第二章勻變速直線運動的研究經典例題解析
例1：圖所示為在直線上運動的汽車圖線，則下列答案正確的是
a．汽車在4小時內的位移為120千公尺。
b．汽車在第2小時至第5小時的平均速度為－40千公尺/小時。
c．汽車在第1小時末的的瞬時速度為60千公尺/小時。
d．汽車在第5小時末回到原出發點，其瞬時速度為－120千公尺/小時。
e．汽車在開始運動後10小時內的平均速率為48千公尺/小時，平均速率為零。
f．汽車在第4.5小時末的位置距出發點60千公尺。
解析：a．車由原點出發，4小時末到達120千公尺處，故位移為120千公尺，可見a是正確的。
b．車在2～5小時內的平均速度（km/h）（負號表示與出發時的速度反向），可見b是正確的。
c．車在0～2小時內是做勻速運動，故其在1小時末的速度等於在0～2小時內的平均速度（km/h），可見c是正確的。
d．車在4～5小時內也是做勻速運動，故在5小時末的速度（km/h），可見d正確。
e．車在10小時內所走路徑為120＋120＋120＋120 = 480（km）位移為0，故平均速率為（km/h），平均速度為零，可見e是正確的。
f．理由同d，如圖
所以（km）。可見f是正確的。
答案：a、b、c、d、e、f均正確。
例2：圖所示為一物體沿直線運動的圖線，則
（1）0～20秒物體的位移為所行的路程為
（2）0～20秒物體的平均速率為平均速度為
（3）2秒末的加速度為
（4）2秒末的速度為
（5）在第秒末，物體開始轉向運動。
（6）繪出0～10秒末的圖線及圖線。
解析：（1）0～10秒末圖線下的梯形面積為，10～20秒末圖線與時間軸所圍的三角形面積為，故0～20秒物體通過的路程為（m），所通過的位移為140-75=65m。
（2）0～20秒物體的平均速率為215/20=10.75（m/s），平均速度為65/20=3.25（m/s）
（3）0～4秒物體做勻加速直線運動，加速度大小等於速度圖線的斜率，為（m/s2）
（4）由圖可知，2秒末的物體的即時速度為10 m/s。
（5）10秒末物體速度減為零，開始轉向。
（6）0～4秒末物體做勻加速運動，加速度大小等於速度圖線的斜率為m/s2，這段時間內的位移大小等於速度圖線下的三角形面積，故為40m。
4～8秒末，物體做勻速直線運動，加速度，位移大小等於速度圖線下的正方形面積，故m。
8～10秒末，物體做勻減速直線運動，加速度大小等於速度圖線的斜率，故m/s2，位移為m。
根據以上資料，可繪出圖線及圖線，如圖所示。
例3：如圖所示，圖為自地面豎直向上發射的火箭的圖線。
（1）若的面積等於的面積，這表示什麼意義？
（2）火箭燃燒期內加速度大小為多少？
（3）火箭燃燒完畢瞬間的高度是多少？
（4）火箭燃燒完畢後加速度大小是多少？
（5）火箭上公升的最大高度是多少？
解：（1）圖線時間軸之間的面積表示位移的大小，的面積與面積相等表示上公升與下降的距離相等，火箭總位置為零。
（2）k點所對應的時間為火箭燃燒完畢的瞬間，直線jk為燃燒期內的速度圖線，其斜率表示燃燒期內加速度的大小，故（公尺/秒2）。
（3）（公尺）
（4）（公尺/秒2）
（5）l點所對應的時間表示火箭到達最高點的時刻，最大高度與的面積大小相等，故（公尺）
例4：火車勻加速直線前進，前端通過a點的時速度為，末端通過a點時速度為，則火車中點通過a點時速度為
ab．cd．解：設火車長為l，通過a點時的速度為，加速度為。由任一時刻火車上各點速度相等，根據勻加速運動規律可得：
由①②兩式聯立解得。
答案：本題答案應是c。
例5：甲車以10公尺/秒，乙車以4公尺/秒的速率在同一直車道中同向前進，若甲車駕駛員在乙車後方距離d處發現乙車，立即踩剎車使其車獲得－2公尺/秒2的加速度，為使兩車不致相撞，d的值至少應為多少？
