§2、交流電路
日常使用的交流電為正弦交流電。非正弦交流電可分解為多個不同頻率正弦量之疊加。
一、正弦量三要素： 頻率、幅值、初相
1、f、t
根據國家標準gb ，工業頻率： f=50 hz ， t=0.02 s ， ω=314 rad/s
2、、i 、i ：
定義：交流量的有效值是熱效應與之相同的直流量的大小。即。
則： ，
同理有3、：
：相位反映正弦量變化程序；
： 初相位反映正弦量變化起點，通常取=0者為參考正弦量；
：相位差反映同一頻率的正弦量之間相位關係。
負載兩端電壓與其電流的相位關係能反映負載的性質，約定：
當＞0 稱u超前i ，表明負載為感性；
當＜0 稱u滯後i ，表明負載為容性；
當＝稱u 、i正交，表明負載為純電感或純電容性；
當＝ 0 稱u 、i同相，表明負載為純電阻性；
當＝稱u 、i反相，表明負載為純電阻性。
二、相量法：
相量法_____正弦函式分析運算很繁鎖，借助複數運算簡化正弦函式分析的方法稱相量法。相量_____用複數表徵的正弦量稱相量。
正弦量(實數域)與相量(複數域)兩者只是對映關係，不是等量關係。
1、 複數與正弦量：
複數復平面上靜向量描述的點（如圖示）：= r∠ψ ，
復函式復平面上旋轉向量描述的點集： ，
由尤拉公式得：
可見復函式的虛部即正弦函式，兩者可建立對映關係；又在一定頻率下，分析同頻正弦量的幅值、相位關係可於t＝0時確定，上述a（0）＝a；說明可用複數直接表徵同頻正弦量：模r_ 對映正弦量幅值、輻角ψ_對映正弦量初相位。
2、 相量描述方式：分別有相量式和相量圖
1）相量式：幅值相量對映
有效值相量對映i＝
2) 相量圖： 它是直觀描述和幾何求解同頻正弦量之間幅值、相位關係的復平面圖。
例： 列舉三種情況如下：
abc3、 複數表示式及運算法則：
1) 表示式： 代數式 a＝a+jb ； 三角式 a＝ r cosψ＋j r sinψ
指數式； 極座標式 a＝ r /ψ =∠ψ
引數三角關係如圖,引數轉換:
2) 運算法則: 設
加、減：,(向量圖平行四邊形法則)
乘 ：＝
除 ：＝
取倒數：＝＝＝
旋轉運算元：複數稱為旋轉運算元，相量乘運算即向量旋轉ψ角度。
1 j是90°運算元,j、-j互倒:＝∠90°＝cos 90°＋jsin 90°＝j＝；
2 －1是180°運算元：＝∠±180°＝＝－1
4、 相量對映性質：
1) 保持正弦量線性運算關係： 。
2) 將正弦量的微分對映為乘jω ： ；（n階導數）
3) 將正弦量的積分對映為除jω ： ；（ ）
例：已知正弦量， ，求：＝？
解：取相量變換：a a
1) 用相量式計算：
a ；取其反變換得： 。
2) 用相量**：
在復平面上作向量圖a 、
a ，由平行四邊形法則
得對角線即向量和，量得a，取其反變換結果同上。
三、單引數電路
1、電路模型： abc
2、伏安關係：令， ，
相位差： ， ， ， ，反映出l、c對u、i起到移相作用。實際混聯：－90°＜＜90°，一般電力網為感性：0＜＜90°。
電抗： ， ， ，
反映l、c 對u、i 幅值的約束。它受頻率影響,特性如圖：
不同頻率對應的電抗x i需分別計算。
3、相量描述： 設則： ，
1) 元件約束：根據相量性質，以上電路模型的相量式為
為了描述電路中電壓與電流的元件約束關係，定義引數：
①復阻抗 z＝； ②復導納 y＝；
有相量形式歐姆定律：,(,)；
,(,)
2) 相量模型：
abc3) 伏安關係相量圖 ： 不同電路有不同參考相量，一般表達如下
四、電路分析
相量形式下交流引數與直流引數僅數域不同,約束關係一致,可遷移直流分析所有方法。
串聯電路:, , ,
併聯電路:, , ,
複雜電路：支路法、結點法、疊加法、等效源法等等
1、串聯電路
電路模型相量模型：
取相量變換： 令，，
等效引數： ＝
： ：由複數虛、實部與模構成的阻抗三角及電壓三角，是幾何相似三角形，相似比為
電路分析可借助1）引數等效、2）元件約束、3）結構約束、4）幾何相似等各種
等量關係，解答關於電路結構、引數、激勵、響應等諸多問題。
2、併聯電路： 相量模型如圖（課本上舉單引數併聯例）
令， ， ，
等效引數：
單支路取倒數：
復導納，(即、、)
總導納： =
三元件串聯後，電流含三種特性分量，合而為一。 ： ＝
由複數虛部、實部與模構成的導納三角、電流三角，是幾何相似形，
相似比為：
電路分析可以借助1）引數等效、2）元件約束、3）結構約束、4）幾何相似等各種
等量關係，解答關於電路結構、引數、激勵、響應等各方面問題。
例:有, , ,
電路如圖所示。試求：u (t) 函式，畫出相量圖。
解：取相量變換： v，
v，v；
1 用相量式計算：
＝100/0°
＝(64-36+72)+j(48+48-96)v；
取反變換得：。
2 用相量圖求和：
在復平面作相量
如圖，依平行四邊形法則畫出對角線即向量和,
量取＝100/0° 。經反變換:。
3、多激勵複雜電路：直流分析中所學各法均適用。
例：圖示電路, ,
, ,試求？
解：＝1.02 ∠78.7°,
可用結點電壓法：
，。另可用支路法、疊加法、等效源法等等計算求解。
4、交流電功率分析：
1) 瞬時功率：
視在,同相分量積(周耗均值)不可逆耗散視在,正交分量積(週換規模)可逆性轉換
2)：有功功率：,周消耗均值。
無功功率：,交換規模(幅值）。
視在功率：,電源容量。
定義復功率：
串聯電路三角相似比：
併聯電路三角相似比：
3）提高功率因數 ：
在負載需求不變情況下，進行系統優化：。
意義：① 優質,；② 低耗,；③ 高效,。
措施：以容性裝置就近補償感性網路的無功需求，減少線路上無功電流分量。
例：圖示電路中,裝置,其功率因數低於
規範要求:,試選適當電容引數c給予補償。
解：補償電路如虛線所示，補償前後有功功率沒變：
作相量圖分析,可知等量關係： ，
即：∴ （用作計算公式）。
5、電路諧振
rlc串聯電路阻抗，當調節f、l、c使得則l與c全面交換能量，稱電路發生串聯諧振。其特點：電路呈阻性，電抗等效為短路，阻抗z=r其模值最小，伏安相位差。
此時引數若，則有，即區域性電壓遠大於輸入電壓，故串聯諧振又稱電壓諧振。
§2、交流電路複習主線：
交流電路對u、i的分析以正弦量為基礎（非正弦量由不同頻率正弦量疊加）。正弦量有三要素，通常在一定頻率下分析幅值、相位兩個要素。當函式對映到複數域分析，運算得到簡化，為適應加減乘除運算需要，複數式在復三角框架內常利用三角函式和勾股定律作指數式與代數式的變換。
在相量描述下，系統約束方程等與直流分析的關係相同，只是數域不同。l、c對u、i的移相作用由阻抗角描述，功耗受其影響。直流分析的所有方法在後面全都適用，復三角相似關係也給計算帶來方便。
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