悖論是指在邏輯上可以推導出互相矛盾之結論，但表面上又能自圓其說的命題或理論體系。悖論的出現往往是因為人們對某些概念的理解認識不夠深刻正確所致。 悖論的成因極為複雜且深刻， 對它們的深入研究有助於數學、邏輯學、語義學等等理論學科的發展，因此具有重要意義。
悖論主要有邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統計悖論和時間悖論等。
悖論有三種主要形式。
1．一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。
2．一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。
3．一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。
同時假定兩個或更多不能同時成立的前提，是一切悖論問題的共同特徵。（引自百度詞條—悖論）
在離散數學這門課程中，我第一次學習到了第乙個悖論——我正在說謊。粗略地看來這句話只是一句普通的句子，可是細看就會發現其中包含著矛盾：如果我在說謊，那麼「我正在說謊」就是乙個謊，因此我說的是實話；但是如果這是實話，我又在說謊。
矛盾不可避免。
在課程中我印象深刻的還有乙個悖論就是：在薩維爾村，理髮師掛出一塊招牌：「我只給村里所有那些不給自己理髮的人理髮。
」有人問他：「你給不給自己理髮？」理髮師頓時無言以對。
這個是為什麼呢？仔細去品味其中的深意，你就會發現：
如果理髮師不給自己理髮，他就屬於招牌上的那一類人。有言在先，他應該給自己理髮。 反之，如果這個理髮師給他自己理髮，根據招牌所言，他只給村中不給自己理髮的人理髮，他不能給自己理髮。
之後，你又給出了下面這樣的乙個悖論。
甲乙兩人偷東西，人贓俱獲。他們被分開審問，可能的懲罰如下：
甲否認乙否認：甲、乙各一年監禁。
甲否認乙承認：乙釋放、甲五年監禁。
甲承認乙否認：甲釋放、乙五年監禁。
甲承認乙承認：甲、乙各三年監禁。
問他們會怎麼選擇。
最好的答案當然是第乙個甲否認乙否認了，只要這樣他們都只會被監禁一年。可是最終他們的選擇就是這個結果麼？
在同學們的討論之後，你給出了這樣的乙個答案——甲乙二囚犯都會想到對自己最有利的去做：以甲而言，甲若承認，最多三年監禁，如果乙也承認；雙方都監禁三年；如果乙否認，甲馬上獲得自由。這個結果並不壞。
這是博弈，乙也會同樣這麼想。如果甲改變主意，將冒監禁五年，而乙卻獲得自由；反之也一樣。如果雙方都改變主意，各監禁一年，也可以達到「共利」。
不難看出這一決策的過程可能是無限的理性推理：假如我選擇「共利」策略，我必定相信對方也將選擇「共利」策略；假如我選擇「私利」策略，對方也會選擇「私利」 策略予以防範。這個「推己及人，推人及己」的過程可以無限地推下去，他的極限狀態在博弈論裡叫做「共享知識」，但是沒有人可以達到這個狀態，囚犯也擺脫不了這個悖論。
說實話在課上的有乙個悖論我一直沒搞懂。阿基里斯是希臘神話中善跑的英雄。芝諾講：
阿基里斯在賽跑中不可能追上起步稍微領先於他的烏龜，因為當他要到達烏龜出發的那一點，烏龜又向前爬動了。阿基里斯和烏龜的距離可以無限地縮小，但永遠追不上烏龜。看到這裡悖論後我直接認為這個是乙個不切實際的理論，在現實生活中根本不存在這樣的情況，不能算是悖論，只能說是乙個錯誤的理論。
在課上有兩位同學也說這個悖論的矛盾就是不切實際，跟現實搭不上邊。最後還是老師你給出了這個悖論到底矛盾在**：在阿基里斯悖論中使用了兩種不同的時間度量。
一般度量方法是：假設阿基里斯與烏龜在開始時的距離為s，速度分別為v1和v2。當時間t=s/（v1－v2）時，阿基里斯就趕上了烏龜。
但是芝諾的測量方法不同：阿基里斯將逐次到達烏龜在前一次的出發點，這個時間為t'。對於任何t'，可能無限縮短，但阿基里斯永遠在烏龜的後面。
關鍵是這個t'無法度量t=s/（v1－v2）以後的時間。
以上的這些都是我在上課過程中了解到的並印象深刻的悖論。悖論它充滿著矛盾，兩個或者以上的理論不能同時成立，它就是乙個矛盾綜合體。
一般的說，由於悖論是一種形式矛盾，即事某些特殊的思想規定的產物，它們就不可能是事物辯證性質的直接反映；進而，也不能把它們說成是「特殊的客觀真理」，而只能說它們是「歪曲了的真理」。
在我看來悖論類似於詭辯。詭辯在現實中是令人厭惡的，有事人們常常會被悖論搞的頭腦混亂，但是它卻在邏輯學的**中有相當的位置。孔多塞說：
「希臘人濫用日常語言的各種弊端，玩弄字詞的意義、以便在可悲的模稜兩可之中困攪人類的精神。可是，這種詭辯卻也賦予了人類的精神以一種精緻性，同時它又耗盡了他們的力量來反對虛幻的難題。」
大多數人錯誤地理解了悖論，認為它的存在會讓數學往相反的方向走去。其實恰恰相反，它的存在會讓數學的基礎越來越堅固。一些悖論之所以會出現，並非惡意，是由於實際上它確實存在，也就是說數學上尚存在這個漏洞，比如說集合論裡的「羅素悖論」，它的消除使得集合論更加健全！
謊言者悖論
出自 mba智庫百科 編輯 西元前6世紀，克利特哲學家埃庇公尺尼得斯 epimenides 說了一句很有名的話 所有克利特人都說謊。這句話有名是因為它沒有答案。因為如果艾皮公尺尼地斯所言為真，那麼克利特人就全都是說謊者，身為克利特人之一的埃庇公尺尼得斯自然也不例外，於是他所說的這句話應為謊言，但這跟...
學習數學有感
靈寶市實驗小學四 7 班李婕睿 這學期，我們的數學學習了許多新的內容，讓我們增長了許多知識，受益匪淺。從簡單的 除法 到 混合運算 從 找規律 到 運算律 由淺入深，讓大家學得津津有味，我也沉浸在知識的海洋中，深深地體會到學習的樂趣。有人說 數學是深奧的，變化莫測的，讓人搞不懂，猜不透。但在我眼裡，...
華為學習有感
我們的人生，痛，並快樂著 走進華為，兩天學習認知有感 市場部陳曉傑 一 對 變革 的感悟與理解 雞蛋從外打破是食物，從內打破是新生 變革是利益的再分配，擺脫組織對個人的依賴，變革不是革命，變革是為了更好的適應世界的發展。華為作為中國改革開放後令人瞠目結舌的一家民營企業，2015年年銷售額高達3950...