2-1 一木柱受力如圖示，柱的橫截面為邊長20cm的正方形，材料服從虎克定律，其彈性模量mpa．如不計柱自重，試求：
（1） 作軸力圖；
（2） 各段柱橫截面上的應力；
（3） 各段柱的縱向線應變；
（4） 柱的總變形．
解：（1） 軸力圖
（2） ac段應力
cb段應力
（3） ac段線應變
n-圖cb段線應變
（4） 總變形
2-2 圖(a)所示鉚接件，板件的受力情況如圖（ｂ）所示．已知：p＝7 kn，t＝0.15cm，b1＝0.
4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。
試繪板件的軸力圖，並計算板內的最大拉應力。
解:（2）
最大拉應力
2-3 直徑為１cm的圓杆，在拉力p＝10 kn的作用下，試求杆內最大剪應力，以及與橫截面夾角為＝30o的斜截面上的正應力與剪應力。
解:（1） 最大剪應力
（2） 介面上的應力
2-4 圖示結構中abc與cd均為剛性梁，c與d均為鉸接，鉛垂力p＝20kn作用在c鉸，若（1）杆的直徑d1=1cm，（2）杆的直徑d2=2cm，兩桿的材料相同，e＝200gpa，其他尺寸如圖示，試求（1）兩桿的應力；（2）c點的位移。
解（1） 1杆的應力
2杆的應力
（2） c點的位移
2-5 某銑床工作台進給油缸如圖示，缸內工作油壓，油缸內徑d＝7.5cm，活塞桿直徑d＝1.8cm.，已知活塞桿材料的許用應力mpa。試校核活塞桿的強度。
解故安全
2-6 鋼拉桿受軸向拉力p＝４０kn，杆材料的許用應力mpa，杆的橫截面為矩形，並且b＝2a，試確定a與b的尺寸。
解2-7 大功率低速柴油機的氣缸蓋螺栓如圖示，螺栓承受預緊力p＝390 kn，材料的彈性模量e＝210gpa，求螺栓的伸長變形。
解:2-8 常用倉庫擱架前後面用兩根圓鋼杆ab支援，其平面投影圖如圖示，估計擱架上的最大載重量為p＝10kn，假定合力p作用在擱板bc的中線上。已知，杆材料的許用應力＝160 mpa，試求所需圓鋼杆的直徑。
解杆軸力
杆直徑2-9 圖示吊鉤的上端為t110x2梯形螺紋，它的外徑d＝110mm，內徑d1=97 mm，其材料為20號鋼，許用應力=50 mpa。試根據吊鉤的直杆部分確定吊構所容許的最大起吊重量p。
解:2-10 吊架結構的尺寸及受力情況如圖示。水平梁ab為變形可忽略的粗剛梁，ca是鋼桿，長＝2 m，橫截面面積a1=2 cm2，彈性模量e１＝200gpa；db是鋼桿，長＝１m，橫截面面積a2=8cm2，彈性模量e2=100gpa，試求：
（1）使剛性梁ab仍保持水平時，載荷p離db杆的距離x；
（2）如使水平梁的豎向位移不超過0.2cm，則最大的p力應為多少?
解 （1）
(2)2-11 鉸接的正方形結構如圖所示，各桿材料皆為鑄鐵，許用拉應力[+]=400kg/cm2，許用壓應力=600kg/cm2，各桿的截面積均等於25cm2。試求結構的許用載荷p。
解:ac、cb、bd、da杆受拉力，大小為
dc杆受壓力，大小為
得 得
故 2-12 圖示拉桿沿斜截面m－n由兩部分膠合而成，設在膠合面上許用拉應力＝100mpa，許用剪應力=50mpa，膠合面的強度控制桿件的拉力，試求：為使桿件承受最大拉力p，角的值應為多少？若橫截面面積為4cm2，並規定，試確定許可載荷p。
解: （1）
時桿件承受最大拉力。
（2）故許可載荷為46.1
2-13 油缸蓋與缸體採用６個螺栓連線．已知油缸內徑d＝350 mrn，油壓p＝１mpa。若螺栓材料的許用應力=40 mpa，求螺栓的內徑d．
解2-14 試確定軋鋼機承壓裝置安全螺栓的直徑d，當p＝6000kn時，螺徑即行斷裂，其材料的強度極限＝600 mpa。各接觸面間的摩擦力可不計。
解: 螺栓所受的拉力為
2-15 木材試件（立方體 cm）在手壓機內進行壓縮。作用力 p＝400n，其方向垂直於槓桿oa，此槓桿可繞固定心軸o轉動，在某一時刻，拉桿bc垂直於ob且平分 ecd角，∠ced＝。槓桿長度oa＝lm，ob＝5cm，拉桿bc的直徑dl＝1.
