【1.15】已知在一維勢箱中粒子的歸一化波函式為
式中是勢箱的長度，是粒子的座標，求粒子的能量，以及座標、動量的平均值。
解：（1）將能量算符直接作用於波函式，所得常數即為粒子的能量：
即：（2）由於無本徵值，只能求粒子座標的平均值：
（3）由於無本徵值。按下式計算px的平均值:
【1.20】若在下一離子中運動的電子可用一維勢箱近似表示其運動特徵：
估計這一勢箱的長度，根據能級公式估算電子躍遷時所吸收的光的波長，並與實驗值510.0比較。
解：該離子共有10個電子，當離子處於基態時，這些電子填充在能級最低的前5個型分子軌道上。離子受到光的照射，電子將從低能級躍遷到高能級，躍遷所需要的最低能量即第5和第6兩個分子軌道的的能級差。
此能級差對應於棘手光譜的最大波長。應用一維勢箱粒子的能級表示式即可求出該波長：
實驗值為510.0nm，計算值與實驗值的相對誤差為-0.67%。
【2.9】已知氫原子的，試回答下列問題：
(a)原子軌道能e=?
(b)軌道角動量|m|=?軌道磁矩|μ|=?
(c)軌道角動量m和z軸的夾角是多少度？
(d)列出計算電子離核平均距離的公式（不算出具體的數值）。
(e)節面的個數、位置和形狀怎麼樣？
(f)概率密度極大值的位置在何處？
(g)畫出徑向分布示意圖。
解：（a）原子的軌道能：
（b）軌道角動量：
軌道磁矩：
（c）軌道角動量和z軸的夾角：
， （d）電子離核的平均距離的表示式為：
（e）令，得：
r=0，r=∞，θ=900
節面或節點通常不包括r=0和r=∞，故的節面只有乙個，即xy平面（當然，座標原點也包含在xy平面內）。亦可直接令函式的角度部分，求得θ=900。
（f）機率密度為：
由式可見，若r相同，則當θ=00或θ=1800時ρ最大（亦可令，θ=00或θ=1800），以表示，即：
將對r微分並使之為0，有：
解之得：r=2a0（r=0和r=∞捨去）
又因：所以，當θ=00或θ=1800，r=2a0時，有極大值。此極大值為：
（g）根據此式列出d-r資料表：
按表中資料作出d-r圖如下：
【2.14】寫出li2+離子的schrdinger方程，說明該方程中各符號及各項的意義，寫出li2+離子1s態的波函式並計算或回答：
(a)1s電子徑向分布最大值離核的距離；
(b)1s電子離核的平均距離；
(c)1s電子機率密度最大處離核的距離；
(d)比較li2+離子的2s和2p態能量的高低；
(e)li原子的第一電高能(按slater遮蔽常數算有效核電荷)。
解：li2+離子的schrdinger方程為：
方程中，μ和r分別代表li2+的約化質量和電子到核的距離；▽2，ψ和e分別是laplace算符、狀態函式及該狀態的能量，h和ε0分別是planck常數和真空電容率。方括號內為總能量算符，其中第一項為動能算符。第二項為勢能算符（即勢能函式)。
li2+子1s態的波函式為：
（a）又1s電子徑向分布最大值在距核處。
（b）（c）因為隨著r的增大而單調下降，所以不能用令一階導數為0的方法求其最大值離核的距離。分析的表示式可見，r＝0時最大，因而也最大。但實際上r不能為0(電子不可能落到原於核上)，因此更確切的說法是r趨近於0時1s電子的機率密度最大。
（d）li2+為單電子「原子」，組態的能量只與主量子數有關，所以2s和2p態簡併，即e2s=e2p。
（e）li原子的基組態為(1s)2(2s)1。對2s電子來說，1s電子為其相鄰內一組電子，σ=0.85。因而：
根據koopmann定理，li原子的第一電離能為：
i1=-e2s=5.75ev
【2.17】用slater法計算be原子的第一到第四電離能,將計算結果與be的常見氧化態聯絡起來.
