第八章二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
1、 二元一次方程的定義：每乙個方程都含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組.
3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數個解.
4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
1．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數分別是（ b ）
a．1，2 b．5，1 c．2，-1 d．-1，9
解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
則被遮住得兩個數分別為5，1，
2．下列方程是二元一次方程的是（ d ）
ab．－4y=5
c.xy=x+yd.x+(3－)=5
解：二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．a、是一元一次方程，故a錯誤；b、是二元二次方程，故b錯誤；c、是二元二次方程，故c錯誤；d、是二元一次方程，故d正確；
3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ d ）
a． b． c． d．
解：a、第乙個方程值的xy是二次的，故該選項錯誤；
b、是分式，故該選項錯誤；
c、含有3個未知數，故該選項錯誤；
d、符合二元一次方程組的定義；
4．以方程組的解為座標的點（x，y）位於（ c ）
a．x軸的正半軸 b．x軸的負半軸
c．y軸的正半軸 d．y軸的負半軸
解：解方程組可得，所以以方程組的解為座標的點為（0，1），這個點的座標位於y軸的正半軸.
5．已知，y=3是二元一次方程的乙個解，則 -1 .
解：把x=-2，y=3代入方程可得-2a+3=5，解得a=-1.
6．若方程 2 + =是二元一次方程，則= -1 .
試題分析：由二元一次方程的定義：含有兩個未知數，未知項的的次數為1的整式方程.可以得到m-1=1，2n+m=1，可求得m=2，n=，因此mn=-1.
8.2 消元——解二元一次方程組
1、代入消元法解二元一次方程組：
（1） 基本思路：未知數又多變少.
（2） 消元法的基本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程.
（3） 代入消元法：把二元一次方程組中乙個方程的未知數用含另乙個未知數的式子表示出來，再代入另乙個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
（4） 代入法解二元一次方程組的一般步驟：
1、 從方程組中選出乙個係數比較簡單的方程，將這個方程中的乙個未知數（例如y）用含另乙個未知數（例如x）的代數式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即「變」
2、 將y=ax+b代入到另乙個方程中，消去y，得到乙個關於x的一元一次方程，即「代」.
3、 解出這個一元一次方程，求出x的值，即「解」.
4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即「回代」
5、 把x、y的值用｛聯立起來即「聯」
2、加減消元法解二元一次方程組
（5） 兩個二元一次方程中同乙個未知數的係數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到乙個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
（6） 用加減消元法解二元一次方程組的解
1、 方程組的兩個方程中，如果同乙個未知數的係數既不互為相反數幼不相等，那麼就用適當的數乘方程兩邊，使同乙個未知數的係數互為相反數或相等，即「乘」.
2、 把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去乙個未知數、得到乙個一元一次方程，即「加減」.
3、 解這個一元一次方程，求得乙個未煮熟的值，即「解」.
4、 將這個求得的未知數的值代入原方程組中任意乙個方程中，求出另乙個未知數的值即「回代」.
5、 把求得的兩個未知數的值用{聯立起來，即「聯」.
1．解方程組：
解： ①+②，得：5x=5 解得：x=1 把x=1代入（2），得：3+y=1 解得：y=－2
∴方程組的解為：
2．解方程組：
解：①×3：③
②＋③：
代入①得：
∴原方程組的解為：
3．解方程組：．
解：方程組整理得：
①+②得x+y=3③，
把③代入①，得x-y=1④，
③+④得：x=2，
③-④得：y=1，
則原方程組的解是．
4．已知：，求：x+3y的平方根．
解：由已知得解得
∴x+3y=3+2×3=9
∴x+3y的平方根是±3
8.3 實際問題與二元一次方程組
1．請根據圖中提供的資訊，回答下列問題：
乙個水瓶與乙個水杯分別是多少元？
解：設乙個水瓶x元，由乙個水杯（48-x）元，根據題意得：
3x+4（48－x）=152
解得：x=40
∴48－x=48－40=8（元）
答：乙個水瓶40元，乙個水杯8元.
2．甲、乙兩個車間工人人數不相等，若甲車間調10人到乙車間，則兩車間人數相等；若乙車間調10人到甲車間，則甲車間的人數就是乙車間人數的2倍，求原來甲、乙兩車間各有多少名工人？
解：設原來甲車間有x名工人，乙車間有y名工人，根據題意得：
解得：答：原來甲車間有70名工人，乙車間有50名工人．
3．小錦和小麗購買了**分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元，小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元，求每支中性筆和每盒筆芯的**.
解：設每支中性筆為x元，每盒筆芯為y元
依題意得∴
答：每支中性筆2元，每盒筆芯為8元
4．兒童節期間，文具商店搞**活動，同時購買乙個書包和乙個文具盒可以打8折優惠，能比標價省14元，已知書包標價比文具盒標價的3倍少6元，那麼書包和文具盒的標價各是多少元．
解：設書包和文具盒的標價分別為x元、y元，依題意得：
，解這個方程組，得；
答：書包和文具盒的標價分別為54元、16元．
第八章二元一次方程組複習
一 知識定義 二元一次方程 含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程 二元一次方程組 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了乙個二元一次方程組。二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組...
第八章二元一次方程組小結
第10課時 從容說課 本節課通過回顧與思考，建立本章的知識結構圖，理解二元一次方程組的概念 掌握二元一次方程組的兩種基本解法 代入消元法和加減消元法 體會其實質在於化多元為一元即消元，逐步深入體會數學的化歸思想和建模方式，最終達到利用二元一次方程組解決實際問題的目的 理清知識結構後，通過專題總結，使...
第八章二元一次方程組考點分析
姓名一 考點1 定義的考察 二元一次方程 組 二元一次方程 組的解 一 概念 一 二元一次方程 含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax by c a 0,b 0 二 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的...