部分電路歐姆定律
【學習目標】
1．明確導體電阻的決定因素，能夠從實驗和理論的兩個方面理解電阻定律，能夠熟練地運用電阻定律進行計算。
2．理解部分電路歐姆定律的意義，適用條件並能熟練地運用。
3．金屬導體中電流決定式的推導和一些等效電流的計算。
4．線性元件和非線性元件的區別以及部分電路歐姆定律的適用條件。
【要點梳理】
知識點一、電阻定義及意義
要點詮釋：
1．導體電阻的定義及單位
導體對電流的阻礙作用叫做導體的電阻，導體的電阻與導體本身性質有關，與電壓、電流均無關。
（1）定義：導體兩端的電壓與通過導體的電流大小之比叫導體的電阻。
（2）公式：.
（3）單位：歐姆()，常用單位還有千歐、兆歐.
.2．物理意義
反映導體對電流阻礙作用的大小。
說明：①導體對電流的阻礙作用，是由於自由電荷在導體中做定向運動時，跟導體中的金屬正離子或原子相碰撞發生的。
②電流流經導體時，導體兩端出現電壓降，同時將電能轉化為內能。
③提供了測量電阻大小的方法，但導體對電流的這種阻礙作用是由導體本身性質決定的，與所加的電壓，通過的電流均無關係，決不能錯誤地認為「導體的電阻與導體兩端的電壓成正比，與電流成反比。」
④對，因與成正比，所以.
知識點二、電阻定律
1．電阻定律的內容及適用物件
（1）內容：同種材料製成的導體，其電阻與它的長度成正比，與它的橫截面積成反比；導體電阻與構成它的材料有關。
（2）公式：.
要點詮釋：式中是沿電流方向導體的長度，是垂直電流方向的橫截面積，是材料的電阻率。
（3）適用條件：溫度一定，粗細均勻的金屬導體或濃度均勻的電解質溶液。
要點詮釋：①電阻定律是通過大量實驗得出的規律，是電阻的決定式。
②導體的電阻反映了導體阻礙電流的性質，由導體本身的因素決定。
2．電阻率的意義及特性
（1）物理意義：電阻率是乙個反映導體導電性能的物理量，是導體材料本身的屬性，與導體的形狀、大小無關。
（2）大小：.
要點詮釋：各種材料的電阻率在數值上等於用該材料製成的長度為，橫截面積為的導體的電阻。
（3）單位是歐姆·公尺，符號為.
（4）電阻率與溫度的關係：各種材料的電阻率都隨溫度的變化而變化。
①金屬的電阻率隨溫度公升高而增大，可用於製造電阻溫度計。
②有些合金如錳銅、鎳銅的電阻率幾乎不受溫度變化的影響，可用來製作標準電阻。
③各種金屬中，銀的電阻率最小，其次是銅、鋁，合金的電阻率大於組成它的任何一種純金屬的電阻率。
知識點三、部分電路歐姆定律
1．歐姆定律的內容及表達公式
（1）內容：導體中的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比。
（2）公式：.
