1.數列的定義:按一定次序排列的一列數. 數列是定義在正整數集或其有限子集｛1，2，3，…，n｝上的函式當自變數由小到大依次取值時對應的一列函式值．
2.數列的通項公式和前n項和:對於任意數列,其通項是an和它的前n項和之間的關係是:,.
3.求數列通項公式的方法:
①觀察法:找項與項數的關係,然後猜想檢驗,即得通項公式an,注意利用前幾項得出的通項公式不一定唯一.
②利用通項an和它的前n項和之間的關係是:,
③公式法:利用等差數列,等比數列的通項公式求解.
④其它方法:迭加,迭乘,待定係數等.
4.證明乙個數列是等差數列或等比數列,常用的兩種基本方法:一是利用定義;二是利用等差中項（或等比中項）來進行證明.(注意:通項的特點與前n項和的特點只用於判斷)
5.等差數列的性質:
(1)數列為等差數列，則am = an＋（m－n）d,或
(2)數列為等差數列的充要條件是:其通項公式可以寫成an = an＋b(a,b為實常數).
(3)數列為等差數列的充要條件,推廣(n>k.>0)
(4)數列為等差數列:若,則.
(5)數列為等差數列,去掉前m項,剩下的項構成等差數列.
推廣：數列為等差數列,則每隔k項取m項的和仍構成等差數列.
(6)數列是公差為d的等差數列,則奇(偶)數項構成公差為2d的等差數列.
推廣①:數列為公差為d等差數列:則在數列中每隔項取一項構成的數列是公差為的等差數列.項數成等差數列的項成等差數列.
推廣②:數列是公差為d的等差數列,則項下標成等差數列的項也成等差數列.
(7)數列,項數相同的等差數列:則, ,為常數)仍為等差數列.
(8)數列為等差數列,其前n項和可以寫成為常數).
(9)數列為等差數列:則數列中依次每連續項之和構成的數列也是等差數列.
(10)數列為等差數列:表示奇數項的和,表示偶數項的和,
若項數為項時, 則有－= nd, /= an/ an+1;
若項數為－1項時,則有－= an, /= n/ (n－1),.
6.等比數列的性質:
(1)數列為等比數列:.
(2)數列為等比數列:,推廣(n>m>0)
(3)數列為等比數列:,則.
(4)數列為等比數列,取掉前若干項,剩餘的項也構成等比數列.
推廣：數列為等比數列,則每隔k項取m項的和(積)仍構成等比數列.
(5)數列為等比數列,則奇(偶)數項構成等比數列.
推廣①:數列為公比為 q等比數列:則在數列中每隔項取一項構成的數列是公比為的等比數列.
推廣②:數列為等比數列,則項數成等差數列的項成等比數列.
(6)數列,為項數相同的等比數列:則, , , ,為常數)等仍為等比數列.
(7)數列為公比為q(q≠±1)的等比數列:則數列中連續項之和(積)構成的數列是等比數列.
(8)數列為等比數列: (表示奇數項的和,表示偶數項的和)
若項數為項時,則有/= q;若項數為－1項時,則有(－)/= q.
(9)遞推公式為的遞推數列,都可以轉化為
從而構造等比數列.
7.等差數列與等比數列比較:
8.等差數列與等比數列的關係:
(1)各項為正的等比數列,其對數數列為等差數列.
(2)數列為等差數列,則數列為正常數)為等比數列.
9.數列求和的一般方法(結合於具體的示例講解):
①倒序求和法:(等差數列的求和);
②錯位相減法:(等比數列和差比數列);
例1:求和:.
③裂項相消法:(數列中的各項可以拆成幾項,然後進行消項);
例2:求和:.
例3:求數列的前n項和.
④通項化歸法:(化出通項,由通項確定求和方法);
例4:求數列:的前n項和.
⑤分組求和法:(將乙個數列分成幾組,每組都可以用求和公式來求解);
例5:求數列的前n項之和.
⑥公式法:(應用等差或等比數列的求和公式直接來求解).
⑦.累差迭加法
例6:已知數列6,9,14,21,30,…,其中相鄰兩項之差成等差數列,求它的通項.
⑨∑求和記法
用=。例7: 若, 對n∈n恆成立,求a,b,c的值.
高中數學必修五數列知識點
一 知識綱要 1 數列的概念，通項公式，數列的分類，從函式的觀點看數列 2 等差 等比數列的定義 3 等差 等比數列的通項公式 4 等差中項 等比中項 5 等差 等比數列的前n項和公式及其推導方法 二 方法總結 1 數列是特殊的函式，有些題目可結合函式知識去解決，體現了函式思想 數形結合的思想 2 ...
數學必修五數列知識點解題技巧
一數列的概念 1 數列的前項和與通項的公式 2 數列的分類 遞增數列 對於任何,均有.遞減數列 對於任何,均有.擺動數列 例如 常數數列 例如 6,6,6,6,有界數列 存在正數使.無界數列 對於任何正數,總有項使得.1 等差數列 1 通項公式，為首項，為公差。前項和公式或.2 等差中項 3 等差數...
數學必修五知識框架
第一章 解三角形 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 正弦定理的變形經常用在有三角函式的等式中 3 三角形面積公式 4 餘定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則為直角三角形 若，則為銳角三角形 若，則為鈍角三角形 第二...