1．正弦函式、余弦函式、正切函式的影象
2．三角函式的單調區間：
的遞增區間是，遞減區間是；
的遞增區間是，遞減區間是，
的遞增區間是，
3．函式
最大值是，最小值是，週期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。
4．由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個途徑，只有區別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。
利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移後伸縮，但先伸縮後平移也經常出現無論哪種變形，請切記每乙個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看「變數」起多大變化，而不是「角變化」多少。
途徑一：先平移變換再週期變換(伸縮變換)
先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫座標變為原來的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。
途徑二：先週期變換(伸縮變換)再平移變換。
先將y＝sinx的圖象上各點的橫座標變為原來的倍(ω＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。
5．由y＝asin(ωx＋)的圖象求其函式式：
9．五點法作y=asin（ωx+）的簡圖：
五點取法是設x=ωx+，由x取0、、π、、2π來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖。
四．典例解析
題型1：三角函式的圖象
例1．（2000全國，5）函式y＝－xcosx的部分圖象是（ ）
。題型2：三角函式圖象的變換
例2．試述如何由y =sin（2x+）的圖象得到y =sinx的圖象。
例3．（2003上海春，15）把曲線ycosx +2y－1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（ ）
a．（1－y）sinx + 2y－3=0b．（y－1）sinx + 2y－3=0
c．（y +1）sinx + 2y + 1=0d．－(y+1)sinx + 2y +1=0
題型3：三角函式圖象的應用
例4．（2003上海春，18）已知函式f（x）=asin（ωx+）（a>0，ω>0，x∈r）在乙個週期內的圖象如圖所示，求直線y=與函式f（x）圖象的所有交點的座標。
（2）（2002全國文5，理4）在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x取值範圍為（ ）
ab．（，π）
cd．（，π）∪（，）
題型4：三角函式的定義域、值域
例5．（1）已知f（x）的定義域為［0，1］，求f（cosx）的定義域；
（2）求函式y =lgsin（cosx）的定義域；
題型5：三角函式的單調性
例6．求下列函式的單調區間：
（1）y=sin（－）；（2）y=－｜sin（x+）｜。
題型6：三角函式的奇偶性
例7．（2001上海春）關於x的函式f（x）=sin（x+）有以下命題：
①對任意的，f（x）都是非奇非偶函式；
②不存在，使f（x）既是奇函式，又是偶函式；
③存在，使f（x）是奇函式；
④對任意的，f（x）都不是偶函式。
其中乙個假命題的序號是_____.因為當=_____時，該命題的結論不成立。
題型7：三角函式的週期性
例8．設的週期，最大值，
（1）求、、的值；
（2）。
題型8：三角函式的最值
例9．（2000京、皖春理，10）函式y＝的最大值是（ ）
a．－1b．＋1c．1d．－1－
例10．（1）已知f（x）的定義域為［0，1］，求f（cosx）的定義域；
（2）求函式y=lgsin（cosx）的定義域；
例11．（2003京春，18）已知函式f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，並求其值域。
題型5：三角函式的單調性
例12．求下列函式的單調區間：
（1）y=sin（－）；（2）y=－｜sin（x+）｜。
分析： （1）要將原函式化為y=－sin（x－）再求之。
（2）可畫出y=－|sin（x+）|的圖象。
例13．（2002京皖春文，9）函式y=2sinx的單調增區間是（ ）
a．［2kπ－，2kπ＋］（k∈z）b．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈z）
c．［2kπ－π，2kπ］（k∈z）d．［2kπ，2kπ＋π］（k∈z）
例14．判斷下面函式的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）。
例15．（2001上海春）關於x的函式f（x）=sin（x+）有以下命題：
①對任意的，f（x）都是非奇非偶函式；
②不存在，使f（x）既是奇函式，又是偶函式；
③存在，使f（x）是奇函式；
④對任意的，f（x）都不是偶函式。
其中乙個假命題的序號是_____.因為當=_____時，該命題的結論不成立。
題型7：三角函式的週期性
例16．求函式y=sin6x+cos6x的最小正週期，並求x為何值時，y有最大值。
題型8：三角函式的最值
例17．（2003京春文，2）設m和m分別表示函式y=cosx－1的最大值和最小值，則m+m等於（ ）
abcd．－2
答案：例1．解析：因為函式y＝－xcosx是奇函式，它的圖象關於原點對稱，所以排除a、c，當x∈（0，）時，y＝－xcosx＜0。答案為d
例2解析：y =sin（2x +）
另法答案：
（1）先將y =sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得y=sin2x的圖象；
（2）再將y =sin2x上各點的橫座標擴大為原來的2倍（縱座標不變），得y=sinx的圖象；
（3）再將y=sinx圖象上各點的縱座標擴大為原來的3倍（橫座標不變），即可得到y=sinx的圖象。
例3解析：將原方程整理為：y =，因為要將原曲線向右、向下分別移動個單位和1個單位，因此可得y =－1為所求方程.整理得（y+1）sinx +2y+1=0.
