【課題】5．1 角的概念推廣
【教學目標】
知識目標：
⑴ 了解角的概念推廣的實際背景意義；
⑵ 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念．
能力目標：
（1）會判斷角所在的象限；
（2）會求指定範圍內與已知角終邊相同的角；
（3）培養觀察能力和計算技能．
【教學重點】
終邊相同角的概念．
【教學難點】
終邊相同角的表示和確定．
【自主學習】
思考:你的手錶慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手錶快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以後，分針轉了多少度？
閱讀教材p100-p103文字，完成以下**任務
問題1：初中時，我們已學習了0○～360○角的概念，它是如何定義的呢？
角可以看成平面內一條繞著從乙個位置旋轉到另乙個位置所成的圖形。如圖1，一條射線由原來的位置oa，繞著它的端點o按逆時針方向旋轉到終止位置ob，就形成角α。旋轉開始時的射線oa叫做角的_____，ob叫________，射線的端點o叫做叫α的頂點。
初中研究的角的範圍為
在體操比賽中我們經常聽到這樣的術語：「轉體720o」 （即轉體_____周），「轉體1080o」（即轉體____周）；
時鐘快了5分鐘，現要校正，需將分針怎樣旋轉？(_____時針旋轉____度)如果慢了5分鐘，又該如何校正？(_____時針旋轉____度)
如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉時成不同的角
問題2：角的概念
我們如何定義這些角度？
新知：按逆時針方向旋轉所形成的角叫_______,按順時針方向旋轉所形成的角叫______.如果一條射線沒有做任何旋轉,我們稱它形成了乙個_______.
如圖2中的角是乙個正角,它等於____；圖3中，正角再試試畫-450及4050
反思我們就把角的概念推廣到了包括和_____. 為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，「角」或「」可簡記為______.
問題3：如何將角放在座標系中討論
問題：在今後的學習中，我們常在直角座標系內討論角，那麼如何將角放在座標系中討論？
新知：角的頂點與____重合，角的____與軸的非負半軸重合。
角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是______,
如圖4中的300角、-1200角分別是第___象限角和第___象限角.
試試：在座標系中表示3000、3900、-3300角並判斷它們300分別在第象限3300
反思：如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於________
稱_______.
【鞏固運用】
1、在直角座標系中分別作出下列各角，並指出它們是第幾象限的角：
⑴ 60°； ⑵-210225°； ⑷-300°．
2、書上101頁選擇。
3.0°--360°範圍內是否包含360°？
4.練習冊99---100頁。答案寫在下面空白部分。
【自主學習】
問題4終邊相同的角
問題：觀察下列角 390 330 30 750 690
你會發現它們終邊______,因為它們與300角相差3600的_______倍，例如，3900= 3600+300，-3300= 3600+300，7500= ×3600+300；-6900= ×3600+300, 兩個同終邊角的特徵是：終邊相同的角相差3600的___倍。那麼除了這些角之外，與300角終邊相同的角還有：
3×3600+3003×3600+300
4×3600+3004×3600+300
我們與300角終邊相同的角可以用來表示，寫成集合為
新知：與有α相同的角都可以表示為β=α+k×3600，k∈z，與它終邊相同的角的集合表示為________，即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數個周角的和.
試試：與3900終邊相同的角可表示為________,也可表示為
反思：給定頂點、終邊、始邊的角有_______個，終邊相同的角____相等；但相等的角終邊相同，終邊相同的角有無數多個，他們相差3600的整數倍。
【合作**】
例1 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，並把其中在360°～720°內的角寫出來：⑴ 60114°26′．
例2.寫出終邊在軸上的角的集合.
例子3：在0°～360°範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並指出它們是哪個象限的角：
⑴ 405°； ⑵165°； ⑶ 1563°； ⑷5421°．
例4：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，並把其中在360°～360°範圍內的角寫出來：
⑴ 45°； ⑵ 55°； ⑶ 220°45′； ⑷ 1330°．
【鞏固運用】
1、書上p104頁習題5.1答案寫在下面空白部分，並標記好題號。
2．銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?
3．已知角的頂點與直角座標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，作出下列各角，並指出它們是第幾象限角：4200 -7505100
4、分別寫出：
①終邊落在軸負半軸上的角的集合；
②終邊落在軸上的角的集合；
③終邊落在各象限的角；
【反思總結】
你生活中所涉及到的角度問題，請舉三個例子。
【作業練習】
練習冊101
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