●3.2.某行業管理局所屬40個企業2023年的產品銷售收入資料如下（單位：萬元）：
(1)根據上面的資料進行適當的分組，編制頻數分布表，並計算出累積頻數和累積頻率；
(2)如果按規定：銷售收入在125萬元以上為先進企業，115萬～125萬元為良好企業，105萬～115萬元為一般企業，105萬元以下為落後企業，按先進企業、良好企業、一般企業、落後企業進行分組。
解：（1）要求對銷售收入的資料進行分組，
全部資料中，最大的為152，最小的為87，知資料全距為152－87=65；
為便於計算和分析，確定將資料分為6組，各組組距為10，組限以整10劃分；
為使資料的分布滿足窮盡和互斥的要求，注意到，按上面的分組方式，最小值87可能落在最小組之下，最大值152可能落在最大組之上，將最小組和最大組設計成開口形式；
按照「上限不在組內」的原則，用划記法統計各組內資料的個數——企業數，也可以用excel進行排序統計(見excel練習題2.2)，將結果填入表內，得到頻數分布表如下表中的左兩列；
將各組企業數除以企業總數40，得到各組頻率，填入表中第三列；
在向上的數軸中標出頻數的分布，由下至上逐組計算企業數的向上累積及頻率的向上累積，由上至下逐組計算企業數的向下累積及頻率的向下累積。
整理得到頻數分布表如下：
40個企業按產品銷售收入分組表
（2）按題目要求分組並進行統計，得到分組表如下：
某管理局下屬40個企分組表
●7.1. 從乙個標準差為5的總體中抽出乙個容量為40的樣本，樣本均值為25。
（1） 樣本均值的抽樣標準差等於多少？
（2） 在95%的置信水平下，允許誤差是多少？
解：已知總體標準差σ=5，樣本容量n=40，為大樣本，樣本均值=25，
（1）樣本均值的抽樣標準差===0.7906
（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，
於是，允許誤差是e ==1.96×0.7906=1.5496。
●7.2.某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3周的時間裡選取49名顧客組成了乙個簡單隨機樣本。
（3） 假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差；
（4） 在95%的置信水平下，求允許誤差；
（5） 如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區間。
解：（1）已假定總體標準差為=15元，
則樣本均值的抽樣標準誤差為===2.1429
（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，
於是，允許誤差是e ==1.96×2.1429=4.2000。
（3）已知樣本均值為=120元，置信水平1－=95%，得=1.96，
這時總體均值的置信區間為=120±4.2=
可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%的置信區間為（115.8，124.2）元。
7.3（1）已知=85414，n=100， =104560， =0.05， =1.96
由於總體標準差已知，所以總體均值的95%的置信區間為：
=1045601.96*10456016741.144即（87818.856,121301.144）
7.4（1）已知n=100， =81，s=12， =0.1， =1.645
由於n=100為大樣本，所以總體均值的90%的置信區間為：
=811.645*811.974，即（79.026,82.974）
（2）已知=0.05， =1.96
由於n=100為大樣本，所以總體均值的95%的置信區間為：
=811.96*812.352，即（78.648,83.352）
（3）已知=0.01， =2.58
由於n=100為大樣本，所以總體均值的99%的置信區間為：
=812.58*813.096，即（77.94,84.096）
7.8 已知：總體服從正態分佈，但未知，n=8為小樣本， =0.05， =2.365
根據樣本資料計算得： =10，s=3.46
總體均值的95%的置信區間為：
=102.365*102.89，即（7.11,12.89）
7.9 已知：總體服從正態分佈，但未知，n=16為小樣本， =0.05， =2.131
根據樣本資料計算得： =9.375，s=4.113
從家裡到單位平均距離的95%的置信區間為：
=9.3752.131*9.3752.191,即（7.18,11.57）
7.10 （1）已知：n=36， =149.5， =0.05， =1.96
由於n=36為大樣本，所以零件平均長度的95%的置信區間為：
=149.51.96*149.50.63,即（148.87,150.13）
（2）在上面的估計中，使用了統計中的中心極限定理。該定理表明：從均值為、方差為的總體中，抽取了容量為n的隨機樣本，當n充分大時（通常要求），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為，方差為的正態分佈。
8.1 ．已知某煉鐵廠鐵水的含碳量服從正態分佈n(4.55,0.
