習題7-1 用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉角，梁的抗彎剛度ei為常量。
7－1（a）
邊界條件:時 ；
代入上面方程可求得：c=d=0
（b）邊界條件： 時 ；
代入上面方程可求得：c=d=0
（c）邊界條件： 時 ；
代入上面方程可求得：
(d)邊界條件： 時 ；
代入上面方程可求得：c=d=0
(e)邊界條件： 時 ；
代入上面方程可求得：c=d=0
邊界條件： 時 ；
代入上面方程可求得：
(f)邊界條件： 時 ；
代入上面方程可求得：c1=d1=0
邊界條件： 時 ；
7-2 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程，端截面轉角θa和θb，跨度中點的撓度和最大撓度，梁的抗彎剛度ei為常量。
7-2(a) 解：
邊界條件：
當時，可得；此時撓度最大
中點撓度
（b）解：
邊界條件：
可得最大撓度 （）
（c）解：
邊界條件
最大撓度： （）
（d） 解：
邊界條件： ;
7-3 已知下列各梁的抗彎剛度ei為常量，試用初引數法求各梁的撓曲線方程，並計算θc、yc、及θd、yd 。
7-4 計算下列鉸接梁在c處的撓度，設梁的抗彎剛度ei為常量。
(a)解：
(b) 解
(c) 解：
(d) 解：
7-5 門式起重機橫樑由4根36a工字鋼組成如圖所示，梁的兩端均可視為鉸支，鋼的彈性模量e=210gpa。試計算當集中載荷p＝176 kn作用在跨中並考慮鋼梁自重時，跨中截面c的撓度yc。
解：查自重得：
7-6 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為=4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為q＝1.8 kn/m的均布載荷。已知松木的許用應力＝10mpa，彈性模量e=1.
0×103mpa。此桁條的容許撓度[y]= /200，試求此桁條橫截面所需的直徑。
解：此松木條的最大撓度為
所以 ：
所以取7-7 試用虛梁法求圖示懸臂梁自由端b的和。
(a) 解：
(b)解：
7-8 試用虛梁法求圖示簡支梁跨中撓度。
解：7-9 圖示簡支梁中段受均布載荷q作用，試用疊加法計算梁跨度中點c的撓度，梁的抗彎剛度ei為常數。
解：7-10 用疊加法求圖示外伸樑外伸端的撓度和轉角，設ei為常量。
(a) 解：
(b) 解：
7-11 用疊加法求圖示懸臂梁中點處的撓度，和自由端的撓度，ei為常量。
解：7-12 外伸梁受力及尺寸如圖示，欲使集中力p作用點處d的撓度為零，試求p與間的關係。
解： 7-13 若圖示梁截面a的轉角，試求比值。
解：7-14 懸臂梁的固定端為彈性轉動約束，該處截面轉角，其中k為已知常數，m為該梁面上的彎矩，已知梁的抗彎剛度為ei。試求梁自由端的撓度和轉角。
解：7-15 簡支梁ab，承受集中力p如圖示，a端為固定鉸支座，b端為彈性支座，彈簧常數為k(n/m)，梁的抗彎剛度為ei，求c處的撓度。
解：7-16 圖示梁的右端為一滑塊約束，它可自由上下滑動，但不能轉動和左右移動，若ei為已知，試求滑塊向下的位移。
解：邊界條件： 時
時7-17 已知在梁的撓曲線方程為。試求 （1）梁中間截面（x=）上的彎矩；（2）最大彎矩值；（3）分布載荷的變化規律；（4）梁的支承情況。
解： 當時
最大彎矩時： 即
分布荷載為：
根據： 時
時支承情況為：梁的左端為固定端，右端為鉸支端。
7-18 梁的軸線應彎成什麼樣的曲線，才能使載荷p在梁上移動時其左段梁恰好為水平線（寫出該曲線方程式）。
題 7-18 圖
解：即：
時即：若使p在梁上移動時左端保持水平則：
7-19 圖示等截面梁的抗彎剛度ei。設梁下有一曲面，欲使梁變形後恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力．試問梁上應加什麼載荷？並確定載荷的大小和方向。
解： 即不受分布荷載。
設右端受集中力p
即：受向下的集中荷載.
7-20 重量為p的直樑放置在水平剛性平面上，當端部受集中力p/3後，未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長度a等於多少（提示：應用梁與平面密合處的變形條件）？
解：當時所以即：
7-21 簡支梁受力如圖所示，若e為已知，試求a點的軸向位移。梁的截面為b×h矩形。
解：7-22 懸臂梁受外力偶矩m如圖示，①若＝3m，截面為no.20a工字鋼，＝60 mpa， e=2.
l×105 mpa。試求撓曲線的曲率半徑。②試分別根據精確結果及小撓度微分方程，判斷撓曲線是怎樣的幾何曲線（不必具體列出曲線方程）?
若所得結果不同，試說明為何有這些差別?
解：精確方城：
小撓度下：
7-23 設在梁頂面上受到均布的切向載荷，其集度為t，梁截面為b×h矩形，彈性模量e為已知。試求梁自由端a點的垂直位移及軸向位移（提示：將載荷向軸線簡化）。
解：時7-24 簡支梁上下兩層材料相同，若兩層間的摩擦力忽略不計，當梁承受均勻載荷q作用時，試求兩層中最大正應力的比值。（提示：兩梁具有相同的撓曲線）。
解：7-25 ab梁的一端為定鉸支座a。另一端支承在彈性剛架bcd上，ab樑中點f受有集中力p作用，各桿抗彎剛度均為ei，試用疊加法求ab樑中點f的撓度。
解：7-26 試問應將集中力p安置在離剛架上的b點多大的距離x處，才能使b點的位移等於零。各桿抗彎剛度均為ei。
解：將載荷p移至b點，可知b點受一集中力p和一彎矩px
集中力引起的位移：
彎矩引起的位移為：
7-27 用疊加法求圖示各剛架在指定截面c的位移，設各桿截面相同，ei和gi均為已知。
解：(a)
(b)7-28 圖示為某扭轉試驗機的測力裝置，其扭矩mn是根據外伸梁c點的撓度來測量的。已知：＝600mm，a＝100mm，b＝200mm，e＝200gpa，梁的橫截面尺寸為35×10mm2，試求當梁上c處的百分表讀數增加 l rnm時軸上所增加的扭轉力矩。
解：7-29 一鋼製梁厚度h，長2，左段寬度a，右段成三角形如圖所示；左端固定，右端自由，承受載荷p，彈性模量e為已知。試求自由端c的撓度。
解： 從b處分為兩段：ab段和bc段
其中 7-30 試計算由示各階梯形梁的最大撓度。設。
解：(a)(b)
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