解：原子或離子 be（g）→ be＋（g）→ be2＋（g）→be3＋（g）→be4＋（g）
組態根據原子電離能的定義式，用slater法計算be原子的各級電離能如下：
計算結果表明：；和相近（差為），和相近（差為62.7ev），而和相差很大（差為136.8ev）。所以，be原子較易失去2s電子而在化合物中顯正2價。
【2.22】基態ni原子的可能的電子組態為：（a）[ar]3d84s2; (b)[ar]3d94s1，由光譜實驗確定其能量最低的光譜支項為3f4。試判斷它是哪種組態。
解：分別求出a，b兩種電子組態能量最低的光譜支項，與實驗結果對照，即可確定正確的電子組態。
組態a：。因此，能量最低的光譜支項為，與光譜實驗結果相同。
組態b：。因此，能量最低的光譜支項為，與光譜實驗結果不同。
所以，基態ni原子的電子組態為。
【3.3】分子基態的電子組態為，其激發態有
,,試比較，，三者能級的高低次序，說明理由，能量最低的激發態是順磁性還是反磁性？
解：。因為（c）中兩個電子都在反鍵軌道上，與h原子的基態能量相比，約高出。而（a）和（b）中的2個電子分別處在成鍵軌道和反鍵軌道上，和都與h原子的基態能量相近，但（a）中2個電子的自旋相反，（b）中的2個電子的自旋相同，因而稍高於。
能級最低的激發態（b）是順磁性的。
【3.6】據分子軌道理論，指出的鍵比的鍵是強還是弱，為什麼？
解：的鍵比的鍵弱。
原因是：的基態價電子組態為，鍵級為1。比少1個反鍵電子，鍵級為1.5。
【3.10】試用分子軌道理論討論分子的電子結構，說明基態時有幾個不成對電子。
解：在so分子的紫外光電子能譜中觀察到6個峰。它們所對應的分子軌道的歸屬和性質已借助於量子力學半經驗計算（**do）得到指認。
結果表明，so分子的價電子結構與o2分子和s2分子的價電子結構相似。但so是異核雙原子分子，因而其價電子組態可表述為：
其中，和軌道是成鍵軌道，和軌道是反鍵軌道。這些價層分子軌道是由o原子的2s、2p軌道和s原子的3s、**軌道疊加成的。
根據價層分子軌道的性質和電子數，可算出so分子的鍵級為：
在簡併的軌道上各有乙個電子，因而so分子的不成對電子數為2，若忽略軌道運動對磁距的影響，則so分子的磁距為。
【3.14】分子於2023年在星際空間被發現。
（a） 試按分子軌道理論只用原子的軌道和原子的軌道疊加，寫出其電子組態
（b） 在哪個根子軌道中有不成對電子？
（c） 此軌道是由和的原子軌道疊加形成，還是基本上定域於某個原子上？
（d） 已知的第一電離能為，的第一電離能為，它們的差值幾乎和原子與原子的第一電離能的差值相同，為什麼？
（e） 寫出它的基態光譜項。
解：（a）h原子的1s軌道和o原子的軌道滿足對稱性匹配、能級相近（它們的能級都約為－13.6ev）等條件，可疊加形成軌道。oh的基態價電子組態為。
實際上是o原子的，而實際上是o原子的或。因此，oh的基態價電子組態亦可寫為。和是非鍵軌道，oh有兩對半非鍵電子，鍵級為1。
（b）在軌道上有不成對電子。
（c）軌道基本上定域於o原子。
（d）oh和hf的第一電離能分別是電離它們的電子所需要的最小能量，而軌道是非鍵軌道，即電離的電子是由o和f提供的非鍵電子，因此，oh和hf的第一電離能差值與o原子和f原子的第一電離能差值相等。
（e），基態光譜項為：
【3.22】在的基本振動吸收帶的中心處，有波數分別為2925.78、2906.25、2865.09和2843.56的轉動譜線，其倍頻為，請計算：
（a） 非諧性常數；
（b） 力常數；
（c） 鍵長；
（d） 平衡解離能。
解：（a） 在此振---轉光譜中，波數為2925.78和2906.
25的譜線屬r支，波數為2865.09和2843.56的譜線屬p支，在兩支轉動譜線的中心即振動基頻：
已知倍頻為，根據非諧振子模型，得聯立方程如下：
解得：（b） 由，得
（c） 由和得
（d） 由h35cl的振—轉光譜p支=2865.09，2843.56可得
【4.2】寫出分子中的對稱元素。
解：。【4.11】分子的形狀和相似，試指出它的點群。
解：sf6分子呈正八面體構型，屬點群。當其中乙個f原子被cl原子取代後，所得分子sf5cl的形狀與sf6 分子的形狀相似（見圖4.
11），但對稱性降低了。sf5cl分子的點群為。
圖4.11 sf5cl的結構
【5.6】臭氧的鍵角是。若用雜化軌道描述中心氧原子的成鍵軌道，試按鍵角與軌道成分的關係式計算：
（a） 成鍵雜化軌道中係數和值；
（b） 成鍵雜化軌道的每個原子軌道貢獻的百分數。
解：(a))根據雜化軌道的正交、歸一性可得下列聯立方程
解之，得
所以，o3原子的o原子的成鍵雜化軌道為：
成而被孤對電子佔據的雜化軌道為：
孤可見，孤中的s成分比成中的s成分多。
（b）按態疊加原理，雜化軌道中某一原子軌道所佔的成分（即該原子軌道對雜化軌道的貢獻）等於該原子軌道組合係數的平方。因此，和對成的貢獻分別為和，即分別約為0.3108和0.
6892。
【5.7】直線形對稱構型的離子，若成鍵電子只是軌道上的電子（即將電子作為原子實的一部分）。
廣西師範大學求職簡歷
十分方便修改的簡歷模板 自薦信尊敬的領導 您好，首先感謝您在百忙之中審閱我的自薦信，當您翻開這一頁的時候，您已經為我開啟了通往機遇與成功的第一扇大門。我將努力讓您在短時間內了解我。我是 大學20xx屆的應屆畢業生，我所學的專業。經過4年的大學生活，在師友的嚴格教益及個人的不斷努力下，我已經具備了紮實...
2019廣西師範大學儀器分析習題總結
名詞解釋 icp環狀結構 在高頻感應電場或磁場下開成的等離子體渦流具有 趨膚效應 此效應使得等離子體渦電流集中於等離子體表面，形成一環形加熱通道，即icp環狀結構。aes基本原理 待測原子的外層電子在外來能量的作用下，電子由低能態躍遷到高能態，在高能態不穩定，迅速返回到低能態，並輻射出具有特徵波長或...
廣西師範大學精美求職簡歷
自薦信尊敬的領導 您好，首先感謝您在百忙之中審閱我的自薦信，當您翻開這一頁的時候，您已經為我開啟了通往機遇與成功的第一扇大門。我將努力讓您在短時間內了解我。我是 大學20xx屆的應屆畢業生，我所學的專業。經過4年的大學生活，在師友的嚴格教益及個人的不斷努力下，我已經具備了紮實的專業基礎知識，同時為了...