1082)，現在測定了九爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現在生產的鐵水平均含碳量為4.
55（ =0.05）?
解：h0：μ=4.55 h1：μ≠4.55
z= =-1.83>-1.96＝z（-0.025）
認為現在生產鐵水的平均含碳量為4.55
8.48.01 已知某煉鐵廠的含碳量服從正態分佈n(4.55, 0.
108)，現在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現在生產的鐵水平均含碳量為4.
55 (a=0.05) 。
= 4.55h0:
4.55h1:
= 0.05 n = 9
臨界值(s): -1.96，1.96 在-1.96~1.96之間接受；否則拒絕
檢驗統計量: =(4.484-4.55)/(0.33/3 )= -0.6 -0.6∈(-1.96,1.96)
決策：在 = 0.05的水平上接受h0
結論: 有證據表明現在生產的鐵水平均含碳量為4.55
8.02 一種元件，要求其使用壽命不得低於700小時。現從一批這種元件中隨機抽取36件,測得其平均壽命為680小時。
已知該元件壽命服從正態分佈，s=60小時，試在顯著性水平a=0.05下確定這批元件是否合格。
h0: ＜700
≥700h1:
= 0.05 n = 36
臨界值(s):1.645 ＜1.645接受；否則拒絕
檢驗統計量: =(680-700)/(60/6)=-2 -2<1.645
決策：在 = 0.05的水平上接受h0
結論: 有證據表明元件不合格
8.03 某地區小麥的一般生產水平為畝產250公斤，其標準差為30公斤。現用一種化肥進行試驗，從25個小區抽樣結果，平均產量為270公斤。
問這種化肥是否使小麥明顯增產？ (a=0.05)
≤250h0:
h1: ＞250
= 0.05 n = 25
臨界值(s):1.645 ＜1.645接受；否則拒絕
檢驗統計量: =(270-250)/(30/5)=3.33 3.33>1.645
決策：在 = 0.05的水平上拒絕h0
結論: 有證據表明這種化肥使小麥明顯增產
8.04 糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100公斤。每天開工後需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工後測得9包重量如下：
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5
已知包重服從正態分佈，試檢驗該日打包機工作是否正常？ (a=0.05)
=100h0:
≠100h1:
= 0.05 n = 9 s=1.21 =99.98
臨界值(s): -2.31，2.31 在-2.31~2.231之間接受；否則拒絕
檢驗統計量: =(99.98-100)/(1.21/3)=0.50 0.50∈(-2.31,2.31)
決策：在 = 0.05的水平上接受h0
結論: 有證據表明試檢驗該日打包機工作正常
8.05 某種大量生產的袋裝食品，按規定不得少於250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發現有6袋低於250克。
若規定不符合標準的比例超過5%就不得出廠。問該批食品能否出廠？ (a=0.
