桐城中學2010—2011學年度第一學期期末考試
高一數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1．集合, , ,則=（ ）．
ab．2．已知若，則的取值範圍是
abc． d．
3．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）．
abcd．
4．已知，則在下列區間中，有實數解的是（ ）．
a.（－3，－2） b．（－1，0c．（2，3d．（4，5）
5．下列函式中，在r上單調遞增的是（ ）．
abcd．
6．已知定義在實數集上的偶函式在區間（0，+）上是增函式，那麼，和之間的大小關係為
a. y1 < y3 < y2 b. y1 7．已知直線、、與平面、，給出下列四個命題：
①若m∥，n∥，則m∥n ②若m⊥ ，m∥， 則 ⊥
③若m∥ ，n∥ ，則m∥n ④若m⊥ ， ⊥ ，則m∥ 或其中假命題是（ ）．
ab． ② c．③ d． ④
8．關於函式，有下列三個命題：
①對於任意，都有； ②在上是減函式；
③對於任意，都有；
其中正確命題的個數是（ ）
a．0b．1c．2d．3
9．下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在稜的中點，能得出平面的圖形的序號是（ ）
abcd.、
10．設四稜錐p-abcd的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四稜錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面
a. 不存在 b. 只有1個
c. 恰有4個 d. 有無數多個
二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）．
11．已知，則實數的大小關係為 ．
12．已知某個幾何體的三檢視如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 ．
13．若函式在內恰有乙個零點，則的取值範圍為 ．
14．已知直線經過點，且在兩座標軸上的截距相等，則直線的方程為 ．
15. 如圖,正的中線與中位線相交於,已知是繞旋轉過程中的乙個圖形,現給出下列四個命題:
①動點在平面上的射影**段上;
②恒有平面;
③三稜錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.
其中正確的命題的序號是
三．解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．
16．（本小題滿分12分）如圖，在□中，點c（1，3）．
（1）求oc所在直線的斜率；
（2）過點c做cd⊥ab於點d，求cd所在直線的方程．
17．（本小題滿分13分）函式是定義在上的奇函式，且．
（1）求實數，並確定函式的解析式；
（2）用定義證明在上是增函式；
（3）寫出的單調減區間，並判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）
18．（本小題滿分12分）
如圖所示，在長方體中，ab=ad=1，aa1=2，m是稜cc1的中點
（1）求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值；
（2）證明：平面abm⊥平面a1b1m1
19.（本小題滿分12分）。已知冪函式為偶函式且在區間上是單調增函式．
⑴求函式的解析式；
⑵設函式，若對任意恆成立，求實數的取值範圍．
20．（本小題滿分12分）如圖，在直角座標系中，射線：，：，過點作直線分別交射線、於不同兩點、點．
（1）當的中點為時，求直線的方程；
（2）當的中點在直線上時，求直線的方程．
21．（本小題滿分14分）如圖，四稜錐p－abcd中，pa⊥底面abcd，底面abcd為直角梯形，
ab∥cd，ba⊥ad，且cd=2ab.
(1)若ab=ad=a,直線pb與cd所成角為450，
①求四稜錐p－abcd的體積vp－abcd；
②求二面角p－cd－b的大小.
(2)若e為pc中點，問平面ebd能否垂直於平面abcd，並說明理由.
高一數學答題卷
班級學號得分
一．選擇題：
二、填空題：
111213
1415
三．解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟）．
16．（本小題滿分12分）
17．（本小題滿分13分）
18．（本小題滿分12分）
19．（本小題滿分12分）
20．（本小題滿分12分）
21．（本小題滿分14分）
高一數學參***
一、選擇題：
二、填空題：
11. 12. 13. 14. 15. ①②③
三、解答題
16.解: (1) 點o（0，0），點c（1，3），oc所在直線的斜率為.
（2）在中，, cd⊥ab， cd⊥oc. cd所在直線的斜率為. cd所在直線方程為
17.18．19. 解：⑴∵在區間上是單調增函式， ∴ 即
∴ 又∵∴ 而時，不是偶函式，
時，是偶函式
⑵由知，對任意恆成立．又＝∴在上單調遞減，於是 ∴故實數的取值範圍是
20. 解：（1）直線方程為
（2)①當直線的斜率不存在,則的方程為,
易知兩點的座標分別為,∴的中點座標為,顯然不在直線上,即的斜率不存在時不滿足條件
②當直線的斜率存在時，記為，易知，則直線的方程為．
易求得兩點的座標分別為，．
∴的中點座標為，
又的中點在直線上, ∴＝，
解之得：． ∴的方程為，即．
21. 解：(ⅰ)∵ab∥cd∴∠pba是pb與cd所成角即∠pba=450
∴在直角△pab中，pa=ab=a(1)vp－abcd=·pa·sabcd=a3.
(2)∵ab⊥ad，cd∥ab ∴cd⊥ad又pa⊥底面abcd∴pa⊥cd
∴cd⊥平面pad∴cd⊥pd∴∠pda是二面角p－cd－b的平面角
在直角△pda中,∵pa=ad=a∴∠pda=450即二面角p－cd－b為450.
(ⅱ) 平面ebd不可能垂直於平面abcd.假設平面ebd⊥平面abcd，
∵pa⊥底面abcd，且pa平面ebd∴pa∥平面ebd
連ac、bd交於o點，連eo又∵平面ebd平面pac=eo∴pa∥eo
由△aob∽△cod，且cd=2ab∴co=2ao
∴pe:ec=ao:co =1:2
∴e是pc的三等分點與e為pc中點矛盾
∴平面ebd不可能垂直於平面abcd。
一年級數學期末試題
12 5 9 10 8 11 8 12 6 14 8 3 填上合適的數。4 1219 7 15 1019 三 看圖列式計算。1 15個 2 3 18個四 解決問題。1 2元 5元3元15元 1 和一共要用多少元？2 買兩種物品，最貴多少錢？3 拿10元錢買還剩多少錢？4 15元錢，可以買什麼？用算式...
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一年級數學期末總結
本學期我擔任一 1 一 2 班數學教學，作為教師，我感受到自己肩上的擔子之重。由於教學經驗尚淺，因此，我對教學工作不敢怠慢，認真學習，深入研究教法，虛心向前輩學習。立足現在，放眼未來，為使今後的工作取得更大的進步，現對本學期教學工作作出總結，希望能發揚優點，克服不足，總結檢驗教訓，繼往開來，以促進教...