點評：本題考查了曲線平移的基本方法及三角函式中的誘導公式。如果對平移有深刻理解，可直接化為：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得c選項。
例4解析：根據圖象得a=2，t=π－（－）=4π，∴ω=，∴y=2sin（+），
又由圖象可得相位移為即y=2sin（x+）。
根據條件=2sin（），∴=2kπ+ (k∈z)或=2kπ+π（k∈z），∴x=4kπ+（k∈z）或x=4kπ+π（k∈z）。
∴所有交點座標為（4kπ+）或（4kπ+）（k∈z）。點評：本題主要考查三角函式的基本知識，考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力。
解析：c；
解法一：作出在（0，2π）區間上正弦和余弦函式的圖象，解出兩交點的橫座標和，由圖1可得c答案。
例5分析：求函式的定義域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，這裡的cosx以它的值充當角。
解析：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈z）。
∴所求函式的定義域為。
（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈z）。又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。故所求定義域為。
點評：求三角函式的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函式線。
例6分析：（1）要將原函式化為y=－sin（x－）再求之。（2）可畫出y=－|sin（x+）|的圖象。解：（1）y=sin（－）=－sin（－）。
故由2kπ－≤－≤2kπ+。3kπ－≤x≤3kπ+（k∈z），為單調減區間；由2kπ+≤－≤2kπ+。3kπ+≤x≤3kπ+（k∈z），為單調增區間。
∴遞減區間為［3kπ－，3kπ+］，
遞增區間為［3kπ+，3kπ+］（k∈z）。
（2）y=－|sin（x+）|的圖象的增區間為［kπ+，kπ+］，減區間為［kπ－，kπ+］。
例7答案：①，kπ（k∈z）；或者①， +kπ（k∈z）；或者④， +kπ（k∈z）
解析：當=2kπ，k∈z時，f（x）=sinx是奇函式。當=2（k+1）π，k∈z時f（x）=－sinx仍是奇函式。
當=2kπ+，k∈z時，f（x）=cosx，或當=2kπ－，k∈z時，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函式.所以②和③都是正確的。無論為何值都不能使f（x）恆等於零。
所以f（x）不能既是奇函式又是偶函式。①和④都是假命題。
點評：本題考查三角函式的奇偶性、誘導公式以及分析問題的能力，注意k∈z不能不寫，否則不給分，本題的答案不惟一，兩個空全答對才能得分。例8解析：(1)，，，
又的最大值。， ① ，且 ，由 ①、解出 a=2 , b=3.
(2)，，
， ， 或 ， 即 (共線，故捨去) ， 或 ， 。
點評：方程組的思想是解題時常用的基本思想方法；在解題時不要忘記三角函式的週期性。
例9解析：b；
例10分析：求函式的定義域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，這裡的cosx以它的值充當角。
解析：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈z）。
∴所求函式的定義域為。
（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈z）。
三角函式影象與性質知識點總結和經典題型 已打
1 正弦函式 余弦函式 正切函式的影象 2 三角函式的單調區間 的遞增區間是，遞減區間是 的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，3 函式 最大值是，最小值是，週期是，頻率是，相位是，初相是 其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。4 由y sinx的圖象變換出y sin ...
三角函式的影象與性質知識點及習題
三角函式的圖象與性質 基礎梳理 1.三角函式的圖象和性質 2.一般地對於函式f x 如果存在乙個非零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，都有f x t f x 那麼函式f x 就叫做週期函式，非零常數t叫做這個函式的週期，把所有週期中存在的最小正數，叫做最小正週期 函式的週期一般指最小正週期 ...
三角函式知識點總結
高中數學第四章 三角函式 考試內容 數學探索版權所有角的概念的推廣 弧度制 數學探索版權所有任意角的三角函式 單位圓中的三角函式線 同角三角函式的基本關係式.正弦 余弦的誘導公式 數學探索版權所有兩角和與差的正弦 余弦 正切 二倍角的正弦 余弦 正切 數學探索版權所有正弦函式 余弦函式的影象和性質 ...