第一章、數列
一、基本概念
1、數列：按照一定次序排列的一列數．
2、數列的項：數列中的每乙個數．
3、數列分類：有窮數列：項數有限的數列．
無窮數列：項數無限的數列．
遞增數列：從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列．
遞減數列：從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列．
常數列：各項相等的數列．
擺動數列：從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列．
4、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關係的公式．
5、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係的公式．
二、等差數列
1、定義：（1）文字表示：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．
（2）符號表示：
2、通項公式：若等差數列的首項是，公差是，則．
通項公式的變形： ； ．
通項公式特點：
是數列成等差數列的充要條件。
3、等差中項
若三個數，，組成等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．即a、b、c成等差數列
4、等差數列的基本性質
（1）。
（2）（3）
5、等差數列的前項和的公式
公式： ； ．
公式特徵：是乙個關於n且沒有常數項的二次函式形式
等差數列的前項和的性質：
若項數為，則，且，．
若項數為，則，且，
（其中，）．
，，成等差數列．
6、判斷或證明乙個數列是等差數列的方法：
定義法： 是等差數列
中項法： 是等差數列
通項公式法： 是等差數列
前項和公式法： 是等差數列
三、等比數列
1、定義：（1）文字表示：如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．
（2）符號表示：
2、通項公式
（1）、若等比數列的首項是，公比是，則．
（2）、通項公式的變形： ； ．
3、等比中項：在與中插入乙個數，使，，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．注意：與的等比中項可能是。
4、等比數列性質
若是等比數列，且（、、、），則；
若是等比數列，且（、、），則．
5、等比數列的前項和的公式：
（1）公式：．
（2）公式特點：
（3）等比數列的前項和的性質：若項數為，則．
． ，，成等比數列（）．
6、等比數列判定方法：
定義法： 為等比數列；
中項法： 為等比數列；
通項公式法： 為等比數列；
前項和法： 為等比數列。
四、求通項公式方法
①觀察、歸納、猜想法求數列通項
②應用求數列通項
注意：一分為二或合二為一
③累加法：若遞推關係式形式為用累加法
④累乘法：若遞推關係式形式為用累乘法
⑤轉化為等差法：若遞推關係式形式為（m、p為常數）
⑥轉化為等比法：若遞推關係式形式為。
五、求前項和公式方法
①公式法：若數列為等差或等比數列直接應用求和公式
②倒序相加法：若數列首尾兩項和有規律
③乘比錯位相加法：通項公式為（其中為等差數列，為等比數列）
④裂相求和法：通項公式為（為等差數列）
⑤分組求和
第二章、解三角形
一、正弦定理
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．
2、正弦定理的變形公式： ，，；
，，； ；
．3、定理應用範圍：
（1）已知兩邊及一邊對角 （2）已知兩角及一邊
4、已知兩邊及一邊對角解的個數判斷
5、三角形面積公式：．
二、餘弦定理
1、餘弦定理：在中，有，，
．2、、餘弦定理的推論：，，．
3、餘弦定理應用範圍：
（1）已知三邊2）已知兩邊及其夾角（兩邊及一角）
4、射影定理：
三、常用公式及結論
1、設、、是的角、、的對邊，則：
若，則；若，則；若，則．
2、大邊對大角a>ba>bsina>sinb
3、三角形內角和定理
4、二倍角公式：
5、兩角的和與差公式：
6、輔助角公式
第三章、不等式
一、比較大小及不等式性質
1、比較大小依據：；；．
2、比較大小方法：作差法：步驟①作差 ②變形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）③定號
作商法：
3、不等式的性質： ①； ；
； ，；
； ；； ．
二、一元二次不等式解法：
1、定義：只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是的不等式．
解法步驟：⑴確定對應一元二次方程的判別式及根
⑵作出對應一元二次函式的影象
⑶由函式圖象寫出相應不等式的解集
