1斜二測法：
step1：在已知圖形中取互相垂直的軸ox、oy，（即取）；
step2：畫直觀圖時，把它畫成對應的軸，取，它們確定的平面表示水平平面；
step3：在座標系中畫直觀圖時，已知圖形中平行於數軸的線段保持平行性不變，平行於x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行於y軸（或在y軸上）的線段長度減半。
結論：一般地，採用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍.
第二章點、直線、平面之間的位置關係
（一） 平面的基本性質
1.平面——無限延展，無邊界
1.1三個定理與三個推論
公理1：如果一條直線上有兩點在乙個平面內，那麼直線在平面內。
公理2：不共線的三點確定乙個平面.
推論1：直線與直線外的一點確定乙個平面.
推論2：兩條相交直線確定乙個平面.
推論3：兩條平行直線確定乙個平面.
公理3：如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們還有公共點，這些公共點的集合是一條直線（兩個平面的交線）.
（二）空間圖形的位置關係
1.空間直線的位置關係：
1.1平行線的傳遞公理：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。符號表述：
1.2等角定理：如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補。
1.3異面直線：（1）定義：不同在任何乙個平面內的兩條直線——異面直線；
2）判定定理：連平面內的一點與平面外一點的直線與這個平面內不過此點的直線是異面直線。
圖形語言： 符號語言：
1.4異面直線所成的角：（1）範圍：；（2）作异面直線所成的角：平移法.
如右圖，在空間任取一點o，過o作，則所成的角為異面直線所成的角。特別地，找異面直線所成的角時，經常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點（如線段中點，端點等）上，形成異面直線所成的角.
2.直線與平面的位置關係：
3.平面與平面的位置關係：
（三）平行關係（包括線面平行，面面平行）
1.線面平行：
定義：直線與平面無公共點.
判定定理：（線線平行線面平行）【如圖】
性質定理：（線面平行線線平行）【如圖】
判定或證明線面平行的依據：（）定義法（反證）：（用於判斷）；（）判定定理： 「線線平行面面平行」（用於證明）；（）「面面平行線面平行」（用於證明）；（4）（用於判斷）；
2.線面斜交：
直線與平面所成的角（簡稱線面角）：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面**影的夾角。【如圖】於o，則ao是pa在平面內的射影， 則就是直線pa與平面所成的角。
範圍：，注：若，則直線與平面所成的角為；若，則直線與平面所成的角為。
3.麵麵平行：
定義：；
判定定理：如果乙個平面內的兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼兩個平面互相平行；
符號表述： 【如下圖】
圖圖推論：乙個平面內的兩條相交直線分別平行於另乙個平面的兩條直線，那麼這兩個平面互相平行
符號表述： 【如上圖】
判定2：垂直於同一條直線的兩個平面互相平行.符號表述：.【如右圖】
判定與證明面面平行的依據：（1）定義法；（2）判定定理及推論（常用）（3）判定2
面面平行的性質：（1）（面面平行線面平行）；（2）；（面面平行線線平行）
（3）夾在兩個平行平面間的平行線段相等。【如圖】
（四）垂直關係（包括線面垂直，面面垂直）
1.線面垂直
定義：若一條直線垂直於平面內的任意一條直線，則這條直線垂直於平面。
符號表述：若任意都有，且，則.
判定定理：（線線垂直線面垂直）
性質：（1）（線面垂直線線垂直）；（2）；
證明或判定線面垂直的依據：（1）定義（反證）；（2）判定定理（常用）；（3）（較常用）；（4）；（5）（面面垂直線面垂直）
3.2麵麵斜交
二面角：（1）定義：【如圖】
範圍：作二面角的平面角的方法：（1）定義法；（2）三垂線法（常用）；（3）垂面法.
3.3麵麵垂直
（1）定義：若二面角的平面角為，則；
（2）判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直.
（線面垂直面面垂直）
（3）性質：若，二面角的乙個平面角為，則；
（面面垂直線面垂直）；
五、立體幾何常見題型歸納例講
（1）基礎知識網路：
（2）相關例題：
例1（廣州市高一質量抽測）如右圖，在正方體abcd－a1b1c1d1中，e、f為稜ad、ab的中點．
（1）求證：ef∥平面cb1d1；
（2）求證：b1d1⊥平面caa1c1
例2.如圖，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，將矩形沿對角線bd把△abd折起，使a移到點，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：平面平面；
（ⅲ）求三稜錐的體積（答案：）
3、計算題。包括空間角（異面直線所成的角，線面角，二面角）和空間幾何體的表面積、體積的計算。
（1）對於空間角和空間距離的計算，關鍵是做好「三步曲」：step1：找；step2：證；step3：計算。
1.1求異面直線所成的角：
解題步驟：一找（作）：利用平移法找出異面直線所成的角；（1）可固定一條直線平移另一條與其相交；（2）可將兩條一面直線同時平移至某一特殊位置。常用中位線平移法
二證：證明所找（作）的角就是異面直線所成的角（或其補角）。常需要證明線線平行；
三計算：通過解三角形，求出異面直線所成的角；
1.2求直線與平面所成的角：關鍵找「兩足」：垂足與斜足
解題步驟：一找：找（作）出斜線與其在平面內的射影的夾角（注意三垂線定理的應用）；
二證：證明所找（作）的角就是直線與平面所成的角（或其補角）（常需證明線面垂直）；
三計算：常通過解直角三角形，求出線面角。
1.3求二面角的平面角
解題步驟：一找：根據二面角的平面角的定義，找（作）出二面角的平面角；
二證：證明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定義法，三垂線法，垂面法）；
三計算：通過解三角形，求出二面角的平面角。
（2）對於幾何體的表面積、體積的計算，關鍵是搞清量與量之間關係，熟練應用公式進行計算。已知三檢視，求幾何體體積。平面圖形直觀圖面積與原圖形面積的互相轉化。
（3）相關例題：
例1.如圖,四稜錐p—abcd的底面abcd為正方形，pd⊥底面abcd，pd=ad.求證：（1）平面pac⊥平面pbd；
（2）求pc與平面pbd所成的角；
例2．乙個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角
三角形，若，那麼原abo的面積是（ ）
a． b． c． d．
例3.如圖所示，已知正四稜錐s—abcd側稜長為，底面邊長為，e是sa的中點，則異面直線be與sc所成角的大小為 （b
(a) 90° (b) 60°
(c) 45° (d) 30°
例5.如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐p－abcd中，平面abcd，且pa＝ab，點e是pd的中點.（1）求證：
；（2）求證：平面aec；（3）若，求三稜錐e－acd的體積；（4）求二面角e－ac－d的大小.（單元考題）
三、訓練題
1．如圖，正方體中，稜長為（1）求證：直線平面
（2）求證：平面平面；
2.如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面
abcd，e是pc的中點。 求證：（1）pa∥平面bde ；
（2）bd平面pac
立體幾何知識點歸納
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜，稜與稜的公共點叫做頂點。旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸。2 柱，錐，...
立體幾何知識點歸納
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜，稜與稜的公共點叫做頂點。旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸。2 柱，錐，...
立體幾何知識點歸納總結
第一章空間幾何體 一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜，稜與稜的公共點叫做頂點。旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸。2 柱，錐，...