目標規劃（good programming，簡記為gp）是**性規劃的基礎上，為適應經濟管理中多目標決策的需要而逐步發展起來的乙個運籌學分支，是實行目標管理這種現代化管理技術的乙個有效工具.
目標規劃的有關概念和模型最早在2023年由美國學者查恩斯（a.charnes）和庫伯（在他們合著的《管理模型和線性規劃的工業應用》一書中提出，以後這種模型又先後經尤吉·艾吉里（yuji.ijiri）等人的不斷完善改進，2023年伊格尼齊奧（j.
p.ignizio）發表了《目標規劃及其擴充套件》一書， 系統歸納總結了目標規劃的理論和方法目前研究較多的有線性目標規劃、非線性目標規劃、線性整數目標規劃和0～1目標規劃等. 本章主要討論線性目標規劃，簡稱目標規劃.
§1 目標規劃的數學模型
一、問題的提出
應用線性規劃，可以處理許多線性系統的最優化問題.但是，線性規劃作為一種決策工具，在解決實際問題時，存在一定的侷限性.
第一，線性規劃是在一組線性約束條件下，尋求某一項目標（如產量、利潤或成本等）的最優值.而實際問題中往往要考慮多個目標的決策問題.如核電站的設計問題，傳統的單目標規劃只允許設定乙個目標，那麼單一目標選擇什麼？
是使整個電站建設費用為最低，安全執行的可靠性最高，電能輸出最大，還是對周圍環境的影響最小.顯然，上述目標都很重要，且又可能互相矛盾，若系統設計只選取乙個目標，如建設費用最低，這可能很容易達到，但這種選擇的結果將犧牲其它方面條件，如降低執行的安全可靠性或環境條件的嚴重破壞.這是乙個多目標決策問題，普通的線性規劃是無能為力的；
第二，線性規劃最優解存在的前提條件是可行域為非空集，否則，線性規劃無解.然而實際問題中，有時可能出現資源條件滿足不了管理目標的要求的情況，此時，僅做無解的結論是沒有意義的；
第三，線性規劃問題中的約束條件是不分主次、同等對待的，是一律要滿足的「硬約束」，而在實際問題中，多個目標和多個約束條件並不一定是同等重要的，而是有輕重緩急和主次之分的；
第四，線性規劃的最優解可以說是絕對意義下的最優，但很多實際只需（或只能）找出滿意解就可以.如對核電站設計問題中的若干目標.
以上的原因，限制了線性規劃的應用範圍. 目標規劃就是在解決以上問題的研究中應運而生，它能更確切地描述和解決經濟管理中的許多實際問題.目前目標規劃的理論和方法已經在經濟計畫、生產管理經營、市場分析、財務管理等方面得到廣泛的應用.
例4.1 某工廠生產兩種產品，受到原材料**和裝置工時的限制.在單件利潤等有關資料已知的條件下，要求制訂乙個獲利最大的生產計畫，具體資料見表4-1.
設產品ⅰ、ⅱ的產量分別為，建立線性規劃模型
s.t.
解之得最優生產計畫為件，件，利潤為元.
從線性規劃的角度來看，問題似乎已經得到圓滿的解，但實際上工廠作決策時可能還需根據市場和工廠實際情況，考慮其它問題，如：
（1）由於產品ⅱ銷售疲軟，故希望產品ⅱ的產量不超過產品ⅰ的一半；
（2）原材料嚴重短缺，生產中應避免過量消耗；
（3）最好能節約4小時裝置工時；
（4）計畫利潤不少於48元.
這時，問題變成乙個多目標問題，線性規劃方法就很難處理了. 下面介紹如何用目標規劃方法來解決這樣的問題，為此，先介紹目標規劃的幾個基本概念.
二、目標規劃的基本概念
1、目標值和偏差變數
目標規劃通過引入目標值和正、負偏差變數，可以將目標函式轉化為目標約束.
所謂目標值是指預先給定的某個目標的乙個期望值，如例4.1中，計畫利潤48元就是目標的目標值，實現值或決策值是指當決策變數確定以後，目標函式的對應值. 顯然，決策值與目標值之間會有一定的差異，這種差異用偏差變數（事先無法確定的未知量）來刻劃，正偏差變數表示決策值超過目標值的數量，記為；負偏差變數表示決策值未達到目標值的數量，記為， 顯然.
因為在一次決策中，決策值不可能既超過目標值，同時又未達到目標值，所以有.
2、目標約束和絕對約束
絕對約束是指必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束.如線性規劃問題的所有約束條件，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束.如原材料約束.
