【例1-3】人造衛星姿態控制問題
人造衛星姿態控制的示意圖如右。圖中，a、b兩組噴嘴成對工作，噴嘴噴出的燃料產生的反作用力可使衛星旋轉進入要求的姿態。
如果在某時刻t0，衛星體偏離要求的基準姿態θ(t0)角度，且以角速度繼續偏離。現要求從時刻t0起加上控制力u(t)，使衛星經過最短的時間重新回覆到所要求的姿態。即以tf表示終端時刻，要求和，且使為最小。
作用在衛星體上的力矩為1-16）
在該力矩作用下，衛星體的角加速度為1-17）
式中，f/2為每乙個小噴嘴產生的反作用力；l為力臂（小噴嘴對軸線的垂足與質心間的距離；jm為衛星體繞質心的轉動慣量。
令控制量1-18）
狀態變數，，則有1-19）
即1-20）
系統的初始狀態為1-21）
終端狀態為1-22）
由於小噴嘴可以產生的最大反作用力是有限的，故u(t)有限：
1-23）
式中um為一正數。
根據題意1-24）
應為最小，故（1-23）式為人造衛星姿態控制最優化問題的目標函式，該優化問題是最短時間的最優控制問題。
對於姿態控制問題，還可以根據不同的具體要求，建立不同的目標函式：
（1） 要求在姿態控制過程中所消耗的燃料為最少，則目標函式為：
1-25）
（2） 要求在姿態控制過程中不但所消耗的燃料為最少，而且還要兼顧大所需時間為最短，則目標函式為：
1-26）
式中，ρ為權係數，它的大小表示了燃料和時間的相對重要性。若要求動作快、時間短，則要加大ρ；若強調節省燃料，則要減小ρ。
人造衛星姿態控制的最優化問題，就是如何選擇滿足式（1-23）的容許控制，使所建立的目標函式取極大值。
3 《人造衛星宇宙速度》教案
觀察 我國目前發射的部分衛星的執行規律的資料 見下表 思考 1 不同衛星的其執行軌道相同嗎？2 不同的衛星執行時有什麼規律？3 你能試著用你學過的知識解釋為什麼有這樣的規律嗎？教師引導學生討論發現規律 軌跡 橢圓，有的近似為圓。人造衛星的半徑不同，其執行的週期也不同，而且半徑越大，其週期越大。2 定...
第五節人造衛星宇宙速度
教學要求 1 衛星速度的計算公式推導 2 第一 第二 第三宇宙速度 3 衛星速度與軌道半徑的關係 課時 1時 重點難點 1 衛星速度公式的推導 2 衛星速度與半徑的關係 過程 1 衛星速度的公式推導 當衛星的速度達到一定程度時，就可以圍繞地球轉動。此時萬有引力提供向心力，下面的推導代數式中m1代表地...