彎曲應力
6-1 求圖示各梁在m－m截面上a點的正應力和危險截面上最大正應力。
題 6-1圖
解：（a）
壓）（b）壓）（c）壓）6-2 圖示為直徑d＝6 cm的圓軸，其外伸段為空心，內徑d＝4cm，求軸內最大正應力。
解：6-3 t字形截面鑄鐵梁的尺寸與所受載荷如圖示。試求樑內最大拉應力與最大壓應力。已知iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。
解：a截面：
（拉）（壓）e截面（拉）（壓）6-4 一根直徑為d的鋼絲繞於直徑為d的圓軸上。
（1） 求鋼絲由於彎曲而產生的最大彎曲正應力（設鋼絲處於彈性狀態）
（2） 若 d＝lmm，材料的屈服極限=700mpa，彈性模量e=210gpa，求不使鋼絲產生殘餘變形的軸徑d。
解：6-5 矩形懸臂梁如圖示．已知l= 4 m，，q=10kn/m，許用應力[σ]=10mpa。試確定此梁橫截面尺寸。
解：6-6 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若[σ]＝160mpa，試求許用載荷p。
解（m圖）
6-7 壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為 45鋼，＝380 mpa，取安全係數。試校核壓板強度。
解：6-8 由兩個槽鋼組成的梁受力如圖示。已知材料的許用應力[σ]＝150 mpa，試選擇槽鋼號碼。
解：查表：（22a，）
（ m 圖）
6-9 割刀在切割工件時，受到p＝1kn的切銷力的作用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內最大彎曲應力。
解：6-10 圖示圓木，直徑為d，需要從中切取一矩形截面梁。試問（1）如要使所切矩形截面的抗彎強度最高，h、b分別為何值？（2）如要使所切矩形截面的抗彎剛度最高，h、b又分別為何值？
解：從強度講：
從剛度講
6－11 t字形截面的鑄鐵梁受純彎曲如圖示，欲使其最大壓應力為最大拉應力的3倍，巳知h= 12cm，t=3cm，試確定其翼板寬度b之值。
解：6-12 圖示簡支梁，由no.18工字鋼製成，在外載荷作用下，測得橫截面a處梁底面的縱向正應變，試計算梁的最大彎曲正應力σmax。已知鋼的彈性模量e=200gpa, a=1m。
解：m 圖）
6-13 試計算圖示矩形截面簡支梁的1-1面上a點和b點的正應力和剪應力。
解：1－1截面
6-14 計算在均布載荷 q＝10 kn／m作用下，圓截面簡支梁的最大正應力和最大剪應力，並指出它們發生在何處。
解：在跨中點上、下邊緣
在樑端，中性軸上
6-15 試計算6-12題工字鋼簡支梁在圖示載荷下樑內的最大剪應力。
解q 圖）
6-16 矩形截面木樑所受載荷如圖示，材料的許用應力[σ]=10mpa。試選擇該梁的截面尺寸，設
q 圖m 圖）
解：6-17 試為圖示外伸梁選擇一工字形截面，材料的許用應力[σ]= 160mpa，[τ]＝80mpa。
解： 取，
故取no16工字鋼
q 圖m 圖）
6-18 圖示起重機安裝在兩根工字形鋼梁上，試求起重機在移動時的最危險位置及所採用工字型鋼的號碼。已知 l＝10 m，a＝4 m，d=2 m。起重機的重量 w＝50 kn，起重機的吊重p=10 kn，鋼梁材料的許用應力［σ］=160 mpa，[τ]= 100mpa。
解：輕壓： ，
取兩個d6-19 等腰梯形截面梁，其截面高度為h。用應變儀測得其上邊的縱向線應變，下邊的縱向線應變。試求此截面形心的位置。
解：6-20 簡支梁承受均布載荷q，截面為矩形，材料彈性模量e，試求梁最底層纖維的總伸長。
解：6-21 矩形截面懸臂梁受力如圖（a）所示，若假想沿中性層把梁分開為上下兩部分：
（1）試求中性層截面上剪應力沿x軸向的變化規律，參見圖（b）；
（2）試說明梁被截下的部分是怎樣平衡的？
解：（1）
（2）由產生的合力為t
由彎曲產生的軸間力為n
自證）6-22 正方形截面邊長為a，設水平對角線為中性軸。試求
（1）證明切去邊長為的上下兩稜角後，截面的抗彎模量最大；
（2）若截面上的彎矩不變，新截面的最大正應力是原截面的幾倍？（提示：計算iz時可按圖中虛線分三塊來處理）。
解：原來正方形：
削去後：
6-23 懸臂梁ab受均布載荷q及集中力p作用如圖示。橫截面為正方形，中性軸即正方形的對角線。試計算最大剪應力τmax值及其所在位置。
解：6-24 試繪出圖中所示各截面的剪應力流方向，並指出彎曲中心的大致位置。
解：6-25 確定開口薄壁圓環截面彎曲中心的位置。設環的平均半徑r0，壁厚t，設壁厚t與半徑相比很小。
解： 6-26 試匯出圖示不對稱工字形截面的彎曲中心位置（當在垂直於對稱軸的平面內彎曲時）。假設厚度t與其他尺寸相比很小。
解：6-27 在均布載荷作用下的等強度懸臂梁，其橫截面為矩形，並寬度b=常量，試求截面高度沿梁軸線的變化規律
解：6-28 圖示變截面梁，自由端受鉛垂載荷p作用，梁的尺寸l、b、h均為已知。試計算樑內的最大彎曲正應力。
解：6-29 當載荷p直接作用在跨長為l＝6m的簡支梁ab的中點時，樑內最大正應力超過容許值30％。為了消除此過載現象，配置如圖所示的輔助梁cd，試求此梁的最小跨長a。
解：6-30 圖示外伸梁由25a號工字鋼製成，跨長l=6 rn，在全梁上受集度為q的均布載荷作用。當支座截面a、b處及跨度**截面c的最大正應力σ均為140mpa時，試問外伸部分的長度及載荷集度q等於多少？
解：查表：
m圖)6-31 圖示懸臂梁跨長l=40cm，集中力p＝250n，作用在彎曲中心上，梁的截面為等肢角形，尺寸如圖，試繪剪應力流分布圖，並計算了和之值。
解： 6-32 圓錐形變截面懸臂梁其兩端直徑之比db:da＝3:1，在自由端承受集中力p作用，試求樑內的最大彎曲正應力，並將此應力與支承處的最大應力比較。
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