2、二次函式的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關係：
3、一元二次不等式恆成立問題
恆成立條件
恆成立條件
4、含參一元二次不等式解法
分類討論：①二次項係數②相應方程是否有根③兩根的大小
5、一元二次方程實根分布
分析思路：
求根公式法：
韋達定理法：①判別式②兩根之和③兩根之積
函式圖象法：①判別式②對稱軸位置③區間端點函式值
基本型別與相應方法：
設，則方程的實根分布的基本型別及相應方法如下表：
三、基本不等式
1、、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．
2、均值不等式定理： 若，，則，即．
3、常用的基本不等式： ； ；
； ．4、基本不等式求最值：設、都為正數，則有
（1）若（和為定值），則當時，積取得最大值．
（2）若（積為定值），則當時，和取得最小值．
注意：利用基本不等式求最值條件：① 正 ② 定 ③ 相等
5、對號函式影象性質
的影象與性質：
（1）定義域：；
（2）值域：；
（3）奇偶性：奇函式；
（4）單調性：在區間上是增函式，
在區間上為減函式；
（5）漸近線：以軸和直線為漸近線；
（6）圖象：如右圖所示
五、簡單線性規劃
1、基本概念
①、二元一次不等式：含有兩個未知數，並且未知數的次數是的不等式．
②、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
③、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．
2、二元一次不等式(組)所表示的平面區域
(1)一般,二元一次不等式ax＋by＋c＞0在平面區域中，表示直線ax＋by＋c＝0某一側的所有點組成的平面區域(開半平面)，且不含邊界線．不等式ax＋by＋c≥0所表示的平面區域包括邊界線(閉半平面)．
(2)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區域，是指各個不等式組所表示的平面區域的公共部分．
3、二元一次不等式所表示的平面區域的判斷方法：
①可在直線ax＋by＋c＝0的某一側任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從ax0＋by0＋c的正(或負)來判斷ax＋by＋c＞0(或ax＋by＋c＜0)所表示的區域．當c≠0時，常把原點(0，0)作為特殊點．
②也可以利用如下結論判斷區域在直線哪一側：
（ⅰ）y＞kx＋b表示直線上方的半平面區域；y＜kx＋b表示直線下方的半平面區域．
（ⅱ）b＞0時，ax＋by＋c＞0表示直線上方區域；ax＋by＋c＜0表示直線下方區域；
b＜0時，ax＋by＋c＜0表示直線上方區域；ax＋by＋c＞0表示直線下方區域.
4．簡單線性規劃
(1)基本概念：
目標函式：關於x，y的要求最大值或最小值的函式，如z＝x＋y，z＝x2＋y2等．
約束條件：目標函式中的變數所滿足的不等式組．
線性目標函式：目標函式是關於變數的一次函式．
線性約束條件：約束條件是關於變數的一次不等式(或等式)．
線性規劃問題：**性約束條件下，求線性目標函式的最大值或最小值問題．
最優解：使目標函式達到最大值或最小值的點的座標，稱為問題的最優解．
可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)稱為可行解．
可行域：由所有可行解組成的集合稱為可行域．
(2)用**法解決線性規劃問題的一般步驟：
①分析並將已知資料列出**；
②確定線性約束條件；
③確定線性目標函式；
④畫出可行域；
⑤利用線性目標函式，求出最優解；
⑥實際問題需要整數解時，應適當調整確定最優解．
數學必修五知識點總結歸納
二 數列 1 數列 按照一定順序排列著的一列數 2 數列的項 數列中的每乙個數 3 有窮數列 項數有限的數列 4 無窮數列 項數無限的數列 5 遞增數列 從第2項起，每一項都不小於它的前一項的數列 6 遞減數列 從第2項起，每一項都不大於它的前一項的數列 7 常數列 各項相等的數列 8 擺動數列 從...
數學必修五知識點總結歸納
高中數學必修5知識點 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有...
數學必修五知識點總結歸納
必修五 一二章 知識點 一 解三角形 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 正弦定理的變形公式 2 三角形面積公式 3 餘弦定理 在中，有，4 餘弦定理的推論 5 射影定理 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 二 數列 1 數列 按照一定順序排列著的一列數 2...