a. b. c. d.
5、（多天體比較）近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸．某火星探測器繞火星做勻速圓周運動，它的軌道距火星表面的高度等於火星的半徑，它的運動週期為t，則火星的平均密度ρ的表示式為(k為某個常數)( d )
a．ρ＝kt b．ρ＝
c．ρ＝kt2d．ρ＝
6、（中心天體質量密度）如圖k19－3所示，美國的「卡西尼」號探測器經過長達7年的「艱苦」旅行，進入繞土星飛行的軌道．若「卡西尼」號探測器在半徑為r的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，已知引力常量為g，則下列關於土星質量m和平均密度ρ的表示式正確的是( d )
a．m＝，ρ＝
b．m＝，ρ＝
c．m＝，ρ＝
d．m＝，ρ＝
知識點二雙星模型、多星模型
7、兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以連線上某點為圓心作勻速圓周運動，因而不至於由於引力作用而吸引在一起，以下說法中正確的是（ bd ）
a．它們作圓周運動的角速度之比與其質量成反比
b．它們作圓周運動的線速度之比與其質量成反比
c．它們所受向心力之比與其質量成反比
d．它們作圓周運動的半徑與其質量成反比。
8、如右圖，質量分別為m和m的兩個星球a和b在引力作用下都繞o點做勻速圓周運動，星 a和b兩者中心之間距離為l。已知a、b的中心和o三點始終共線，a和b分別在o的兩側。引力常數為g。
（1）求兩星球做圓周運動的週期。
（2）在地月系統中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球a和b，月球繞其軌道中心執行為的週期記為t1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的執行週期t2。已知地球和月球的質量分別為5.
98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求t2與t1兩者平方之比。
（結果保留3位小數）
解析：⑴a和b繞o做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則a和b的向心力相等。且a和b和o始終共線，說明a和b有相同的角速度和週期。因此有
，，連立解得，
對a根據牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得
將月球看作繞地心做圓周運動，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得
化簡得所以兩種週期的平方比值為
9、宇宙中存在一些離其它恆星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位於同一直線上，兩顆星圍繞**星在同一半徑為r的圓軌道上執行；另一種形式是三顆星位於等邊三角形的三個項點上，並沿外置於等邊三角形的圓形軌道執行。
設每個星體的質量均為。
（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和週期。
（2）假設兩種形式星體的運動週期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？
解析：（1）第一種形式下，以某個運動星體為研究物件，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：
f1＝g f2＝g f1＋f2＝m
運動星體的線速度：
週期為t，則有：
（2）第二種形式星體之間的距離為r，則三個星體作圓周運動的半徑為r/為
r/＝由於星體作圓周運動所需的向心力靠兩個星體的萬有引力的合力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得：
f＝2cos30°
f＝m°＝所以星體之間的距離為：r
知識點三宇宙速度
含義：（1）第一宇宙速度(環繞速度)：v1=7.9 km/s，是人造地球衛星的最小發射速度，最大繞行速度.
（2）第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2 km/s，是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發射速度.
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7 km/s，是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發射速度.
環繞速度推算：
推導一：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力即，得。
推導二：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動需要的向心力等於重力，即，得
10、若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（ c ）
a. 2 km/sb. 4 km/s
c. 16 km/s d. 32 km/s
11、[2011·杭州檢測] 太空人在一行星上以10 m/s的初速度豎直上拋一質量為0.2 kg的物體，不計阻力，經2.5 s後落回手中，已知該星球半徑為7 220 km.
(1)該星球表面的重力加速度是多大？
(2)要使物體沿水平方向丟擲而不落回星球表面，沿星球表面丟擲的速度至少是多大？
(3)若物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當物體距離星球球心r時其引力勢能ep＝－g (式中m為物體的質量，m為星球的質量，g為引力常量)．問要使物體沿豎直方向丟擲而不落回星球表面，沿星球表面丟擲的速度至少是多大？
11．(1)8 m/s2 (2)7600 m/s (3)10746 m/s
[解析] (1)由勻變速運動規律知星球表面的重力加速度g′＝＝8 m/s2.
(2)由牛頓第二定律，有
mg′＝m
解得v1＝＝7600 m/s.
(3)由機械能守恆定律，有
mv＋(－g)＝0
在該行星表面質量為m的物體受到的重力等於萬有引力，有
mg′＝g
解得v2＝＝10746 m/s.
