路程、時間、速度是行程問題的三個基本量，它們之間的關係如下：
路程=時間×速度，
時間=路程÷速度，
速度=路程÷時間。
這一講就是通過例題加深對這三個基本數量關係的理解。
例1 乙個車隊以4公尺/秒的速度緩緩通過一座長200公尺的大橋，共用115秒。已知每輛車長5公尺，兩車間隔10公尺。問：這個車隊共有多少輛車？
分析與解：求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等於車隊115秒行的路程減去大橋的長度。由「路程=時間×速度」可求出車隊115秒行的路程為4×115=460（公尺）。
故車隊長度為460-200=260（公尺）。再由植樹問題可得車隊共有車（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。
例2騎自行車從甲地到乙地，以10千公尺/時的速度行進，下午1點到；以15千公尺/時的速度行進，上午11點到。如果希望中午12點到，那麼應以怎樣的速度行進？
分析與解：這道題沒有出發時間，沒有甲、乙兩地的距離，也就是說既沒有時間又沒有路程，似乎無法求速度。這就需要通過已知條件，求出時間和路程。
假設a，b兩人同時從甲地出發到乙地，a每小時行10千公尺，下午1點到；b每小時行15千公尺，上午11點到。b到乙地時，a距乙地還有10×2=20（千公尺），這20千公尺是b從甲地到乙地這段時間b比a多行的路程。因為b比a每小時多行15-10=5（千公尺），所以b從甲地到乙地所用的時間是
20÷（15-10）=4（時）。
由此知，a，b是上午7點出發的，甲、乙兩地的距離是
15×4=60（千公尺）。
要想中午12點到，即想（12-7=）5時行60千公尺，速度應為
60÷（12-7）=12（千公尺/時）。
例3 划船比賽前討論了兩個比賽方案。第乙個方案是在比賽中分別以2.5公尺/秒和3.
5公尺/秒的速度各划行賽程的一半；第二個方案是在比賽中分別以2.5公尺/秒和3.5公尺/秒的速度各划行比賽時間的一半。
這兩個方案哪個好？
分析與解：路程一定時，速度越快，所用時間越短。在這兩個方案中，速度不是固定的，因此不好直接比較。
在第二個方案中，因為兩種速度划行的時間相同，所以以3.5公尺/秒的速度划行的路程比以2.5公尺/秒的速度划行的路程長。
用單線表示以2.5公尺/秒的速度划行的路程，用雙線表示以3.5公尺/秒的速度划行的路程，可畫出下圖所示的兩個方案的比較圖。
其中，甲段+乙段= 丙段。[
在甲、丙兩段中，兩個方案所用時間相同；在乙段，因為路程相同，且第二種方案比第一種方案速度快，所以第二種方案比第一種方案所用時間短。
綜上所述，在兩種方案中，第二種方案所用時間比第一種方案少，即第二種方案好。
例4 小明去爬山，上山時每小時行2.5千公尺，下山時每小時行4千公尺，往返共用3.9時。問：小明往返一趟共行了多少千公尺？
分析與解：因為上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千公尺和下山走1千公尺一共需要的時間，則可以求出上山及下山的總路程。
因為上山、下山各走1千公尺共需
所以上山、下山的總路程為
在行程問題中，還有乙個平均速度的概念：平均速度=總路程÷總時間。
例如，例4中上山與下山的平均速度是
例5乙隻螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，如果它在三條邊上每分鐘分別爬行50，20，40厘公尺，那麼螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行多少厘公尺？
解：設等邊三角形的邊長為l厘公尺，則螞蟻爬行一周需要的時間為
螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行
在行程問題中有一類「流水行船」問題，在利用路程、時間、速度三者之間的關係解答這類問題時，應注意各種速度的含義及相互關係：[
順流速度=靜水速度+水流速度，
逆流速度=靜水速度-水流速度，
靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2，
水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2。
此處的靜水速度、順流速度、逆流速度分別指船在靜水中、船順流、船逆流的速度。
例6 兩個碼頭相距418千公尺，汽艇順流而下行完全程需11時，逆流而上行完全程需19時。求這條河的水流速度。
解：水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2
=（418÷11-418÷19）÷2
=（38-22）÷2
=8（千公尺/時）
答：這條河的水流速度為8千公尺/時。
練習24
1.小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車需要多少時間。
2.某人要到60千公尺外的農場去，開始他以5千公尺/時的速度步行，後來有輛速度為18千公尺/時的拖拉機把他送到了農場，總共用了5.5時。問：他步行了多遠？
3.已知鐵路橋長1000公尺，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。求火車的速度和長度。
4.小紅上山時每走30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘。已知小紅下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3時50分，那麼下山用了多少時間？
5.汽車以72千公尺/時的速度從甲地到乙地，到達後立即以48千公尺/時的速度返回甲地。求該車的平均速度。
6.兩地相距480千公尺，一艘輪船在其間航行，順流需16時，逆流需20時，求水流的速度。
7.一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6時，逆流需要8時，水流速度為2.5千公尺/時，求輪船在靜水中的速度。
行程問題7大經典題型歸納總結拓展
簡單地將行程問題分類 1 直線上的相遇 追及問題 含多次往返型別的相遇 追及 2 火車過人 過橋和錯車問題 3 多個物件間的行程問題 4 環形問題與時鐘問題 5 流水 行船問題 6 變速問題 一些習慣性的解題方法 1利用設數法 設份數處理 2 利用速度變化情況進行分段處理 3 利用和差倍分以及比例關...
教師招聘面試經典問題及解答方式
當你上課時發現你的小黑板上畫著乙隻烏龜和鮮花，你會怎麼辦？絕對不可以動怒，我會一笑了之，然後擦掉，那個學生自己也會覺得自己很無聊。給學生一杯水，教師應有一桶水。這是人們經常提到的一句話。請你談談你對這句 至理名言 的認識。如果有必要，請你按照自己的想法對這句話進行改造，重新寫一句。教給學生一杯水，教...
行程問題教案及反思
情境創設，輕鬆愉快學習行程問題 教學設計 李靖平象鼻中心學校 摘要 貼近生活,教師自己創設教學內容.創設現實生活中的數學問題情景，運用路程 速度 時間三者的關係，計算要解決問題所需時間。鼓勵學生質疑 學會運用合作 的方式共同 解決問題.小英接到 說奶奶病了於是就往車站趕，剛到火車站，就發現雞舍鑰匙還...