一 、選擇題（本大題共12小題）
（2023年全國卷文科(大綱版廣西)）設集合，則中元素的個數為（ ）
a．2 b．3 c．5 d．7
【答案解析】b
【解析】 根據題意知m∩n＝∩＝，所以m∩n中元素的個數是3.
（2023年理科遼寧卷）6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數為（ ）
a．144 b．120 c．72 d．24
【答案解析】d
解：3人全排，有=6種方法，形成4個空，在前3個或後3個或中間兩個空中插入椅子，有4種方法，
根據乘法原理可得所求坐法種數為6×4=24種．
故選：d
（2012理科數學課標卷）下面是關於複數的四個命題：其中的真命題為（ ）
的共軛複數為的虛部為
a． b． c． d．
【答案解析】【解析】選
的共軛複數為，的虛部為
（2013-2014學年北京市西城區高三數學二模文科數學試卷）直線為雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率是（ ）
a． b． c． d．
【答案解析】c
【解析】
試題分析：由題意可得，即，所以，即．
考點：雙曲性的幾何意義．
（2012理科數學課標卷）已知為等比數列，，，則
a．7 b．5 c．-5 d．-7
【答案解析】5【解析】選，或.
（2013-2014學年安徽省「皖西七校」高三年級聯合考試文）在右圖的程式中所有的輸出結果之和為（ ）
a．30 b．16 c．14 d．9
【答案解析】a
【解析】
試題分析：執行第1次， =1， =0， ==1， ==3，輸出=1， =3＞7，否，迴圈；執行第2次， ==4， ==5，輸出=4， =5＞7，否，迴圈；執行第3次， ==9， ==7，輸出=9， =7＞7，否，迴圈；執行第4次， ==16， ==9，輸出=， =9＞7，是，結束，故所有輸出結果之和為1+4+9+16=30，故選a．
考點：程式框圖
（2012理科數學課標卷）如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的
是某幾何體的三檢視，則此幾何體的體積為（ ）
a．b.
c.d. 【答案解析】【解析】選
該幾何體是三稜錐，底面是俯檢視，高為
此幾何體的體積為
（2013-2014學年安徽省皖北協作區高三年級聯考理科數學）若拋物線的焦點是雙曲線的乙個焦點，則實數等於（ ）
a． b． c． d．
【答案解析】c
【解析】雙曲線的焦點座標是，，
拋物線的焦點座標是
所以，或得故選
【考點】拋物線和雙曲線的焦點.
（天津市十校2010屆高三第一次聯考（理））函式的圖象關於（ ）對稱；
a．直線y=x b．x軸 c．y軸 d．原點
【答案解析】d
（2023年文科遼寧卷）將函式的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函式（ ）
a．在區間上單調遞減
b．在區間上單調遞增
c．在區間上單調遞減
d．在區間上單調遞增
【答案解析】b
解：把函式y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度，
得到的圖象所對應的函式解析式為：y=3sin[2（x﹣）+]．
即y=3sin（2x﹣）．
由，得．
取k=0，得．
∴所得圖象對應的函式在區間[，]上單調遞增．
故選：b．
（2012理科數學課標卷）已知三稜錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此稜錐的體積為（ ）
a． b． c． d．
【答案解析】【解析】選
的外接圓的半徑，點到面的距離
為球的直徑點到面的距離為
此稜錐的體積為
另：排除
（2013屆福建省高二上學期期末考試理科數學）下列影象中有乙個是函式的導數的影象，則（ ）
a． b． c． d．或
【答案解析】b
【解析】略
二 、填空題（本大題共4小題）
（2012-2013學年遼寧瀋陽二中等重點中學協作體高三領航高考**二理數學卷）已知隨機變數服從正態分佈，,則=
.【答案解析】0.1587
【解析】
試題分析：隨機變數服從正態分佈，所以對稱軸為
考點：正態分佈
點評：正態分佈的對稱軸，
（2012-2013學年甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯合考試文科數學試卷）已知均為單位向量，且，則
【答案解析】
【解析】
試題分析：由題意可知，均為單位向量，故,且
故可知，答案為。
考點：本試題考查了向量的數量積的運算。
點評：對於向量的數量積的運算性質要熟練的掌握，關鍵是對於，可以將模長轉化為數量積，進而求解夾角等運用。屬於基礎題。
（2013屆江蘇省南京實驗國際學校高一下學期期中考試數學試卷）已知數列的通項公式為，則 .
