初中數學知識點大全
1、一元二次方程根的情況
△=b2-4ac
當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
當△<0時，一元二次方程沒有實數根
多邊形：
①n邊形的內角和等於180°（n-2）
②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的乙個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等於360度）
平均數：對於n個數x1，x2…x n，我們把（x1+x2+…+x n）/n叫做這個n個數的算術平均數，記為x
加權平均數：一組資料裡各個資料的重要程度未必相同，因而，在計算這組資料的平均數時往往給每個資料加乙個權，這就是加權平均數。
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連線的所有線段
中，垂線段最短
7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條
直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩
條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19、推論2 三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的乙個外角大於任何乙個
和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24、推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到乙個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每乙個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等
角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
- 1 -
36、推論2 有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角
三角形48、定理四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等
於（n-2）×180°
51、推論任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對
角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相
等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相
等的四邊形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分
的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相
等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關
於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截
得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
- 2 -
81、三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半l=（a+b）÷2 s=l×h
86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這
條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三
邊對應成比例
90、定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與
原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（asa）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（sss）
95、定理如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊
對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值，任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
109、定理不在同一直線上的三點確定乙個圓。
110、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形120、定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何乙個外角都等於它的內對角
121、①直線l和⊙o相交d﹤r ②直線l和⊙o相切d=r
③直線l和⊙o相離d﹥r
122、切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,,圓心和這一點的連線平分兩
（h, k ）頂點座標y=a(x-x 1)(x-x 2)
交點式直線x=h y=a(x-h)2+k 頂點式a ＞0 時，開口向上a ＜0 時，開口向下a ＞0時，在對稱軸左邊，y 隨x 的增大而減小，在對稱軸右邊， y 隨x 的增大而增大。 a ＜0時，在對稱軸左
邊，y 隨x 的增大而增
大，在對稱軸右邊，
y 隨x 的增大而減小雙
曲線y=ax 2+bx+c(a ≠0) 一般式對稱軸開口方向增減性影象解析式
二次函式a c x x a b x x =-=+21212
2222)(b ab a b a +±=±r 2
1r 360n s 2==弧長扇形
l πn 2n 180）（-r 180n π=弧長l a ac b b x 242-±-=條切線的夾角
135、①兩圓外離 d ﹥r+r ②兩圓外切 d=r+r ③兩圓相交 r-r ﹤d ﹤r+r (r ﹥r)
④兩圓內切 d=r-r(r ﹥r) ⑤兩圓內含 d ﹤r-r (r ﹥r)
136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
138、定理任何正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩個圓是同心圓
三、常用數學公式
1、正n 邊形的每個內角都等於
2、弧長計算公式：
3、扇形面積公式：
4、乘法公式：
a 2-
b 2=(a+b)(a-b5、一元二次方程的解
6、根與係數的關係(韋達定理)
k>0時，圖象分別位於
一、三象限 ；k<0時，圖象分別位於
二、四象限 k>0時，每一象限內y 隨x 的增大而減小；k<0時，每一象限內y 隨x 的增大而增大。 雙曲線 (k ≠0) 反比例函式k>0，b>0 一二三象限k>0，b<0 一三四象限k<0，b<0 二三四象限k<0，b>0 一二四象限k>0，y 隨x 的增大而增大k<0，y 隨x 的增大而減小直線 y=kx ＋b
(k ≠0) 一次函式k>0，過一三象限；k<0，過二四象限k>0，y 隨x 的增大而增大k<0，y 隨x 的增大而減小經過原點的直線 y=kx
(k ≠0)
正比例函式經過象限增減性影象解析式 --a b ac a b 424,22
x x x 21+=直線
x k y =
2023年初中數學知識點總結
七年級數學 上 知識點 第一章有理數 一 知識框架 二 知識概念 1.有理數 1 凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數 0 負整數統稱整數 正分數 負分數統稱分數 整數和分數統稱有理數.注意 0即不是正數，也不是負數 a不一定是負數，a也不一定是正數 不是有理數 2 有理數的分類 2 數軸 數軸是規...
2023年初中數學知識點總結
知識點1 一元二次方程的基本概念 1 一元二次方程3x2 5x 2 0的常數項是 2.2 一元二次方程3x2 4x 2 0的一次項係數為4，常數項是 2.3 一元二次方程3x2 5x 7 0的二次項係數為3，常數項是 7.4 把方程3x x 1 2 4x化為一般式為3x2 x 2 0.知識點2 直角...
初中數學知識點大全
課時1 1 實數的有關概念 一 有理數的意義 1 數軸的三要素為和數軸上的點與構成一一對應.2 實數的相反數為若，互為相反數，則 3 非零實數的倒數為 若，互為倒數，則 4 絕對值 在數軸上表示乙個數的點離開的距離叫做這個數的絕對值。即乙個正數的絕對值等於它 0的絕對值是負數的絕對值是它的 a a ...