0cm，ce杆與cd杆的直徑相同d2＝2.0cm。試求（1）此時拉桿bc，以及杆cd與ce內的應力；（2）木材的彈性模量e=10gpa，計算被壓試件的縮短變形。
解: （1）
（2） 被壓試件的縮短量
2-16 設水平剛性杆ab不變形，拉桿cd的直徑d=2cm，許用應力=160mpa，材料的彈性模量e＝200gpa，在b端作用載荷p＝12kn．試校核cd杆的強度並計算b點的位移．
解:故安全b點的位移，方向向下。
2-17 設壓入機體中的鋼銷子所受的鏈結力是沿著它的長度平均分布的，為了拔出這個銷子，在它的一端施加p＝20kn的力。已知銷子截面積a＝2cm2,長度=40cm，a=15 cm，e＝200gpa，試繪出杆的應力圖和計算杆的伸長。
解:部分應力沿分布：
當時，應力圖為
2-18 試求下列各簡單結構中節點a的位移，設各桿的抗拉壓剛度均為ea。
解:（a） ac杆受力為零，ba杆伸長為
a點沿ba方向移動
（b） ab杆受拉力為p，bc杆受拉力為p，bd杆受壓力為p
由幾何關係，得b點位移
水平位移
垂直位移
故a點位移
水平位移
垂直位移
2-19 水平剛性梁abcd在b、d兩點用鋼絲繩懸掛，尺寸及懸掛方式如圖示，e、f兩處均為無摩阻力的小滑輪。若已知鋼絲繩的橫截面面積a=1.0cm2，彈性模量e=200gpa，鉛垂載荷p=20kn作用於c點，試求c點的鉛垂向位移。
解鋼絲繩的拉力為t，則
鋼絲繩的伸長
c點鉛垂直位移為
2-20 圖示空間簡單桁架，三桿均由鋼製成，杆a１c１與杆b１c１的截面積 a＝10cm2，c1d1杆的截面積 =20gpa，彈性模量e＝200cm2，承受載荷p=150kn，試求各桿內的應力及節點ｃ的位移。
解:此結構為空間垂直結構
各桿的應力為
各桿的伸長為
c水平方向的位移為
c垂直方向的位移為
2-21 變寬度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如圖示，板材料的彈性模量e。試求板的伸長變形。
解取一微段，其寬為
微段變形為
板的伸長為
2-22 豎直懸掛的圓截面錐形直杆，上端固定，下端自由，自由端直徑為d，固定端直徑為3d，材料的比重為。試求：
(1) 由於自重，截面y上的軸力fn=；
(2) y截面上的應力；；
(3) 最大軸力，最大應力
解:（1） 截面的直徑為
截面以**積為
軸力 （2） 截面上的應力
（3） 最大軸力、應力都在處
2-23 支架由ab和bc兩桿組成，承受鉛直載荷如圖示。這兩桿由同一材料製成，若水平杆bc的長度保持常數l，角隨a點沿豎直方向移動而變化，ab杆的長度隨a點的位置而定。設材料的拉伸許用應力與壓縮許用應力相等，當這兩桿受力均完全達到許用應力時，該結構具有最小重量，試求此時的角。
解:兩桿同時達到許用應力時的截面積為
結構重量w為
得2-24 圖示鉸接正方形結構，各桿的橫截面面積均為a1，材料的彈性模量均為e，試計算當載荷p作用時節點b、d間的相對位移。
解:b、d相對位移為
2-25 鋼製受拉桿件如圖所示．橫截面面積a＝2cm2，＝5m，單位體積的重量為76.5kn/m3。如不計自重，試計算桿件的變形能u和比能u；如考慮自重影響，試計算桿件的變形能，並求比能的最大值。
設e＝200gpa。
解:不計重力時，
變形能為
比能為考慮自重時
比能為變形能為
當時，比能最大，為
2-26 電子秤的感測器是一空心圓筒，受軸向拉伸或壓縮如圖示，已知圓筒的外徑d＝80mm，筒壁厚t＝9mm，在秤某一重物w時，測得筒壁產生的軸向應變，圓筒材料的彈性模量e＝210gpa，問此物體w為多少重？並計算此感測器每產生23.810-6應變所代表的重量。
解:物體重
系統誤差0.03
2-27 試求上題中薄圓筒在秤重物時的周向應變和徑向應變，已知材料的。
解: 2-28 水平剛梁ab用四根剛度均為ea的杆吊住如圖示，尺寸、a、均為已知，在梁的中點c作用一力偶m(順時外轉向)，試求（1）各桿的內力，（2）剛梁ab的位移。
解: 1、4杆不受力
結點a、b的水平位移為
剛梁旋轉角度
2-29 bc與df為兩相平行的粗剛桿，用桿（1）和杆（2）以鉸相連線如圖示，兩桿的材料相同，彈性模量為e，杆(1)的橫截面為a，杆(2)的橫截面２a，一對力p從x=0移動至x=a。試求兩p力作用點之間的相對位移隨x的變化規律。
解:解得
力作用點之間的相對位移為，則
2-30 圖示兩端固定的等直桿件，受力及尺寸如圖示。試計算其支反力，並畫杆的軸力圖。
解:只計p時，有
只計2p時，有
且有聯立，解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
（b）解得 (方向水平向左) (方向水平向右)
2-31 圖示鋼桿，其橫截面面積a１＝25cm2，彈性模量e＝210gpa。載入前，杆與右壁的間隙＝0.33mm，當p＝200kn時，試求杆在左、右端的支反力。
解:解得（方向水平向左） （方向水平向右）
2-32 兩根材料不同但截面尺寸相同的桿件，同時固定聯接於兩端的剛性板上，且e1＞e2，若使兩桿都為均勻拉伸，試求拉力p的偏心距e。
解:解得
2-33 圖示（1）與（2）兩桿為同材料、等截面、等長度的鋼桿，若取許用應力=150mpa，略去水平粗剛梁ab的變形，，試求兩桿的截面積。
解:2-34 兩桿結構其支承如圖示，各桿的剛度ea相同，試求各桿的軸力。
解:（a）
（b）2-35 圖示（1）杆與（2）杆的剛度ea相同，水平剛梁ab的變形略去不計，試求兩桿的內力。
解:即得2-36 兩剛性鑄件，用螺栓1與2聯接，相距20cm如圖示。現欲移開兩鑄件，以便將長度為20.02cm、截面積a＝6cm2的銅杆3自由地安裝在圖示位置。
已知e1＝e2＝200gpa，試求（1）所需的拉力p；（2）力p去掉後，各桿的應力及長度。
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