知識點四同步衛星與衛星變軌等衛星問題
同步衛星：「六同」：即同軌道面（同在赤道的正上方）、同週期（與地球自轉的週期相同）、同角速度、同高度、同線速度大小、同向心加速度大小。
「**同」（通常情況）：質量不同、向心力的大小不同、動能、勢能、機械能不同。
環繞模型：不同物理量與半徑關係
總結：「越高越慢」，只有t與r正相關
變軌判定：提供的力與所需力比較
當f>mv2／r時，衛星做近心運動，此時衛星的速度將變大；
當f12、關於環繞地球運動的衛星，下列說法中正確的是
a、分別沿圓軌道和橢圓軌道執行的兩顆衛星，不可能具有相同的週期
b、沿橢圓軌道執行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率
c 、在赤道上空執行的兩顆地球同步衛星，它們的軌道半徑有可能不同
d、沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面一定會重合
解析：所有的同步衛星都在同乙個赤道軌道上運動，c錯誤；沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星它們的執行軌道面與赤道面的夾角可以不同，它們的軌道平面就不會重合，d錯誤；分別沿圓軌道和橢圓軌道執行的兩穎衛星，可能具有相同的週期，a錯誤；沿橢圓軌道執行的一顆衛星，在軌道的關於長軸對稱的兩個位置的速率相等，所以在軌道不同位置可能具有相同的速率是正確的。答案b。
13、 通訊衛星大多是相對地球「靜止」的同步衛星，在地球周圍均勻地配置3顆同步通訊衛星，通訊範圍就覆蓋了幾乎全部地球表面，可以實現全球通訊。假設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列說法中正確的是
a．地球同步衛星執行的角速度與地球自轉的角速度相等
b．同步衛星的執行速度是第一宇宙速度的倍
c．同步衛星的執行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n2倍
d．同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍（忽圖地球自轉影響）
答案：ab
解析：萬有引力，同角速度時，線速度比等於半徑比，c為n倍。加速度是平方的倒數。
14、地球同步衛星到地心的距離r可用質量m、地球自轉週期t與引力常量g表示為r
答案：(4分)．解析：由萬有引力等於向心力得，其中為同步衛星的週期，等於地球的自轉週期，解得．
15、（變軌問題）為了探測x星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，週期為t1，總質量為m1。隨後登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則
a. x星球的質量為
b. x星球表面的重力加速度為
c. 登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為
d. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的週期為
16、如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角)，則由此條件不能求出( c ) 、
a．水星和金星繞太陽運動的週期之比
b．水星和金星到太陽的距離之比
c．水星和金星的密度之比
d．水星和金星繞太陽運動的向心加速度大小之比
17、2023年5月，太空梭在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務後，在a點從圓形軌道ⅰ
進入橢圓軌道ⅱ，b為軌道ⅱ上的一點，如圖所示，關於太空梭的運動，下列說法中正確的有
（a）在軌道ⅱ上經過a的速度小於經過b的速度
（ b）在軌道ⅱ上經過a的動能小於在軌道ⅰ上經過a 的動能
（c）在軌道ⅱ上運動的週期小於在軌道ⅰ上運動的週期
（d）在軌道ⅱ上經過a的加速度小於在軌道ⅰ上經過a的加速度
答案：abc
萬有引力與航天知識點總結
萬有引力與航天 1 克卜勒行星運動定律 1 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的乙個焦點上.2 對任意乙個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積.3 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉週期的二次方的比值都相等.k只與中心天體質量m有關 行星軌道視為圓處理，開三變成 k...
萬有引力定律知識點總結
翰林匯翰林匯翰林匯翰林匯萬有引力定律 一.克卜勒運動定律 1 克卜勒第一定律 所有的行星繞太陽運動的軌道都是 太陽處在所有橢圓的乙個上 2 克卜勒第二定律 對於每乙個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的相等 3 克卜勒第三定律 所有行星的軌道的的比值都相等 例1 火星和木星沿各自的橢圓軌道...
萬有引力習題
第七章萬有引力定律研究測試題 b組 時間90分鐘，總分100分 班別姓名學號評價得分 一 選擇題 本題共10小題 每小題4分，共40分 在每小題給出的四個選項中，有的小題只有乙個選項正確，有的小題有多個選項正確 全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分 1.在地球赤道上，質量1 kg的...