訊號與系統實驗二總結報告

實驗二離散時間訊號的時域分析

0900210308 陳文鑫

1.實驗目的

（1）學習matlab軟體及其在訊號處理中的應用，加深對常用離散時間訊號的理解。

（2）利用matlab產生常見離散時間訊號及其圖形的顯示，進行單運算。

（3）熟悉matlab對離散訊號的處理及其應用。

2.實驗原理

（1）離散訊號的表示：在matlab中，可以用向量（陣列）來表示有限長序列，不過這樣的向量並沒有包含樣本位置的資訊，因此，需要用兩個向量（陣列）來表示乙個有限長序列，其中乙個向量表示序列的值，稱為樣本向量；另乙個向量表示樣本的位置（即序列的序號），稱為位置向量。比如序列在matlab中需要用以下兩個向量來表示：

n = [-2,-1,0,1,2,3]; x = [2,1,-1,5,2]; 其中向量n表示序號，向量x表示序列的值。

當不需要樣本位置資訊或者序列從n = 0 開始時，可以只用樣本向量表示。另外由於記憶體的限制，matlab無法表示無限長序列。

（2）離散訊號的基本運算

訊號相加：序列相加是對應樣本相加，如果兩序列長度不等或者位置向量不同，則不能用算數運算子「+」直接實現相加，必須對位置向量和長度統一處理後再相加。以下m函式可以實現任意兩序列的相加運算：

function [y, n] = sigadd(f1,n1,f2,n2)

% [y n] = sigadd(f1,n1,f2,n2),add two sequences.

% inputs:

% f1 ---- the first sequence

% n1 ---- index vector of f1

% f2 ---- the second sequence

% n2 ---- index vector of f2

% outputs:

% y ---- the output sequence

% n ---- index vector of y

n = min(n1(1),n2(1)):max(n1(end),n2(end)); % index vector of y(n)

y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1initialization

y1(n >= n1(1) & n <= n1(end)) = f1;

y2(n >= n2(1) & n <= n2(end)) = f2;

y = y1 + y2;

序列的移位：序列移位後，樣本向量沒有變化，只是位置向量變了。任意序列的移位可以用以下的m函式實現：

function [y,n] = sigshift(x,m,n0)

% [y,n] = sigshift(x,m,n0),result of y = x(n-n0);

% inputs:

% x ---- sequence to be shifted

% m ---- the index vector of x

% n0 --- shift amount

% outputs:

% y ---- the output sequence

% n ---- the index vector of y

y = x;

n = m + n0;

序列的反折：序列反折後，樣本向量倒置，位置向量倒置且變號。以下函式可以實現序列的反折運算：

function [y,n] = sigfold(x,m)

% [y,n] = sigfold(x,n),result of y(n) = x(-n);

% inputs:

% x ---- sequence to be folded

% m ---- the index vector of x

% outputs:

% y ---- the output sequence

% n ---- the index vector of y

y = fliplr(x);

n = -fliplr(m);

（3）系統零狀態響應的求解

系統零狀態響應表示為，在matlab中，零狀態響應的求解可以用兩種方法實現：

求出單位樣值響應h（n），然後計算卷積和。

首先用函式impz求出系統的單位樣值響應，其呼叫格式為：

其中，h 是單位樣值響應的樣本序列，n是其位置向量；b、a分別是差分方程右邊和左邊的係數向量，n可以是單位樣值響應的樣本個數，此時 n = [0,1,2,…,n-1]；n 也可以是乙個向量，用來指定所求的樣本的位置，此時 n = n。

其次，用函式conv計算卷積和，其呼叫格式為：

其中，x，h為做卷積和的兩個序列，y是卷積的結果。

用函式filter直接求系統的零狀態響應，其呼叫格式為：

其中，x是輸入序列，y是與x等長的輸出序列，b、a分別為差分方程右邊和左邊的係數向量。

實驗內容：

1. 產生單位階躍訊號（用ones 函式）

n=0:30;

>> u=[ones(1,10) 1 ones(1,20)];

stem(n,u);

axis([0 30 0 1.2]);

2. 產生指數序列 x(n)等於2乘以負一的n次方再乘以e的n次方

clf;

n=0:0.5:5;

a=-exp(1);

k=2;

x=a.^(n)*k;

stem(n,x);

xlabel('time index n');

ylabel('amplitude');

axis([0 5 -100 100]);

3. 產生乙個週期正弦函式

n=0:40;

f=0.1;

phase=0;

a=1.5;

arg =2*pi*f*n-phase;

x=a*cos(arg);

clf;

stem(n,x);

axis([0 40 -2 2]);

grid on;

title('sinusoidal sequence');

xlabel('tine index in');

ylabel('amplitude');

axis;

4. n1=-4:2; x=[-4,5,1-2,-3,0,2];

n2=-5:1; y=[6,-3,-1,0,8,7,-2];

n=-5:4;

x1=[x zeros(1,10-length(n1))];

x2=[zeros(1,10-length(n1)) x1];

y1=[y zeros(1,10-length(n2))];

y2=x[2]*y[1];

subplot(3,1,1);stem(n,x2);

subplot(3,1,2);stem(n,y1);

subplot(3,1,3);stem(n,y[2]);

實驗總結：

通過本次試驗進一步熟悉了matlab的操作，熟悉了m檔案的編寫及呼叫；學習了matlab軟體及其在訊號處理中的應用，加深對常用離散時間訊號的理解。

學會了利用matlab產生常見離散時間訊號及其圖形的顯示，進行單運算；通過軟體的操作驗證理論學習的知識，加強了自己動手鍛鍊的能力。

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訊號與系統實驗報告二

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