本卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，時間120分鐘
第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．若集合，則=（ ）
a．rbcd．
2．已知且，則（ ）
a． b． cd．
3．從1250個編號中要抽取50個號碼入樣，若採用系統抽樣方法抽取，則分段間隔應為（ ）
a．1250b．50c．25d．26
4．如圖，、、分別是240°角的正弦線、
余弦線、正切線，則其數量一定有（ ）
a． b．
c． d．
5．已知函式為奇函式，
則的乙個取值是（ ）
a．0 bc． d．
6．閱讀右邊的語句，則語句的輸出為s= （ ）
a．25 b．7c．13 d．17
7．設a，b，c，d是空間內不共面的四點，且滿足，
，則是（ ）
a．鈍角三角形 b．銳角三角形 c．直角三角形 d．任意三角形
8．某校畢業生畢業後有回家待業，上大學和補習三種方式，現取乙個樣本調查如圖所示。若該校每個學生上大學的概率為，則每個學生補習的概率為（ ）
a． b． c d．
9．判斷下列命題真假，真命題個數有（ ）個
①用秦九少韶演算法計算多項式在的值時，公進行了4次乘法和4次加法。
②在中，若則是等腰或直角三角形
③已知函式若則
④若存在實數，使得，則。
a．4b．3c．2 d．1
10．函式的影象與直線有切僅有兩個不同交點，則k的取值範圍是（ ）
a．（-1，3） b． c． d．
11．從，內任取一點，該點到原點的距離不超過2的概率是（ ）
a． bc． d．
12．已知，
則、、大小關係是（ ）
a． b． c． d．
第二卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在題中橫線上
1314．若函式 ，又，=0 ，且的最小值等於，則正數的值為
15．某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關係，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，並製作了對照表：
由表中資料得線性回歸方程中，，**當氣溫為時，用電量的度數約為
16．設d、p為abc內的兩點，且滿足，則
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿份12分）已知和是關於的一元二次方程的兩個跟，其中
（1）求的值及方程的兩個跟：
（2）求的值。
18．（本小題滿分12分）為了讓學生更多的了解「數學史」知識，某中學舉辦了一次「追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音」的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計。請你根據頻率分布表，解答下列問題：
（1） 填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）：
（2） 為鼓勵更多的學生了解「數學史」知識，成績不低於８０分的學生能獲獎，那麼可以估計在參加的８００名學生中大概有多少同學獲獎？
（3） 在上述統計資料的分析中有一項計算見演算法流程圖，求輸出ｓ的值。
19．（本小題滿分12分）已知向量
（1） 求在上的單調增區間；
（2） 若，求的值
20．（本小題滿分12分）乙個均勻的正四面體，四個面上分別標有數字1、2、3、4，現將四面體隨機地拋擲兩次。
（1）若記每個四面體朝下得面上的數字分別為，，求點恰好在直線上的概率；
（2）若記每個四面體能看到的三個面上的數字之和分別為、
求的概率。
21．（本小題滿分12分）在abc中，三內角a、b、c的對邊分別是、、，其中，且。
（1）判斷abc的形狀；
（2）若abc外接圓為，點位於劣弧上，，求四邊形abcp的面積。
22．（本小題滿分14分）已知是定義在r上以2為週期的函式，對，用表示區間。已知當時，。
（1）求在上的解析表示式；
（2）當時，令
求的最大值與最小值（用表示）並寫出對應的值。
一年級數學期末試卷
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