【答案解析】0
【解析】略
（2012理科數學課標卷）設滿足約束條件：；則的取值範圍為
【答案解析】【解析】的取值範圍為
約束條件對應四邊形邊際及內的區域：
則三 、解答題（本大題共4小題）
（2012理科數學課標卷）已知分別為三個內角的對邊，
（1）求； （2）若，的面積為，求.
【答案解析】【解析】（1）由正弦定理得：
（2）解得：
（2012-2013學年安徽省馬鞍山高三三模理科數學試卷）甲、乙等名同學參加某高校的自主招生面試，已知採用抽籤的方式隨機確定各考生的面試順序（序號為）．
（ⅰ）求甲、乙兩考生的面試序號至少有乙個為奇數的概率；
（ⅱ）記在甲、乙兩考生之間參加面試的考生人數為，求隨機變數的分布列與期望．
【答案解析】（ⅰ）；（ⅱ）分布列是：
.【解析】
試題分析：（ⅰ）用組合計算基本事件數，由等可能性事件的概率計算公式即可求解；（ⅱ）利用組合也可以求出隨機變數的分布列，然後根據期望的定義求出.
（ⅰ）只考慮甲、乙兩考生的相對位置，用組合計算基本事件數；
設a表示「甲、乙的面試序號至少有乙個為奇數」，則表示「甲、乙的序號均為偶數」，
由等可能性事件的概率計算公式得：
甲、乙兩考生的面試序號至少有乙個為奇數的概率是6分
（另解）
（ⅱ）隨機變數的所有可能取值是0，1，2，3，4，
且, , , ,
[另解：，，，
10分所以隨機變數的分布列是：
所以，即甲、乙兩考生之間的面試考生個數的期望值是12分.
考點：概率知識，分布列和期望的求法.
（2023年江蘇省泰興市高三上學期第一次檢測理科數學試題）已知e，f分別是正方體abcd-a1b1c1d1的稜bc和cd的中點，求：
（1）a1d與ef所成角的大小；
（2）a1f與平面b1eb所成角；
（3）二面角c-d1b1-b的大小．
【答案解析】（1）因此與ef所成角的大小為
（2）（3）二面角約為
【解析】（1）因為所以
可知向量與的夾角為
因此與ef所成角的大小為
（2）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量
因為 所以，由，所以可得向量之間的夾角約為
（3）因為平面，所以是平面的法向量，因為
所以，所以可得兩向量的夾角為
根據二面角夾角相等或互補可知，二面角約為
（2011-2012學年遼寧省葫蘆島市五校協作體高三8月模擬考試理科）選修4—4：座標系與引數方程
已知曲線的極座標方程為,曲線的極座標方程為（，曲線，相交於點a，b.
（1）將曲線，的極座標方程化為直角座標方程；
（2）求弦ab的長.
【答案解析】解：(1)以極點為原點以極軸為x軸的正半軸建立平面直角座標系則曲線ｃ１的直角座標方程為
曲線的直角座標方程為y=x5分
(2)圓
圓的半徑為3，所以|ab|=10分
2023年高三複習題 推理與證明
精品題庫試題 理數 1.2014山東,4,5分 用反證法證明命題 設a,b為實數,則方程x3 ax b 0至少有乙個實根 時,要做的假設是 a.方程x3 ax b 0沒有實根 b.方程x3 ax b 0至多有乙個實根 c.方程x3 ax b 0至多有兩個實根 d.方程x3 ax b 0恰好有兩個實根...
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專題一 摩擦力專題 一 明確摩擦力產生的條件 1 物體間直接接觸 2 接觸面粗糙 3 接觸面間有彈力存在 4 物體間有相對運動或相對運動趨勢 這四個條件緊密相連，缺一不可。顯然，兩物體不接觸，或雖接觸但接觸面是光滑的，則肯定不存在摩擦力。但滿足 1 2 而缺少 3 4 中的任意一條，也不會有摩擦力。...
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各類題型方向建議 立體幾何 1.注意運算題解題規範的指導，如求幾何體的體積時，如果需要作高，則必須具有 一作二證三算 的完整步驟 如果圖中已有高，則要先證明垂直，再進行計算。2.等積法 割補法要適當訓練。3 適當注意旋轉體內的平行 垂直關係的證明。應用題1.重視函式應用型問題，在給定的圖形中表示出某...