圓的方程題型總結
一、基礎知識
1．圓的方程
圓的標準方程為圓心半徑________.
圓的一般方程為圓心半徑
二元二次方程表示圓的條件為：
(122.直線和圓的位置關係：
直線，圓，圓心到直線的距離為d.
則：（1）d
（2）當時，直線與圓相離；
當時，直線與圓相切；
當時，直線與圓相交；
（3）弦長公式
3. 兩圓的位置關係
圓:； 圓:
則有：兩圓相離外切
相交內切
內含二、題型總結：
（一）圓的方程
☆1.的圓心座標半徑
☆☆2．點()在圓x+y－2y－4=0的內部，則的取值範圍是（ ）
a．－1<<1 b． 0<<1 c．–1<< d．－<<1
☆☆3．若方程所表示的曲線關於直線對稱，必有（ ）
a． b． c． d．兩兩不相等[**:學科網]
☆☆☆4．圓的圓心在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
☆5.若直線與兩座標軸交點為a,b,則以線段為直徑的圓的方程是
a. b.
c. d. [**
☆☆6.過圓外一點作圓的兩條切線,切點為,則的外接圓方程是（ ）
ab.cd.
☆7.過點,且圓心在直線上的圓的方程（ ）
ab.cd.
☆☆8．圓關於直線對稱的圓的方程是
a． b．
c． d．
☆9．已知△abc的三個項點座標分別是a（4，1），b（6，－3），c（－3，0），求△abc外接圓的方程．
☆10．求經過點a(2，－1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．
2.求軌跡方程
☆11.圓上的動點，定點，線段的中點軌跡方程
☆☆☆12．方程所表示的圖形是（ ）
a．一條直線及乙個圓b．兩個點
c．一條射線及乙個圓d．兩條射線及乙個圓
☆☆13．已知動點m到點a（2，0）的距離是它到點b（8，0）的距離的一半，
求：（1）動點m的軌跡方程；（2）若n為線段am的中點，試求點n的軌跡．
3.直線與圓的位置關係
☆14.圓的圓心到直線的距離是（ ）
a. b. c. 1 d.
☆☆15.過點的直線中,被截得弦長最長的直線方程為
ab.cd.
☆☆16.已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
☆17.圓在點處的切線方程為( )
ab．cd．☆☆18．過點p（2，1）作圓c：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值範圍是（ ）
a．a＞－3b．a＜－3
c．－3＜ad．－3＜a＜－或a＞2
☆☆19．直線與圓交於e、f兩點，則（o為原點）的面積為（ ）
abc． d．
☆☆20．過點m（0，4），被圓截得弦長為的直線方程為
☆☆☆21．已知圓c:及直線.
（1）證明:不論取什麼實數,直線與圓c恆相交；
（2）求直線與圓c所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程．
[**:學。
☆☆☆22．已知圓x2+y2+x－6y+m=0和直線x+2y－3=0交於p、q兩點，且以pq為直徑的圓恰過座標原點，求實數m的值．
4.圓與圓的位置關係
☆23.圓與圓的位置關係為
☆24．已知兩圓.求經過兩圓交點的公共弦所在的直線方程
☆25．兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為（ ）
a．x+y+3=0b．2x－y－5=0
c．3x－y－9=0 d．4x－3y+7=0
☆26．兩圓，的公切線有且僅有（ ）
a．1條 b．2條 c．3條 d．4條
☆☆☆27．已知圓的方程為，且在圓外，圓的方程為 =，則與圓一定（ ）
a．相離 b．相切 c．同心圓 d．相交
☆☆28．求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程．
5.綜合問題
☆☆29.點在圓上,點在直線上,則的最小 （ ）
a b c d
☆☆30.若點在直線上,直線分別切圓於兩點,則四邊形面積的最小值為（ ）
a 24 b 16 c 8 d 4
☆☆31. 直線與曲線有且只有乙個交點，則的取值範圍是（ ）
ab．且
cd．以上答案都不對
☆☆32.如果實數滿足求:
（1）的最大值；
（2）的最小值；
（3）的最值.