05)h0: p≤5%
h1: p＞5%
= 0.05 n = 50 p=12%
臨界值(s): 1.645 ＜1.645接受；否則拒絕
檢驗統計量: =(12%-5%)/0.031=2.27 2.27>1.645
決策：在 = 0.05的水平上拒絕h0
結論: 有證據表明該批食品不能出廠
8.08 隨機抽取9個單位，測得結果分別為：
85 59 66 81 35 57 55 63 66
以a=0.05的顯著性水平對下述假設進行檢驗。
2≤100h0:
2h1: ＞100
= 0.05 n=9 df = 9 - 1 = 8 s2=215.75 =63
臨界值(s):15.51 ＜15.51接受；否則拒絕
檢驗統計量: =8*215.75/100=17.26 17.26>15.51
決策：在 = 0.05的水平上拒絕h0
結論2: ＞100
8.11 調查了339名50歲以上的人，其中205名吸菸者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸菸者中有13人患慢性氣管炎。調查資料能否支援「吸菸者容易患慢性氣管炎」這種觀點？
(a=0.05)
h0: p1- p 2 ≤ 0
h1: p1- p 2 ＞0
= 0.05 n1 = 205，n2 = 134 p1=20.98%, p2=9.7%
臨界值(s):1.645 <1.645接受；否則拒絕
=11.28%/0.028=4.03 4.03>1.645
決策：在 = 0.05的水平上拒絕h0
結論: 調查資料能支援「吸菸者容易患慢性氣管炎」這種觀點
7.04 從乙個正態總體中隨機抽取容量為8 的樣本，各樣本值分別為：
10,8,12,15,6,13,5,11
求總體均值95%的置信區間。
s=3.46 n=8 (7)=2.365
(10 2.365*9.79)=(13.14,33.14)
7.05 某居民小區為研究職工上班從家裡到單位的距離，抽取了由16個人組成的乙個隨機樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2
求職工上班從家裡到單位平均距離95%的置信區間。
s=3.79 n=16 (15)=2.13
(8.75 2.13*0.9475)=(6.73,10.77)
三、計算題
1. 某企業生產a、b兩種產品，報告期和基期產量、出廠**資料如下表所示：
要求：（1）用拉氏公式編制產品產量和出廠**指數；（2）用帕氏公式編制產品產量和出廠**指數；（3）比較兩種公式編制的產量和銷售量指數的差異。
解：（1）產品出廠量的拉氏指數：
產品出廠**的拉氏指數：
（2）產品出廠量的帕氏指數：
產品出廠**的帕氏指數：
（3）拉氏和帕氏指數公式的差異：
2．某地區2023年和2023年有關資料如下表：
要求：編制這兩類商品收購**總指數。
解：這兩類商品收購**總指數，可以運用算術平均指數的公式進行計算，也可運用調和平均數的公式進行計算。
（1）算術平均數指數：
（2）調和平均數指數：
3. 據調查，某地甲、乙、丙、丁四種商品的個體**指數分別為110%、95%、100%及105%，各類代表商品的固定權數分別為10%、30%、40%和20%，試計算這四種商品**總指數。
解：四種商品的**指數和權重如表所示：
編制**指數：
該四種商品的**總指數為100.5％。
4.某企業生產三種產品，有關資料如下表：
要求：計算該企業三種產品產量總指數。
解：該企業三種產品產量總指數：
110.28％
要求：（1）計算該廠工業總產值指數及總產值增長額；（2）從相對數和絕對數兩方面對總產值變動進行因素分析；（3）用文字說明分析結果。
解：（1）計算工業總產值指數和總產值增長額
工業總產值指數＝
總產值增長額＝1161000－854000＝307000（元）
（2）因素分析：
①由於產品產量的變動而引起的總產值的變動
產量變動影響程度＝
產量變動影響的絕對額＝1044000－854000
1900000（元）
由於**的變動而引起的總產值的變動
**變動影響程度＝
**變動影響的絕對額＝1161000－1044000
117000
影響因素綜合分析
135.95％＝122.25％×111.21％
對孩子很有用的速算規則
1.十幾乘十幾 口訣 頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例 12 14 解 1 1 1 12 14 168 注 個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。頭相同，尾互補 尾相加等於10 口訣 乙個頭加 後，頭乘頭，尾乘尾。例 23 27 解 21 23 27 621 注 個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。第乙個乘數互補，...
管理學基礎複習很有用的哦
管理學基礎複習資料 王學彬第一章管理與管理學 一 選擇題 1 教材對管理的性質進行了闡述，下列 的說法不正確。a 管理具有時效性 b 管理具有科學性 c 管理具有藝術性 d 管理具有二重性 2 社會環境對組織的發展具有一定的作用，除了下列 項。a 影響作用 b 領導作用 c 制約作用 d 決定作用 ...
面試簡歷中的STAR法則 很有用
star法則,即為situation task action result的縮寫，具體含義是 situation 事情是在什麼情況下發生 task 你是如何明確你的任務的 action 針對這樣的情況分析，你採用了什麼行動方式 result 結果怎樣，在這樣的情況下你學習到了什麼 簡而言之，star...