2．定律的適用條件及注意事項
（1）運用條件：金屬導電和電解液導電的純電阻電路（不含電動機、電解槽、電源的電路）。
（2）注意事項
①歐姆定律中說到的電流、導體兩端的電壓、電阻都是對應同一導體在同一時刻的物理量。
②歐姆定律不適用於氣體導電。
③用歐姆定律可解決的問題：a．用來求導體中的電流。b．計算導體兩端應該加多大電壓。c．測定導體的電阻。
知識點四、元件的伏安特性曲線
1．伏安特性曲線的定義及意義
定義：建立平面直角座標系，用縱軸表示電流，用橫軸表示電壓，畫出導體的圖線叫做導體的伏安特性曲線。
在圖線中，圖線的斜率表示導體電阻的倒數，圖線斜率越大，電阻越小；斜率越小，電阻越大
在圖線中，圖線的斜率表示電阻。
2．線性元件與非線性元件
（1）線性元件：當導體的伏安特性曲線為過原點的直線，即電流與電壓成正比的線性關係，具有這種特點的元件稱為線性元件，如金屬導體、電解液等。
（2）非線性元件：伏安特性曲線不是直線的，即電流與電壓不成正比的電學元件，稱為非線性元件，如氣態導體，二極體等。
3．小燈泡的伏安特性曲線
4．二極體的伏安特性曲線及特點
二極體在伏安特性曲線，如圖所示：
（1）二極體具有單向導向性，加正向電壓時，二極體電阻較小，通過二極體的電流較大；加反向電壓時，二極體的電阻較大，通過二極體的電流很小。
（2）由圖象可以看出隨電壓的增大，圖線的斜率在增大，表示其電阻隨電壓公升高而減小。
【典型例題】
型別一、 電阻定律
例1．兩根完全相同的金屬裸導線，如果把其中一根均勻的拉長到原來的兩倍，把另一根導線對折後絞合起來，則它們的電阻之比為多少？
【答案】【解析】金屬線原來的電阻為:
.拉長後：，因為體積不變，所以:
， 對折後，，所以，則
. 【點評】決定導體電阻大小的三因素是：導體的材料、長度和橫截面積，無論哪乙個發生變化，導體的電阻都要發生改變，對本題對折前後和拉長前後導體的總體積均未發生變化。
舉一反三：
【變式】（2014 張家口校級期中）下列說法中正確的是（ ）
a．由可知，一段導體的電阻跟它們兩端的電壓成正比，跟通過它的電流強度成反比
b．由可知，導體越長，則電阻率越大
c．比較幾隻定值電阻的圖象可知，電流變化相同時，電壓變化較小的圖象是屬於阻值較小的那個電阻的
d．一金屬絲均勻拉長後，再對折併聯，其阻值一定不變
【答案】c
【解析】導體的電阻取決於導體本身，與、無關，故a錯；電阻率是導體本身的屬性，與導體的長度、橫截面積無關，故b錯；由定值電阻的圖象的特點比值反映了導體電阻的大小，相同時，小的阻值就小，所以c正確；一金屬絲均勻拉長後，再對折併聯，長度和橫截面積均發生變化，阻值不一定不變，所以d錯誤．
型別二、歐姆定律的基本應用
例2.若加在某導體兩端的電壓變為原來的3/5時，導體中的電流減小了.如果所加電壓變為原來的2倍，則導體中的電流為多大？
【答案】
【解析】解法一：由歐姆定律得,又知, 解得.又因為,所以.
解法二：畫出導體的影象，如圖所示，設原來導體兩端的電壓為時，導體中的電流為.
當時，．
當時，電流為．
由圖知，．
所以．【點評】（1）用影象結合比例式解題，顯得更直觀、簡捷，物理意義更鮮明．
（２）導體的電阻是導體本身的一種屬性，通常情況下與、無關，因而,用此式討論問題更簡明.
舉一反三：
【高畫質課堂：電源、電流、電動勢例3】
【變式1】如圖所示，在、兩端加一恆定不變的電壓，電阻為，若將短路，中的電流增大到原來的倍，則為（ ）
a． b．
c． d．
【答案】b
【解析】設短路前、兩端的電壓分別為、，由題得，,.在串聯電路中電壓分配與電阻成正比，即, 所以：.
【變式2】如圖所示電路，當、兩端接入100伏特的電壓時，、兩端為20伏，當、兩端接入100伏特電壓時，、兩端電壓為50伏，則是（ ）
a． b．
c． d．
【答案】a
【解析】當、兩端接入100伏特的電壓時，、兩端為20伏，把電路看作圖1，電路中有效電阻為兩個與的串聯。由串聯電路中電壓分配與電阻成正比的知識，由電壓關係得：；
當、兩端接入100伏特電壓時，、兩端電壓為50伏，把電路看作圖2，電路中有效電阻為兩個與的串聯。由串聯電路中電壓分配與電阻成正比的知識，由電壓關係得：；
聯立兩式得：．
【變式３】如圖所示，滑動變阻器的總電阻千歐，電壓伏，想使乙個阻值為千歐的用電器獲得伏特的電壓，變阻器的滑動觸頭應在（ ）
a．位置 b．位置
c．中點處 d．位置
【答案】c
【解析】這是乙個分壓電路，也是高中階段很重要的乙個電路。設滑動變阻器與用電器併聯部分電阻為,由串、併聯電路電壓分配與電阻成正比的知識：
,解得：.即變阻器的滑動觸頭應在中點處.