☆☆33．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象台的颱風預報：颱風中心位於輪船正西70 km處，受影響的範圍是半徑長30 km的圓形區域．已知港口位於颱風正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那麼它是否會受到颱風的影響？
圓的方程題型總結
參***
1. ；；2.d；3.c；4.d；5.a；6.d；7.c；8.a；
9．解：解法一：設所求圓的方程是． ①
因為a（4，1），b（6，－3），c（－3，0）都在圓上，
所以它們的座標都滿足方程①，於是
可解得所以△abc的外接圓的方程是．
解法二：因為△abc外接圓的圓心既在ab的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，所以先求ab、
bc 的垂直平分線方程，求得的交點座標就是圓心座標．
∵，，線段ab的中點為（5，－1），線段bc的中點為，
∴ab的垂直平分線方程為， ①
bc的垂直平分線方程． ②
解由①②聯立的方程組可得∴△abc外接圓的圓心為ｅ（1，－3），
半徑．故△abc外接圓的方程是．
10．解：因為圓心在直線上，所以可設圓心座標為(a,-2a)，據題意得：
∴ a =1， ∴ 圓心為(1，－2)，半徑為， ∴所求的圓的方程為.
11.；12.d；
13．解：（1）設動點m（x，y）為軌跡上任意一點，則點m的軌跡就是集合
p ．由兩點距離公式，點m適合的條件可表示為 ，
平方後再整理，得 ． 可以驗證，這就是動點m的軌跡方程．
（2）設動點n的座標為（x，y），m的座標是（x1，y1）．
由於a（2，0），且ｎ為線段am的中點，所以
， ．所以有， ①
由（1）題知，m是圓上的點，
所以m座標（x1，y1）滿足：②
將①代入②整理，得．
所以n的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓（如圖中的虛圓為所求）．
14.解法一：如圖，在矩形中，鏈結，交於，顯然，，
在直角三角形中，若設，則．
由，即，
也即，這便是的軌跡方程．
解法二：設、、，則，．
又，即[**:z*xx*
．①又與的中點重合，故，，即
②①＋②，有．
這就是所求的軌跡方程．
15.a；16.a； 17.c；18.d； 19.d；20.c；21.x=0或15x＋8y－32=0；
22．解:(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經過直線的交點.由方程組解得即兩直線的交點為a 又因為點與圓心的距離,所以該點在內,故不論取什麼實數,直線與圓c恆相交.
(2)連線,過作的垂線,此時的直線與圓相交於、.為直線被圓所截得的最短弦長.此時,.即最短弦長為.
又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時直線方程為:
23．解：由
又op⊥oq， ∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=
∴ 解得m=3.
24.相交； 25.；26.c；27.b； 28.c；
29．解法一：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）
將兩圓的方程聯立得方程組
，解這個方程組求得兩圓的交點座標a（－4，0），b（0，2）．
因所求圓心在直線上，故設所求圓心座標為，則它到上面的兩上交點
（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，
即，∴，，從而圓心座標是（－3，3）．
又， 故所求圓的方程為．
解法二：（利用弦的垂直平分線過圓心求圓的方程）
同解法一求得兩交點座標a（－4，0），b（0，2），弦ab的中垂線為，
它與直線交點（－3，3）就是圓心，又半徑，
故所求圓的方程為．
解法三：（用待定係數法求圓的方程）
同解法一求得兩交點座標為a（－4，0），b（0，2）．
設所求圓的方程為，因兩點在此圓上，且圓心在上，所以得方程組 ，解之得，
故所求圓的方程為．
解法四：（用「圓系」方法求圓的方程．過後想想為什麼？）
設所求圓的方程為
， 即 ．
可知圓心座標為．
因圓心在直線上，所以，解得．
將代入所設方程並化簡，求圓的方程．
圓的方程題型總結
一 基礎知識 1 圓的方程 圓的標準方程為圓心半徑 圓的一般方程為圓心半徑 二元二次方程表示圓的條件為 122.直線和圓的位置關係 直線，圓，圓心到直線的距離為d.則 1 d2 當 時，直線與圓相離 當 時，直線與圓相切 當 時，直線與圓相交 3 弦長公式 3.兩圓的位置關係 圓 圓 則有 兩圓相離...
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圓的方程題型總結含答案
一 基礎知識 1 圓的方程 圓的標準方程為圓心半徑 圓的一般方程為圓心半徑 二元二次方程表示圓的條件為 122.直線和圓的位置關係 直線，圓，圓心到直線的距離為d.則 1 d 2 當時，直線與圓相離 當時，直線與圓相切 當時，直線與圓相交 3 弦長公式 3.兩圓的位置關係 圓 圓 則有 兩圓相離 兩...