展開與摺疊
知識點：1、認識並了解長方體和正方體的平面展開圖。
2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，並以此來判斷。
口訣：最長兩邊走，田凹不能有，對面不相連，垂直要相等。
正方體的平面展開圖有11種：
1141型6個
231型3個
33型1個
222型1個
長方體的表面積
知識點：1、理解表面積的意義。長方體6個面的面積之和叫做它的表面積。
2、長方體和正方體表面積的計算方法。
長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
正方體表面積=稜長×稜長×6
3、能結合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。
無蓋的盒子表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2
占地面積=底面積=長×寬
露在外面的面
知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。
如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。
2、發現並找出堆放的正方體的個數與露在外面的面的面數的變化規律。
三單元：《分數除法》
倒數知識點：1、發現倒數的特徵並理解倒數的意義。
如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中乙個數是另乙個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，並不是孤立存在的。
2、求倒數的方法。把這個數的分子和分母調換位置。
3、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。
分數除法（一）
知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法。
分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。
分數除以乙個整數（0除外）等於乘這個整數的倒數。
分數除法（二）
知識點：1、乙個數除以分數的意義和基本算理。
乙個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；
除以乙個分數等於乘這個分數的倒數。
2、掌握乙個數除以分數的計算方法。
除以乙個數（0除外）等於乘這個數的倒數。
3、比較商與被除數的大小。
除數小於1，商大於被除數；（除以比1小的數，商比這個數大）
除數等於1。商等於被除數；（除以1，商等於這個數）
除數大於1，商小於被除數。（除以比1大的數，商比這個數小）
分數除法（三）
知識點：1、列方程「求乙個數的幾分之幾是多少」。
知道乙個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。（求單位1的量用除法計算）
2、利用等式的性質解方程。
3、理解打折的含義。
如：打8折就是指現價是原價的十分之八。
原價×折扣=現價現價÷折扣=原價現價÷原價=折扣
數學與生活
粉刷牆壁
知識點：1、明確我們在粉刷教室牆壁時必須知道的條件。一般情況地板是貼瓷磚的，不用粉刷。所以只要求除地面（長×寬）外，另5個面的面積。
2、根據實際情況進行計算相應的面積。
摺疊：知識點：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關係，發展空間觀念。
2、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。
四單元：《長方體（二）》
體積與容積
知識點：1、體積與容積的概念。
體積：物體所佔空間的大小叫作物體的體積。（資料從物體表面測量）
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（資料從物體內壁測量）
體積單位
知識點：1、認識體積、容積單位。
常用的體積單位有：立方厘公尺、立方分公尺、立方公尺。相鄰兩個單位之間的進率是1000。
2、感受1立方公尺、1立方分公尺、1立方厘公尺以及1公升、1毫公升的實際意義。
1公升=1立方分公尺1毫公升=1立方厘公尺
補充知識點：冰箱的容積用「公升」作單位；我們飲用的自來水用「立方公尺」作單位。
長方體的體積
知識點：1、結合具體情境和實踐活動，探索並掌握長方體、正方體體積的計算方法。
長方體的體積=長×寬×高
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
長方體（正方體）的體積=底面積×高
2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。
如：長方體的高=體積÷長÷寬
補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長
體積單位的換算
知識點：1、體積、容積單位之間的進率。
相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。
有趣的測量
知識點：1、不規則物體體積的測量方法。
2、不規則物體體積的計算方法。
五單元：《分數混合運算》
分數混合運算（一）
知識點：1、體會分數混合運算的運算順序和整數是一樣的。
分數混合運算（二）
知識點：整數的運算律在分數運算中同樣適用。
加法交換律 : a+b=b+a
加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 : a×b=b×a
乘法結合律 : （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c
減法的運算性質: a-b-c=a-(b+c
除法的運算性質: a÷(b×c)=a÷b÷c
分數混合運算（三）
知識點：1、利用方程解決與分數運算有關的實際問題。
2、分數中的估算。
3、利用線段圖來分析題中的數量關係。
4、對最後結果的檢驗。
六單元：《百分數》
百分數的意義
知識點：1、百分數的意義。
百分數表示乙個數另乙個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。
2、能正確讀寫百分數。
3、結合生活中具體的例子理解百分數的意義。
合格率（百分數的應用一）
知識點：1、解決乙個數是另乙個數的百分之幾的實際問題。
這部分知識同分數除法中求乙個數是另乙個數的幾分之幾相同。
2、能正確地將小數、分數化成百分數。
小數化成百分數的方法：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；
把分數化成百分數，可以先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再寫成百分數；也可以把分子分母同時乘乙個數將其化成一百分之幾的數，再寫成百分數。
蛋白質含量（百分數的應用二）
知識點：1、求乙個數的百分之幾是多少。方法同求乙個數的幾分之幾是多少。
2、百分數化成小數、分數的方法。
百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
百分數化成小數時，要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
這個月我當家（百分數應用三）
知識點：1、用方程解決「已知乙個數的百分之幾多少，求這個數」的實際問題。
2、體會百分數與統計的關係。
數學與購物
估計費用
知識點：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
估計的方法有：去尾法（至少），進一法（至多），四捨五入法，湊整法，湊十湊五法。
購物策略
知識點：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，並能夠最終選擇最為優惠的方案。
包裝的學問
知識點：1、探索多個相同長方體疊放後使其表面積最小的最有策略。
一般情況下，把最大的面重疊在一起，最能節約包裝紙。在長、寬、高的數值比較接近時，除了要把最大的面重疊在一起，還要把盡可能多的面重疊在一起，這樣節省包裝紙。
包裝物品時，除了要考慮包裝紙的節省外，還要考慮到美觀，攜帶方便等特點。
七單元：《統計》
扇形統計圖
知識點：1、認識扇形統計圖，了解扇形統計圖的特點與作用。
2、能讀懂扇形統計圖，並能從中獲得相應的數學資訊。
奧運會（統計圖的選擇）
知識點：1、了解條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖的特點。
條形統計圖便於看出資料的多少；
扇形統計圖能清楚地看出整體與部分之間的關係；
折線統計圖不但可以表示數量的多少，而且能清楚看出數量的變化情況。
2、能夠根據需要選擇最為直觀、有效地統計圖表示資料。
中位數和眾數
知識點：1、中位數和眾數的意義。
將一組資料從小到大（或從大到小）排列，中間的數稱為這組資料的中位數。
一組資料中出現次數最多的數稱為這組資料的眾數。
2、中位數和眾數的求法。
將一組資料按大小的順序排列，如果是奇數個資料，中間的數就為這組資料的中位數，如果是偶數個資料，中間兩個數的平均數為這組資料的中位數。
眾數，就是一組資料中出現次數最多的，有可能是多個眾數。
3、能根據具體的問題，選擇合適的統計兩表示資料的不同特徵。
了解同學
知識點：綜合運用所學的統計知識，發展學生的統計觀念。
北師大版小學數學五年級下冊知識點歸納
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2 長方體和正方體表面積的計算方法。3 能結合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。露在外面的面 知識點 1 在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如 一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起 另一種是分別從正面 上面 側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2 發現並找出堆放...
北師大版五年級數學下冊各單元知識點
一 分數加減法 知識點 1 異分母分數加減法的算理 分母不同的分數相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。計算結果能約分的要約成最簡分數 2 分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進行計算 也可計算三個數中的兩個數後，再進行通...