型別三、由伏安曲線進行分析計算
例3．如圖所示為通過某小燈泡的電流與其兩端的電壓關係圖線，試分析計算出其電壓為、時小燈泡的電阻，並說明電阻的變化規律。
【答案】 電阻越來越大
【解析】本題考查的是對圖象的理解，當電壓為時，電流為，所以有：.當電壓為時，電流為，所以.由分析可知：電阻越來越大。
【點評】隨著電壓的公升高，曲線的斜率越來越小，電阻越來越大，因此其電阻不是乙個固定的值，其電阻隨溫度的公升高逐漸變大。
舉一反三：
【高畫質課堂：電源、電流、電動勢例1】
【變式1】兩電阻、的電流和電壓的關係圖線如圖所示，可知電阻大小之比等於（ ）
a． b．
c． d．
【答案】a
【解析】在圖線中，圖線的斜率表示導體電阻的倒數，圖線斜率越大，電阻越小；斜率越小，電阻越大。由可知：，.
∴.【高畫質課堂：電源、電流、電動勢例2】
【變式2】如圖所示對應的兩個導體：
（1）電阻關係為
（2）若兩個導體中的電流強度相等（不為零）時，電壓之比
（3）若兩個導體兩端的電壓相等（不為零）時，電流強度之比
【答案】；；．
【解析】（1）由圖可知，；.
所以：．
（2）若兩個導體中的電流強度相等，則為兩個導體串聯，電壓之比與電阻成正比：．
（3）若兩個導體兩端的電壓相等，則為兩個導體串聯，電流強度之比與電阻成反比比：．
型別四、部分電路歐姆定律的綜合應用
【高畫質課堂：電源、電流、電動勢例6】
例4．如圖所示電路，已知，，，，，、間的電壓一定，求：
（1）電鍵斷開時、間的總電阻及與上的電壓之比∶是多少?
（2）閉合時與∶是多少?
【答案】（1），；（2），．
【解析】（1）電建斷開的時候，電路相當於與串聯，與串聯，然後兩組都與併聯，如圖所示：
， ，
兩個導體串聯，電壓之比與電阻成正比：
.（2）電鍵閉合時電阻相當於和併聯等效電阻再與和併聯的等效電阻串聯，最後與併聯,如圖所示：
， ，
，．兩個導體串聯，電壓之比與電阻成正比：
.【點評】這類題目，首先要解決好根據題意畫出等效電路。還要注意三個電阻並**電阻的計算公式是，而不是.
舉一反三：
【高畫質課堂：電源、電流、電動勢例7】
【變式1】如圖所示的電路中，各電阻的阻值已標出，當輸入電壓時，輸出電壓．
【答案】1
【解析】電路的總電阻為
由串聯分壓得併聯部分的電壓為
同理，得電阻上分到的電壓，即輸出電壓
【高畫質課堂：電源、電流、電動勢例8】
【變式2】如圖電路，已知，，，，，則通過電流錶的電流強度為 ，方向
【答案】，向右；
【解析】看解題圖：
， ，的電流, 方向向上。的電流,方向向右。所以，電流錶的電流大小為，方向向右。
【高畫質課堂：電源、電流、電動勢例9】
【變式3】把「」和「」的兩個電阻串聯起來，在兩端允許加的最大電壓值是多少伏？能夠通過的最大電流為多少安？
【答案】，；
【解析】根據，，求出，，電路允許的最大電流為。根據，再計算出電阻，，
允許的最大電壓 。
型別五、綜合應用
例5．如圖所示的電路中，，，電源內阻，電源的輸出功率為，電源消耗的總功率為，求：
(1)電源電動勢。
(2)電阻，電功率
(3)點接地，、兩點的電勢和分別為多少？
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