第十章交變電流感測器
第一單元交變電流的產生和描述
【學習目標】
1. 交變電流、交變電流的圖象
2.正弦交變電流的函式表示式、峰值和有效值
【基礎知識】
1．交變電流
大小和方向都隨時間做變化的電流．如圖1(a)、(b)、(c)、(d)所示都屬於交變電流．其中按_________規律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦式電流，如圖(a)所示． 圖1
2．正弦交流電的產生和變化規律
(1)產生：在勻強磁場裡，線圈繞方向的軸勻速轉動．
(2)中性面：
①定義：與磁場方向________的平面．
②特點：a.線圈位於中性麵時，穿過線圈的磁通量________，磁通量的變化率為______，感應電動勢為______．b.
線圈轉動一周，________經過中性面．線圈每經過一次，電流的方向就改變一次．
(3)圖象：用以描述交流電隨時間變化的規律，如果線圈從中性面位置開始計時，其圖象為曲線．如圖1(a)所示．
二、描述交變電流的物理量
1．週期和頻率
(1)週期t：交變電流完成變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)．公式：t＝[', 'altimg':
'3a0e0b4365a970a6cf10b135e8b247f0.png', 'w': '34', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(2π,ω)'}].
(2)頻率f：交變電流在1 s內完成週期性變化的________，單位是赫茲(hz)．
(3)週期和頻率的關係：t＝________或f
2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬時值：交變電流某一________的值，是時間的函式．公式
(2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達到的________．公式
(3)有效值：讓交流與恆定電流分別通過________的電阻，如果它們在交流的乙個週期內產生的________相等，則這個恆定電流i、恆定電壓u就是這個交流的
(4)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關係
iue(5)平均值：是交變電流圖象中波形與橫軸所圍面積跟時間的比值. 公式[', 'altimg':
'0e6fb9d3cf2a9757df43d21a4385452c.png', 'w': '22', 'h':
'28', 'eqmath': ' \\x\\to(ebl[', 'altimg': 'a7889967aff076dbfb556132c62e7be6.
png', 'w': '22', 'h': '28', 'eqmath':
' \\x\\to(v)'}].
【題型**】
例1．[2012·廣東卷] 某小型發電機產生的交變電動勢為e＝50sin100πt(v)，對此電動勢，下列表述正確的有( )
a．最大值是50[', 'altimg': '1553867a52c684e18d473467563ea33b.png', 'w':
'32', 'h': '29', 'eqmath': ' \\r(2)'}] v b．頻率是100 hz
c．有效值是25[', 'altimg': '1553867a52c684e18d473467563ea33b.png', 'w':
'32', 'h': '29', 'eqmath': ' \\r(2)'}] v d．週期是0.
02 s
【變式訓練1】. 如圖所示，單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，其轉動軸線oo′與磁感線垂直．已知勻強磁場的磁感應強度b＝1 t，線圈所圍面積s＝0.1 m2，轉速12 r/min.
若從中性面開始計時，則線圈中產生的感應電動勢的瞬時值表示式應為( )
a．e＝12πsin120t(v) b．e＝24πsin120πt(v)
c．e＝0.04πsin0.4πt(v) d．e＝0.4πcos2πt(v)
例2.（2010·廣東卷）圖7是某種正弦式交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的
a.週期是0.01s
b.最大值是311v
c.有效值是220v
d.表示式為u=220sin100πt（v）
【變式訓練2】電阻為1 ω的矩形線圈繞垂直於磁場方向的軸，在勻強磁場中勻速轉動，產生的交變電動勢隨時間變化的圖象如圖所示．現把交流電加在電阻為9 ω的電熱絲上，下列判斷正確的是
a．線圈轉動的角速度ω＝100 rad/s
b．在t＝0.01 s時刻，穿過線圈的磁通量最大
c．電熱絲兩端的電壓u＝100 v
d．電熱絲此時的發熱功率p＝1 800 w
例3. (2023年舟山模擬)已知某電阻元件在正常工作時，通過它的電流按如圖所示的規律變化．今與這個電阻元件串聯乙個多用電表(已調至交流電流擋)，則多用電表的讀數為( )
a．4[', 'altimg': '1553867a52c684e18d473467563ea33b.png', 'w':
'32', 'h': '29', 'eqmath': ' \\r(2)'}] a b．4 a c．5 a d．5[', 'altimg':
'1553867a52c684e18d473467563ea33b.png', 'w': '32', 'h':
'29', 'eqmath': ' \\r(2)'}] a
【變式訓練3】．(2023年金華模擬)兩隻相同的電阻，分別通過正弦波形的交流電和方波形的交流電．兩種交變電流的最大值相等，波形如圖所示．在正弦波形交流電的乙個週期內，正弦波形交流電在電阻上產生的焦耳熱q1與方波形交流電在電阻上產生的焦耳熱q2之比[_,q^{}_)}', 'altimg': '3d510ec8047475e29ad48fa557ba460d.png', 'w':
'60', 'h': '24', 'eqmath': '\\s(, \\)f(q\\s(,1),q\\s(,2))'}]等於( )
a．3∶1 b．1∶2 c．2∶1 d．4∶3
例4.乙個電阻為r、邊長為l的正方形線圈abcd共n匝，線圈在磁感應強度為b的勻強磁場中繞垂直於磁感線的軸oo′以如圖所示的角速度ω勻速轉動，外電路電阻為r.
