0< r < r
令u=r2, du = 2r dr
2.6p(r)在 0所以在08、已知氫原子的歸一化基態波函式為：
(1) 利用量子力學基本假設求該基態的能量和角動量
(2) 利用維利定理求該基態的平均勢能和零點能
解：(1) 能量算符為h
氫原子的1s波函式與角度無關，只與r有關
當r=a0時
h原子1s基態的能量為-13.6ev
角動量平方算符為
所以1s軌道的角動量為0
(2) 根據維利定理，對於h原子
= - /2
基態h原子的能量為 – 13.6ev = + = /2
< v> = - 27.2ev 零點能= = 13.6ev
9、已知氫原子的，試回答下列問題：
(1) 原子軌道能e=?
(2) 軌道角動量|m|=?,軌道磁矩|μ|=?
(3) 軌道角動量m和z軸的夾角是多少度
(4) 列出計算電子離核平均距離的公式
(5) 節面的個數、位置和形狀怎樣
(6) 概率密度極大值的位置在何處
(7) 畫出徑向分布示意圖。
解：(1) 2pz的原子軌道能為 e2p(z)= -13.6/n2 = -13.6/4=-3.4ev
(2) 軌道角動量, 軌道磁矩
(3) 軌道角動量m和z軸的夾角是90o度
(4) 計算電子離核平均距離的公式
(5) 節面的個數等於1、2pz軌道沿z軸方向呈啞鈴型
(6) 概率密度極大值的位置在何處
r=0 或 r=2a0
cosθsinθ=0
cosθ=0， θ=90；sinθ=0，θ=0或360
因為θ=90是介面，所以2pz軌道的密度極大值是沿z軸分布，距離核為2a0。
(7) 畫出徑向分布示意圖。
10、對氫原子，φ=c1φ210+c2φ211+c3φ31(-1)，所有波函式都已歸一化，請對φ所描述的狀態計算
(1) 能量平均值及能量-3.4ev出現的概率
(2) 角動量平均值及角動量出現的概率
(3) 角動量在z軸上的分量的平均值及角動量z軸分量h/π出現的概率
解：φ=c1φ210+c2φ211+c3φ31(-1)
(1) 能量平均值及能量-3.4ev出現的概率
出現能量為-3.4的概率為c12+c22
(2) 角動量平均值及角動量出現的概率
出現角動量為的機率為1
(3) 角動量在z軸上的分量的平均值及角動量z軸分量h/π出現的概率
出現角動量在z軸上分量為的機率為0
11、作氫原子φ1s2—r圖及d1s—r圖，證明d1s極大值在r=a0處，說明兩圖形不同的原因。
解h原子的1s波函式為
計算資料為：
φ1s2~r的圖形d1s(d1s=4πr2φ1s2)—r圖形
12、試在直角座標系中劃出氫原子的5種3d軌道的輪廓圖，比較這些軌道在空間的分布，正、負號，節面及對稱性。
解：13、寫出he原子的schrdinger方程，說明用中心力場模型解此方程是要做哪些假設，計算其激發態(2s)1(2p)1的軌道角動量和軌道磁矩。
解：he原子的schrdinger方程為，採用核不動近似
用中心力場模型解此方程時，首先是單電子假設，另一電子對目標電子的斥能看做是削弱原子核對目標電子的吸引力，用遮蔽常數σ表示，schrdinger方程為
激發態(2s)1(2p)1的軌道角動量和軌道磁矩。
總軌道角動量量子數 l = 1;
14、寫出li2+粒子的schrdinger方程，說明方程中各符號及各項的意義；寫出li2+粒子1s態的波函式並計算
(1) 1s電子離核的平均距離；
(2) 1s電子徑向分布最大值離核的距離
(3) 1s電子概率密度最大處離核距離
(4) 比較li2+粒子的2s和2p態能量的高低
(5) li原子的第一電離能(按slater遮蔽常數算有效核電荷)
解：li2+為類氫離子，li2+粒子的schrdinger方程
第一項為電子的動能項，第二項為核與電子勢能項，為laplace算符, e為能量
li2+粒子1s態的波函式為：
(1) 1s電子離核的平均距離
(2) 1s電子徑向分布最大值離核的距離
2r-2zr2/a0=0
r = 0; r = a0/2z = a0 /6
(3) 1s電子概率密度最大處離核距離
φ1s2是單調函式，當r→0時，概率密度最大，當r→∞時，概率密度趨於零。
(4) 比較li2+粒子的2s和2p態能量的高低
li2+的2s和2p態能量是相同的
(5) li原子的第一電離能(按slater遮蔽常數算有效核電荷)
li原子的電子組態為1s22s1
2*0.85=1.7
15、li原子的3個電離能分別為i1=5.392ev,i2=75.638ev,i3=122.451ev，請計算li原子的1s電子結合能
解：解法(1),利用遮蔽常數計算
1s軌道結合能 li(1s22s1li+(1s12s1)
結構化學第三章習題周公度
解 與n2等電子體，具有相同順序的能級，分子軌道示意圖為 省略1s,2s 的電子組態為 kk 3 2 4 2 1 2 1 2 5 2 的鍵級為3 8 畫出no的分子軌道示意圖，計算鍵級和自旋磁矩，試比較no和no 何者的鍵更強？哪乙個鍵長長一些 解 no的分子軌道示意圖為 no的鍵級為3 no的自旋...
結構化學第二章練習題
第二章原子的結構和性質 1 南開99 在中心力場近似下，li原子基態能量為 r,li原子的第一電離能i1 r，第二電離能i2 r。當考慮電子自旋時，基態li原子共有 個微觀狀態。在這些微觀狀態中，li原子總角動量大小 mj 已知r 13.6ev，遮蔽常數 2 南開04 若測量氫原子中電子的軌道角動量...
結構化學課後答案第二章
2.1 氫原子光譜可見波段相鄰4條譜線的波長分別為656.47 486.27 434.17和410.29nm，試通過數學處理將譜線的波數歸納成為下式表示，並求出常數r及整數n1 n2的數值。解 將各波長換算成波數 由於這些譜線相鄰，可令，列出下列4式 1 2 得 用嘗試法得m 2 任意兩式計算，結果...