目標約束是目標規劃特有的，可把約束右端看作要追求的目標值，在達到此目標值時允許發生正或負偏差，因此在這些約束中加入正、負偏差變數，它們是軟約束.線性規劃問題的目標函式在給定目標值和加入正、負偏差變數後，可變換為目標約束，也可根據問題的需要將絕對約束變換為目標約束.
3、優先因子（優先等級）與權係數
在乙個多目標決策問題中，要找出使所有目標達到最優的解是很不容易的，在有些情況下，這樣的解根本不存在（當這些目標是互相矛盾時）.而在實際問題中，決策者要求達到這些目標時，是有主次或輕重緩急的不同，凡要求第一位達到的目標賦予優先因子，次位的目標賦予優先因子…，並規定.表示比有更大的優先權，即首先保證級目標的實現，這時可不考慮次級目標；而級目標是在實現級目標的基礎上考慮的，以此類推，若要區別具有相同優先因子的兩個目標的差別，這時可分別賦予它們不同的權係數，這些都是由決策者按具體情況而定.
4、目標規劃的目標函式
目標規劃的目標函式（又稱準則函式或達成函式），是由各目標約束的偏差變數及相應的優先因子和權係數構成，由於目標規劃追求的是盡可能接近各既定目標值，也就是各有關偏差變數盡可能小，所以，其目標函式一定是極小化的，應用時，有三種基本表示式.
（1）要求恰好達到目標值.這時決策值超過或低於目標值都是不希望的，因此有：
（2）要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變數要盡可能地小，因此有
（3）要求不低於目標值，即允許超過目標值，就是負偏差變數要盡可能地小，因此有
5、滿意解
目標規劃問題的求解是分級進行的，首先求滿足級目標的解，然後在保證級目標不被破壞的前提下再求滿足級目標的解. 以此類推，總之，是在不破壞上一級目標的前提下，實現下一級目標的最優.因此，這樣最後求出的解就不是通常意義下的最優解，稱之為滿意解.
之所以叫滿意解，是因為對於這種解來說，前面的目標是可以保證實現或部分實現的，後面的目標就不一定能保證實現或部分實現，有些可能就不能實現.
滿意解這一概念的提出是對最優化概念的乙個突破.顯然它更切合實際，更便於運用.
三、目標規劃的數學模型
有了目標規劃的幾個基本概念的介紹，下面通過例項來建立目標規劃的數學模型.
例4.2 在例4.1中若工廠提出的管理目標按優先順序排列如下：
級目標：希望產品ⅱ的產量不超過產品ⅰ的一半；
級目標：最好能節約4小時裝置工時；
級目標：希望計畫利潤不小於48元；
由於原材料嚴重短缺，故原材料約束作為絕對約束.試建立目標規劃模型.
解：引入偏差變數
得到以下三個目標約束：
按優先順序確定目標函式，級目標要求；級目標要求；級目標要求.
綜上，得該問題的目標規劃模型為：
s.t4.1）
其中①為絕對約束，②、③、④為目標約束.
該問題也可以這樣處理，把絕對約束①化為目標約束
而把級目標要求設為，其餘依次後退優先順序，得：
s.t.
目標規劃中約束的柔性，給決策方案的選擇帶來很大的靈活性.
例4.3 某計算機製造廠生產a、b、c三種型號的計算機，它們在同一條生產線上裝配，三種產品的工時消耗分別為5小時、8小時、12小時，生產線上每月正常運轉時間是170小時，這三種產品的利潤分別為每台1000元、1440元、2520元，該廠的經營目標為：
p1：充分利用現有工時，必要時可以加班；
p2：a、b、c的最低產量分別為5、5、8臺，並依單位工時的利潤比例確定權係數；
p3：生產線的加班時間每月不超過20小時；
p4：a、b、c三種產品的月銷售指標分別定為10、12、10臺，並依單位工時的利潤比例確定權係數.
試建立目標規劃模型.
解：設a、b、c三種產品的產量分別為，單位工時的利潤分別為1000/5=200、1440/8=180、2520/12=210，故單位工時的利潤比例為20:18:
21，於是得目標規劃模型為：
s.t.
綜上分析，可得目標規劃的一般模型
4.2）
s.t4.3）
4.4）
4.5）
4.6）
其中，式（4.2）是目標函式有l個目標，根據l個目標的優先程度，把它們分成k個優先等級，即，是權係數，是正負偏差變數；式（4.3）是目標約束，是l個目標的期望值，一般都應同時引入下、負偏差變數，但有時也可根據已知條件只引入單個或；式（4.
4）是目標規劃的絕對約束，通常是人力、物力、財力等資源的約束；式（4.5）、（4.6）是目標規劃的非負約束.
第四章整數規劃
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第三章運輸問題第四章目標規劃練習題答案
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