混凝土設計

一、鋼筋混凝土連續梁設計

一鋼筋混凝土矩形截面兩跨連續梁，承受均布恆載標準值為gk=6.8kn/m（含自重），均布活載標準值qk=8.5kn/m，在每跨三分點處截面還承受集中恆載標準值gk=50kn，集中活載標準值qk=65kn，活載準永久值係數ψk=0.

5，跨度、截面尺寸如圖一所示。混凝土採用c30，受力縱筋hrb335，箍筋hpb235級，按《混凝土結構設計規範（gb50010-2010）》設計該梁。要求：

（1）進行正截面及斜截面承載力計算，並確定所需的縱筋、箍筋和彎起鋼筋的數量。

（2）繪製抵抗彎矩圖和彎矩包絡圖，並給出各根彎起鋼筋的彎起位置。

（3）驗算裂縫是否滿足要求。

（4）驗算撓度是否滿足要求。

解：１、設計計算資料

設計尺寸

混凝土c30

縱筋hrb335 ；

箍筋hpb235

2、荷載及內力計算

跨度：取兩者的較小者

1 恆載標準值計算

2 活載滿布時內力計算

3 僅左跨作用活載時內力計算

④ 僅右跨作用活載時內力計算

3、內力組合求最不禮荷載及控制截面

⑴ ①+②

⑵ ①+③

⑶ ①+④

剪力和彎矩包絡圖如下：

剪力圖彎矩圖

由圖可知剪力的控制截面在ａ、ｂ、ｃ支座截面，彎矩的控制截面在１、２、ｂ截面處。

4、驗算控制截面尺寸

按配置兩排縱筋驗算；取；

所以截面尺寸滿足要求。

5、根據正截面承載力計算縱向鋼筋

跨中最大正彎矩，按單筋截面設計，採用一排布置。

；；滿足要求，即在截面受拉區配置4根直徑為20mm的二級鋼筋

中間支座為最大負彎矩處，，

鋼筋按雙排布置。；

若按單筋截面設計：

選用6根直徑為20mm的二級鋼筋，

6、根據斜截面承載力配置箍筋和彎起鋼筋

支座邊緣處最大剪力設計值為，而在集中荷載作用下支座邊緣的剪力為115.823kn，。所以不需要考慮剪跨比。

, 不需要按計算配置箍筋，只需要按構造配置箍筋@300

7、裂縫驗算

該構件允許出現裂縫，按**抗裂計算。

在中間支座邊緣處

鋼筋應力為

矩形截面受彎件下半截面受拉

又因為換算鋼筋直徑

滿足抗裂要求。

8、撓度驗算

（1）短期剛度

則（2）撓度增大係數

根據《規範》，取

（3）受彎構件的剛度

（4）跨中撓度

允許撓度為

故撓度滿足要求。

二、預應力混凝土簡支梁設計

一多層房屋的預應力混凝土屋面梁，構件及截面尺寸如圖二所示。先張法施工時在工地臨時台座上進行，在梁的受拉、受壓區採用直徑10mm的熱處理45si2cr直線預應力鋼筋。分別在梁的受拉、受壓區採用錐形錨具一端同時超張拉鋼筋。

養護時預應力鋼筋與張拉台座溫差為250c，混凝土達到設計強度以後放鬆預應力鋼筋，混凝土採用c40，非預應力鋼筋採用hpb235鋼筋。現已知該梁為一般不允許出現裂縫構件，承受均布恆栽標準值為gk=16kn/m(含自重)，均布活載標準值qk=12kn/m，活載準永久值係數ψk=0.5，按二類a環境設計，按《混凝土結構設計規範（gb50010-2010）》設計該梁。

要求：（１）進行正截面承載力計算，估算縱向預應力鋼筋，並根據構造要求估算非預應力鋼筋。（２）計算總預應力損失。

（３）進行梁的正截面承載力計算，確定梁的縱向預應力鋼筋和非預應力鋼筋。（４）進行梁的斜截面承載力計算，確定梁的箍筋。（５）驗算梁的使用階段正截面抗裂能力是否滿足要求。

（６）驗算梁的使用階段斜截面抗裂能力是否滿足要求。（７）驗算梁的使用階段撓度是否滿足要求。（８）驗算梁在施工階段強度及抗裂能力是否滿足要求。

解：1.設計計算條件

(1)鋼筋

預應力鋼筋採用熱處理鋼筋10，且在受拉、受壓區均配置此種預應力鋼筋，

=1470n/mm2 =1040n/mm2 =400n/mm2

=2.0×105 n/mm2 =78.5 mm2

取==0.70×1470=1029 n/mm2

hpb235級鋼筋， = =210 n/mm2 =2.1×105 n/mm2

(2)混凝土(c40)