a．3公尺 b．9公尺c．16公尺d．20公尺
解析：甲剎車後做勻減速運動，設經時間t二車速度相等且未相撞，則以後永不會相撞。由勻減速運動規律可知：vt=v0－a t
， 解得秒
在此時間內甲車前進的距離（公尺），乙車前進的距離為（公尺）
可見（公尺）即不會相撞。
答案：本題答案應是b。
例6：火車由靜止開始以加速度起動，由甲站出發隨後再以加速度運動而停止於乙站。設甲、乙兩站間的距離為，則：
（1）由甲站到乙站共經歷多少時間？
（2）全程的平均速率為多少？
（3）車速所能達到的最大速率是多少？
解析：設運動最大速度為圖形的斜率表示加速度。
即由圖的面積表示位移，即
由①、②得
（1）經歷時間
（2）平均速率
（3）最大速率
例7：氣球以1.25公尺/秒2的加速度豎直上公升，離地30秒後，從氣球上掉下一物體，不計空氣阻力，問經幾秒鐘物體到達地面？
a．7秒b．8秒c．12秒d．15秒
解析：先求30秒後氣球的速度及高度：
（公尺/秒）
（公尺） 物體剛掉下時，具有豎直向上的初速度為37.5公尺/秒，由可得：
解上式得秒。
答案：本題答案應是d。
例8：下列所描述的運動的中，可能的有：
a．速度變化很大，加速度很小；
b．速度變化方向為正，加速度方向為負；
c．速度變化越來越快，加速度越來越小；
d．速度越來越大，加速度越來越小。
解析：，儘管很小，只要足夠大，可以很大，則a正確。當與同方向時，質點做加速運動，儘管逐漸減小，但與還是同方向，所以還要增大，致使減小到零為止，則d項正確。
加速度方向和速度變化方向一定相同，所以b項錯了。
加速度是描述速度變化的快慢的物理量，速度變化的快，加速度一定大，所以c項錯了。
答案：a、d
例9：甲、乙兩車從同一地點同向行駛，但是甲車做勻速直線運動，其速度為=20公尺/秒，乙車在甲車行駛至距離出發地200公尺處時開始以初速度為零、加速度為=2公尺/秒2追甲。求乙車追上甲車前兩車間的最大距離。
解法一：兩車相遇前距離最大時兩車速度必然相等，則運動時間為：（秒）
解法二：兩車間距離與時間有關，其關係式為
可見，有最大值：
公尺） 解析：該題中兩汽車運動，乙車追甲車，開始乙車初速度為零，做加速運動，甲車在前以恆定速度做勻速運動，在開始一段時間裡，甲車速度較乙車速度大，不難想到，只要乙車速度小於甲車速度，兩車間距離必隨時間延長而增大。反之，如乙車速度在某時刻開始較甲車速度大，則兩車間距離隨時間延長而變小。
顯然當兩車速度相同時距離最大。
可見，在追趕過程中，速度相等是乙個轉折點，要熟記這一條件。在諸多的物理問題中存在「隱蔽條件」成為乙個很重要的問題，一般是根據物理過程確定。該題中「隱蔽條件」就是當兩車速度相同時距離最大。
解析後，問題就迎刃而解。
例10：甲、乙兩車，從同一處，同時開始作同向直線運動。已知甲車以速度作勻速直線運動，乙車以初速度開始作勻加速運動，加速度為。試分析：
1、當乙車的速度多大時，乙車落後於甲車的距離為最大？根據什麼進行判斷？落後的最大距離是多大？
2、當乙車的速度多大時，乙車追上甲車？根據什麼判斷？需要多長時間？
解：當時，乙車落後於甲車的距離為最大。
乙車達到速度所需時間為
故此時兩車相距為
兩車同時，以同一處開始運動，經一段時間，再次相遇，它們的運動路程、運動時間都相同，那麼，它們在這一段時間內的平均速度相同。甲車作勻速直線運動，其平均速度為，乙車作勻加速直線運動，其平均速度為：。
由此可知，必須有，即，此時乙車追上甲車。
乙車達到速度所需時間為
解析：根據運動相對性，當時，乙車相對甲車後退，故兩車相距越來越大；當時，乙車相對甲車前進，故兩車相距越來越小。
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