第一單元圓
圓概念總結
1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2．將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
3．半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5．直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6．在同乙個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同乙個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
8．在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d＝２r r ＝d
用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2
9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是乙個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是乙個無限不迴圈小數。
在計算時，取3.14。世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
11．圓的周長公式：c=d 或c=2r
圓周長=×直徑圓周長=×半徑×2
12、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。
13．把乙個圓割成乙個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當於圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= r×r。圓的面積公式：ｓ＝ｒ。
14．圓的面積公式：ｓ＝ｒ 或者s=（d2） 或者s=（c 2）
15．在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。
16．在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
17．乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，它的面積是s=r－ｒ 或 s=（r－ｒ）。
（其中r＝r＋環的寬度．）
19．半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在於，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。
半圓的周長公式：ｃ＝d2＋d 或 ｃ＝r＋2r
圓周長的一半=r
20．半圓面積＝圓的面積2 公式為：ｓ＝ｒ2
21．在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同乙個圓裡，半徑擴大４倍，那麼直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。
22．兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是２：３，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。
圓周長和直徑的比是：1，比值是
圓周長和半徑的比是2：1，比值是2
23．當乙個圓的半徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加２ａ厘公尺；
當乙個圓的直徑增加ａ厘公尺時，它的周長就增加ａ厘公尺。
24．在同一圓中，圓心角佔圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就佔圓面積的幾分之幾；所對的弧就佔圓周長的幾分之幾．
25．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小
26．扇形弧長公式： 扇形的面積公式： s=ｒ （n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）
27．軸對稱圖形：如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
28． 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。
第二單元百分數應用題
（一）百分數的基本概念
1．百分數的定義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
百分數表示兩個數之間的比率關係，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。
2．百分數的意義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾。
例如：25％的意義：表示乙個數是另乙個數的25％。
3．百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「％」來表示。分子部分可為小數、整數，可以大於100，小於100或等於100。
4．小數與百分數互化的規則：
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
5．百分數與分數互化的規則：
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
二）百分數應用題
百分數應用題（一）
求增加百分之幾？減少百分之幾？
公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1
減少百分之幾=減少的部分÷單位1
例如：1、45立方厘公尺的水結成冰後，冰的體積為50立方厘公尺，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？
解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最後用增加的部分5÷單位1水的45就等於增加百分之幾。
計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘公尺
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘公尺
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
2、45立方厘公尺的水結成冰後，體積增加了5立方厘公尺，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？
解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘公尺；最後用增加的部分5÷單位1水的45就等於增加百分之幾。
計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘公尺
第二步：增加的部分： 5立方厘公尺
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
3、水結成冰後，體積增加了5立方厘公尺，冰的體積為50立方厘公尺，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？
解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目「水結成冰後，體積增加了5立方厘公尺」知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘公尺。加的部分是5立方厘公尺；；最後用增加的部分5÷單位1水的45就等於增加百分之幾。
計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘公尺
第二步：增加的部分： 5立方厘公尺
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
4、「減少百分之幾與增加百分之幾」的解題方法完全相同。
5、與增加百分之幾相同的還有「多百分之幾」「提高百分之幾」
「增長百分之幾「等。
與減少百分之幾相同的還有「少百分之幾」「降低百分之幾」「節約百分之幾」等。
百分數應用題（二）
比乙個數增加百分之幾的數，比乙個數減少百分之幾的數。
例如1、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生？
解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、矣得小學去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生？
解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、矣得小學今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生？
解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、矣得小學今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生？
解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
百分數應用題（三）列方程解百分數應用題
1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？
解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。
根據「第一天比第二天多看20頁」可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等於多出的20頁。
等量關係式：第一天—第二天=20頁
方法1：解：設這本書一共有x頁。
由「第一天看了全書的25%」可以知道第一天等於全書乘以25%，用x可以表示為25%x，由「第二天看了全書的20%」可以知道第二天等於全書乘以20%，用x可以表示為20%x.依據等量關係式「第一天—第二天=20頁」可以列方程為：25%x—20%x=20
方法2：「第一天比第二天多看20頁」可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對於分率。
列算式為：20÷(25%—20%)
2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？
等量關係式：由「兩天共看了20頁」可以知道第一天+等二天=20頁。
方程法：解：設這本書共有x頁，則第一天為25%x，第二天為20%x。
方程列為：25%x+20%x=20
算術法：由「兩天共看了20頁」可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對於分率。
列算式為：20÷(25%+20%)
3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？
等量關係式：一本書—第一天—第二天=20頁
方程法：解設這本書一共有x頁，則第一天為25%x，第二天為20%x。
列方程為：x—25%x—20%x=20
算術法：20÷（1- 25%x- 20%）
4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？
方程法：解設這本書一共有x頁，則第一天為25%x，第二天為（25%x+10）頁。
列方程為：x—25%x—（25%x+10）=20
百分數應用題（四）利息的計算
1.本金：存入銀行的錢叫做本金。
2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息=本金×利率×時間
3．2023年10月9日以前國家規定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2023年10月9日以後免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。
4．利率：利息與本金的比值叫做利率。
5．銀行存款稅後利息的計算公式：稅後利息＝利息×（１－20％）
6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間
7．本息：本金與利息的總和叫做本息。
8．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。
北師大版小學數學六年級上冊知識點
第一單元圓 1 使學生認識圓的特徵 圓的半徑 直徑 圓心。認識在同圓內半徑和直徑的關係。知道圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，而這些對稱軸都過圓心。知道生活中有了圓才使我們的生活更美好。2 認識同心圓 等圓。知道圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑或直徑決定。等圓的半徑相等，位置不同 而同心圓的半徑不同...
北師大版小學數學六年級上冊知識點整理
第一單元圓 圓概念總結 1 圓的定義 平面上的一種曲線圖形。2 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3 半徑 連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 直徑 通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。5 將一張圓形...
北師大版小學數學六年級上冊知識點整理
第一單元圓 圓概念總結 1 圓的定義 平面上的一種曲線圖形。2 將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等 3 半徑 連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 圓...