戴氏教育dsm數學培優：雞兔同籠類問題求解 （假設法求解）
1.知識的引入：雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。
大約在2023年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
」這四句話的意思是：有若干只雞兔同在乙個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。問籠中各有幾隻雞和兔？
2.知識回顧：雞兔同籠問題的特點是：
題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。解題時，首先要根據題目中所給出的兩個未知數的關係，用乙個未知數代替另乙個未知數，從而將兩個未知數裝化為乙個未知數，從而解出答案。
3、典型例題：
例題一： 雞兔同籠，共有45個頭，146隻腳。籠中雞兔各有多少只？
實戰訓練：籠中共有雞、兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞、兔各有多少只？
例題二：盒子裡有大、小兩種鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？
實戰訓練：有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？
實戰訓練：一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的各有多少枚？
例題三：五（1）班有51個同學，他們要搬51張課桌椅。規定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個班有男、女生各多少人？
實戰訓練：學校春遊共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多坐520人。大、小客車各幾輛？
例題四：有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？
實戰訓練：有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張。問三種人民幣各有多少張？
例題五： 用大、小兩種汽車運貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱。現有18車貨，價值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元。大、小汽車各有多少輛？
實戰訓練：有雞蛋18筐，每只大籮容180個，每只小籮容120個，這批蛋共值302.4元。若將每個雞蛋便宜2分**，這些蛋可賣252元。問：大籮、小籮各有幾個？
例題六： 甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，兩人各中多少次？
實戰訓練：某班42個同學參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵。已知男生共比女生多種56棵，求男、女生各多少人
例題七：某次數學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分．小華參加了這次競賽，得了64分．問：小華做對幾道題？
實戰訓練：某次數學測驗共20題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分．小華得了76分，問他做對幾題？
例題八：崔文符進山打獵，平均5槍打死兩隻兔子，9槍打死6只野雞．他共放了25槍，獲得獵物14只，兩種動物各打死了幾隻？
例題九：.一批零件，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，現在由兩個人合做這批零件，中途甲因為請假一天，完成這批零件共用多少天？
實戰訓練：過手訓練：一件工作，甲獨做15天完成，獨做10天完成，兩對合作若干天後甲休息幾天，結果共用8天才完成任務。甲休息了幾天？
培優拓展：水果店有西瓜和白蘭瓜個數比是7:5，如果每天賣白蘭瓜40個，西瓜50個，若干天後，白蘭瓜正好買完，西瓜還剩下36個。水果店裡原有西瓜多少個？
培訓與拓展：食堂裡麵粉的重量是大公尺的，每天吃去30噸麵粉，45噸的大公尺。若干天後，麵粉正好吃完，大公尺還有150噸，食堂裡原有麵粉多少噸？
作業：乙個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
作業：買2支鋼筆的價錢等於買8支原子筆的價錢。如果買3支鋼筆和5支原子筆共花17元，問兩種筆每支各多少元？
作業：大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克．現有100千克油裝了共60個瓶子．問大、小油瓶各多少個？
作業： 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字.問兩種詩各多少首？總結
奧數講座五年級雞兔同籠問題的應用
雞兔同籠問題是乙個十分古老的問題，它的嘴基本模式是 已知雞兔總頭數和總腳數，求雞 兔各有幾隻？解決這類問題的基本關係式是 例1 在同乙個籠子中，有若干隻雞和兔，從籠子上方看有40個頭，從籠子下方看有130隻腳，那麼這個籠子中裝有兔和雞各有多少只？分析與解假設籠中全是兔子，則40只兔子的腳的總數是，多...
六年級數學《雞兔同籠》教案
要用列方程的方法就必須找到等量關係式。通過得到的資訊能寫出哪些等量關係式呢？兔的隻數 雞的隻數 8 兔的腿 雞的腿 26條腿 課件出示 師 這裡我們需要求兔的隻數和雞的隻數，共有兩個未知數。那我們可以設乙個未知數為x，再把另乙個表示出來。這道題我們可以設兔的知數為x只，根據兔和雞共有8只。那雞的隻數...
新人教版四年級下冊雞兔同籠教學設計
雞兔同籠 第一課時 教學設計 教學內容 人教版小學四年級數學下冊第103 105頁 教學目標 知識技能 1.了解 雞兔同籠 問題，感受古代數學問題的趣味性。2.嘗試用不同的方法解決 雞兔同籠 問題，並使學生體會代數方法的一般性。3.在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。數學思考與問題解決 經歷解...