9-1 脆性材料的極限應力＝40mpa，＝130mpa，從受力物體內取下列三個單元體(a)、(b)、(c)，受力狀態如圖示。試按（1）第一強度理論，（2）第二強度理論，判斷何者已到達危險狀態，設。
解：按第一強度理論
（a）：，危險。其餘安全。
按第二強度理論
（b），危險。其餘安全。
9-2 塑性材料的極限應力σs＝200 mpa，從受力物體內取下列三個單元體（a）、（b）、（c），受力狀態如圖示。試按（1）第三強度理論，（2）第四強度理論，判斷何者已達到危險狀態。
解：按第三強度理論：
（a）危險。其餘安全。
按第四強度理論：按下列公式計算
全部都不安全。
9-3 工字鋼梁受載荷時，某一點處的受力情況表示如下： =120mpa， =40mpa。若=140mpa，試按第四強度理論作強度校核。
解：所以安全。
9-4 某梁在平面彎曲下，已知危險截面上作用有彎矩m＝50.9，剪力fs＝134.6 kn，截面為no. 22b工字鋼，＝160 mpa，試根據第三強度理對梁作主應力校核。
解：a點：
c點：b點：9-5 外伸梁受力及尺寸如圖示，設＝140 mpa，試選定該梁的工字鋼型號，並作主應力校核。
選工字鋼
驗算翼緣腹板交界處：
最大剪應力（中性軸處）
9-6 圓柱形薄壁容器內直徑 d＝80 cm，厚度 t＝0.4 cm，承受內壓強 p，如材料的許用應力=130 mpa。試按第四強度理論決定最大許可壓強 p之值。
解：9-7 一鍋爐內直徑d＝1m，受內壓強 p＝3mpa，材料的屈服極限σs＝300 mpa，安全係數ns＝2，試用最大剪應力理論計算鍋爐的壁厚。
解： 9-8 鑄鐵圓柱形容器外直徑d = 20 cm，壁厚t＝2cm，受內壓強p＝4mpa，並在容器兩端受軸向壓力p＝200 kn作用，設，許用拉應力[+]＝25 mpa，（1）用第二強度理論講行校核；（2）若在兩端加外扭矩mn＝1000作用，用第二強度理論校核強度。
解：（1）
（2）安全。9-9 車輪與鋼軌接觸點處的主應力為-800mpa，-900mpa，-1100mpa。鋼軌材料的許用應力 = 300 mpa，試對此點作強度校核（選用第三或第四理論）。
解： 更小。
9-10 鋼製油罐長度 l＝ 9.6 m，內徑 d＝2.6 m，壁厚δ＝8 mm，油罐內承受壓強 p=0.
6mpa，並承受均勻分布載荷 q 作用。若=160mpa，試用第三強度理論求許用均布載荷 q 之值。
解：9-11 直徑為 d = 10 mm的柱塞通過密閉高壓容器，並承受扭矩mn=2作用，容器內壓為，柱塞材料的抗拉強度＝250 mpa，抗壓強度=625 mpa，試按莫爾理論計算危險點的相當應力。
解：9-12 內徑為d，壁厚為t的圓筒容器，內部盛有比重為，高度為h的液體，豎直吊裝如圖示。試按第三強度理論沿容器器壁的母線繪製圓筒的相當應力圖（不計端部影響）。
解： 當
（1）當
（2）當
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