六年級上冊數學知識點
第一單元分數乘法
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
注：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？
2、乙個數乘分數的意義就是求乙個數的幾分之幾是多少。
注：「乙個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第乙個因數是什麼都可以）
例如：×表示: 求的是多少？
9 ×表示: 求9的是多少？
a ×表示: 求a的是多少？
（二）分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）
2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）
（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以乙個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關係：
乙個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.
乙個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c乙個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .
注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如的分數可折成（）×
（四）分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號裡面的，再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關係，它們互相依存，不能單獨存在。單獨乙個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
求整數的倒數：整數分之1。
求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為；非零整數a的倒數為；分數的倒數是。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。
帶分數的倒數小於1。
（六）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求乙個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
「1 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
甲數的等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25×=15
注：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
2、（ 什麼）是（什麼 ）的。
1」 ) ×
例1: 已知甲數是乙數的，乙數是25，求甲數是多少？
甲數= 乙數 × 即25×=15
注:（1）「是」「的」字中間的量「乙數」是的單位「1」的量，即是把乙數看作單位「1」，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
（2）「是」「佔」「比」這三個字都相當於「=」號，「的」字相當於「×」。
（3）單位「1」的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多（少），乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25×=25×（1±）＝40（或10）
3、巧找單位「1」的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「佔」「是」「比」字後面的量是單位「1」。
4、什麼是速度？
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
5、求甲比乙多（少）幾分之幾？
多：（甲-乙）÷乙 =
少：（乙-甲）÷乙
第三單元分數除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
二、分數除法計算法則：除以乙個數（0除外），等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×= 3÷=3×=5
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第乙個數字的左下角。
2、運算順序：
連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號裡面，再算括號外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個數相除也叫兩個數的比
1． 1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。
2． 比值通常用分數、小數和整數表示。
3． 比的後項不能為0。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關係，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20=＝12÷20==0.6 12∶20讀作：12比20
注：區分比和比值：比值是乙個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是乙個式子，表示兩個數的關係，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
4、化簡比：化簡之後結果還是乙個比，不是乙個數。
（1）、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
（2）、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是乙個數（或分數），相當於商，不是比。
6、比和除法、分數的區別：
附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
即：甲=乙×（15×=9）
2、未知單位「1」的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？
即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）
3、分數應用題基本數量關係（把分數看成比）
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲＝乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）
乙＝甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）
幾分之幾＝甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15＝）（乙是單位「1」）
（2）甲比乙多（少）幾分之幾？
a 差÷乙=（「比」字後面的量是單位「1」的量）
（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝＝＝）
b 多幾分之幾是：–1
（例： 15比9少幾分之幾？15÷9＝-1＝–1＝）
c 少幾分之幾是：1–
（例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1–＝1–＝）
d 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）
（例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是「+」少是「–」）
e 乙=甲÷(1±)
（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9 ÷＝15）（多是「+」少是「–」）
（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（多是「+」少是「–」）
4、按比例分配：把乙個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和：21÷＝56 乙：56×＝35
方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35
5、畫線段圖：
（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。
（2）分析數量關係。
（3）找等量關係。
（4）列方程。
注：兩個量的關係畫兩條線段圖，部分和整體的關係畫一條線段圖。
四）比的應用
1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？
版人教版六年級數學上冊期末知識點整理
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4 已知乙個數的百分之幾是多少，求這個數部分量 百分率 乙個數 單位 1 5 折扣折扣 打折的意義 幾折 幾成 就是十分之幾也就是百分之幾十 6 本金利息 存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息 本金 利率 時間 利息與本金的比值叫做利率，一般按年計算叫年利率。國債 可以仿照存款，...
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