=40 n/mm2 =19.1n/mm2 =1.0

=1.76n/mm2 =26.8n/mm2 =2.39n/mm2 =3.25×105 n/mm2

(3)施工及其他條件

構件為「一般不允許出現裂縫構件」，允許撓度為l/250,當=時，張拉預應力筋。

2.內力計算

計算跨度 =8.75

跨中最大彎矩： m= (1.2gk+1.4qk) =×(1.2×16+1.4×12) ×8.752 =344.5kn·m

mk= (gk+qk) =×(16+12) ×8.752 =268.0kn·m

mq= (gk+ψqqk) =×(16+0.5×12) ×8.752 =210.5kn·m

支座截面處最大剪力：

v = (1.2gk+1.4qk)ln =×(1.2×16+1.4×12) ×8.5=153kn

vk = (gk+qk)ln =×(16+12) ×8.5=119 kn

3.根據正截面承載力計算，估算縱向預應力鋼筋，並根據構造要求估計非預應力鋼筋，先令, ,計算

先假定中和軸位於翼緣內，則可按寬度為b′f=360mm的矩形截面梁計算然後核算與假定是否相符，由於彎矩較大，故考慮預應力筋做兩排布置，估算,

則ξ=mm

，與假定相符合。

∴ 考慮到抗裂等要求，選配，並選受壓區

根據構造要求，預拉區縱向鋼筋配筋率應滿足

()/即

，可取，受拉受壓區選配同樣的非預應力鋼筋，

故。4.截面幾何特徵

截面劃分和編號見下圖，截面幾何特徵列表計算如下：

-各截面的重心至底邊的距離；

- 各截面的重心至換算截面重心的距離；

- 各截面對其自身重心的慣性矩；

換算截面面積：

換算截面重心至底邊的距離：

換算截面慣性矩：

5.預應力損失

第一批預應力損失：

扣除第一批預應力損失後：

受拉區、受壓區預應力鋼筋合力點處的混凝土法向應力

配筋率：

∵∴ ∴ 第二批預應力損失

總預應力損失為

﹥100

第二批預應力損失後的，，和

由於6.使用階段正截面以及斜截面承載力計算

（1）鑑別中和軸位置

∴屬於第一類t型截面梁，中和軸位於受壓翼緣內。

∴ 正截面承載力滿足要求

（2）斜截面承載力計算

複核截面尺寸：

∴ 截面尺寸滿足要求。

計算抗剪箍筋

消壓狀態時有

因而，要按照計算配置箍筋

選用雙肢

按照規範取

故選用的箍筋

斜截面承載力滿足要求。

7.正截面以及斜截面抗裂驗算

（1）正截面抗裂驗算

截面下邊緣混凝土的預應力為

在荷載效應的標準組合下,截面下邊緣混凝土的拉應力為

抗裂驗算

滿足一般不開裂要求。

(2) 斜截面抗裂驗算

沿構件長度方向，均布荷載作用下簡支梁支座邊緣處剪力為最大，其主應力在截面1-1，2-2，3-3處最大，因此必須對以上3處做主應力驗算。

s1-1=28800×317+6500×260+50×100×252

+809×327+549×327

=12523666mm3

s2-2=28800×317+6500×260++809×327+549×327+

100×277×277/2

15100116mm3

=10818988mm3

由材料力學中剪應力計算公式得

在支座截面處，荷載引起的彎矩為零，所以其正應力也應為零，而由預應力引起的正應力按下式計算：

則同理可得

因此可由公式計算斜截面主拉應力為

∴因此，斜截面抗裂滿足要求。

8.變形驗算

由前述抗裂驗算結果表明，，即該梁在使用階段一般不出現裂縫，其短期剛度為

受彎構件的剛度

由荷載產生的撓度

由預應力引起的反拱

總的長期撓度為

故變形滿足要求。

9.施工階段驗算

施加預應力時，截面上邊緣混凝土應力

（拉應力）

因為則可以）

截面下邊緣混凝土應力

(可以)

因而，施工階段滿足要求。

10.按構造要求配置架立筋及縱向構造鋼筋

在上翼板四個角點配置4φ10的架立鋼筋，因梁肋高度大於450mm，所以配置10φ10的縱向構造鋼筋，間距為130m，5排布置。

三、鐵路橋樑鋼筋混凝土簡支梁設計

一鋼筋混凝土工字形截面簡支梁，承受均布恆載為g=48kn/m（含自重），均布活載q=76kn/m，計算跨度16m，截面尺寸如圖三所示。混凝土採用c30，受力縱筋ι級，箍筋q235級，按《鐵路橋涵設計規範（tb10002.3-2005）》設計該梁。

要求：（1）按抗彎強度確定所需的縱筋數量。

（2）設計腹筋，並繪製抵抗彎矩圖和彎矩包絡圖，並給出各根彎起鋼筋的彎起位置。

（3）驗算裂縫是否滿足要求。

（4）驗算撓度是否滿足要求。

解：1. 相關計算資料

混凝土c30，[σb]=11.2mpa，n=10（其他構件）

鋼筋ι級鋼筋，[σs]=130mpa，μmin=0.20%

2. 內力彎矩計算

3. 選用鋼筋

假設兩排布置，直徑d=50mm，則

則，取n=10

採用10ф50，a實=19625mm2，布置兩排，a=105mm，h0=1795mm

4. 正截面承載力驗算

先假定中性軸在翼板中，按的矩形計算

中性軸位於腹板內，與假定不符，應重新計算x值。

由sa=si得有即

整理得解得 x=650mm

應力滿足要求，截面安全，所需10ф50的受拉鋼筋滿足要求。

5. 斜截面承載力計算

（1）剪應力計算

支座出最大剪應力為

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