(1)在圖中標出此刻線圈感應電流的方向．
(2)線圈轉動過程中感應電動勢的最大值有多大？
(3)線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢為多大？
(4)設發電機由柴油機帶動，其他能量損失不計，線圈轉一周，柴油機做多少功？
(5)從圖示位置開始，線圈轉過60°的過程中通過r的電量是多少？
(6)圖中電流錶和電壓表的示數各是多少？
【變式訓練4】、如圖所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝；線圈電阻為l ω，外接電阻r=9ω，勻強磁場的磁感應強度為b＝[', 'altimg': 'b04e1a22d1e16943a7bcb6f44ec484ac.
png', 'w': '17', 'h': '43'}]t，當線圈以300 r/min的轉速勻速旋轉時，求：
(1)若從線圈中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表示式．
(2)線圈轉過[', 'altimg': '32f3521784b79035d5e72f428a705795.png', 'w':
'28', 'h': '43'}]s時電動勢的瞬時值多大?
(3)電路中電壓表和電流錶的示數各是多少?
(4)從中性面開始計時，經[', 'altimg': '32f3521784b79035d5e72f428a705795.png', 'w':
'28', 'h': '43'}]s通過電阻r的電荷量為多少?
【鞏固強化】
1.（2011·天津理綜·t4）在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖1所示。產生的交變電動勢的圖象如圖2所示，則
a. =0.005s時線框的磁通量變化率為零
b. =0.01s時線框平面與中性面重合
c. 線框產生的交變電動勢有效值為311v
d. 線框產生的交變電動勢頻率為100hz
2.乙隻矩形線圈在勻強磁場中繞垂直於磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖甲所示，則下列說法正確的是( )
.t=0時刻，線圈平面與中性面垂直
b.t=0.01 s時刻，φ的變化率最大
c.t=0.02 s時刻，交流電動勢達到最大
d.該線圈產生的交流電動勢的圖象如圖乙所示
3.[2012·北京卷] 乙個小型電熱器若接到輸出電壓為10 v的直流電源上，消耗電功率為p；若把它接在某個正弦交流電源上，其消耗的電功率為[', 'altimg': 'c5d12efc48b9417371747a793fdf59cd.
png', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(p,2)'}].如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為( )
a．5 v b．5[', 'altimg': '1553867a52c684e18d473467563ea33b.png', 'w':
'32', 'h': '29', 'eqmath': ' \\r(2)'}] v c．10 v d．10[', 'altimg':
'1553867a52c684e18d473467563ea33b.png', 'w': '32', 'h':
'29', 'eqmath': ' \\r(2)'}] v
4.(2011·四川高考)如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的週期為t,轉軸o1o2垂直於磁場方向，線圈電阻為2 ω.從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60°時的感應電流為1 .
那麼( )
.線圈消耗的電功率為4 w
b.線圈中感應電流的有效值為2
c.任意時刻線圈中的感應電動勢為
d.任意時刻穿過線圈的磁通量為
5.如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈衝波和方波的交變電流與時間的變化關係.若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比w甲∶w乙為( )
a. b.1∶2
c.1∶3 d.1∶6
6．(2023年湖南長沙模擬)乙個阻值為2 ω的線圈在勻強磁場中轉動，產生的交變電動勢為e＝10[', 'altimg': '1553867a52c684e18d473467563ea33b.png', 'w':
'32', 'h': '29', 'eqmath': ' \\r(2)'}]sin20πtv，當該線圈與一阻值為8 ω的電阻組成閉合迴路時，下列說法正確的是( )
a．t＝0時，線圈平面位於中性面
b．t＝0時，穿過線圈的磁通量為0
c．電阻的熱功率為16 w
d．用電壓表測路端電壓時讀數為11.3 v
7.（2011·安徽高考·t19）如圖所示的區域內有垂直於紙面的勻強磁場，磁感應強度為b。電阻為r、半徑為l、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直於紙面的o軸以角速度ω勻速轉動（o軸位於磁場邊界）。
則線框內產生的感應電流的有效值為
a.[ω}', 'altimg': 'e850ba17c420fca51dc5fb20e3c7e9a1.
png', 'w': '53', 'h': '48'}] b.
[bl^ω}', 'altimg': '51d02e40b9efb5fdb4fc96cd1fa4e162.png', 'w':
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'52'}] d. [ω}', 'altimg': '98ab1078fe1aa5f3281978537c475229.
png', 'w': '53', 'h': '48'}]
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