實驗二影象變換演算法

影象變換演算法實驗

一.實驗目的

編寫快速傅利葉變換dft（或離散余弦變換dct）的演算法程式，驗證影象變換的平移性。

二．實驗方法

1．驗證二維傅利葉變換平移性；

先建立乙個二維圖象，然後再對其平移，通過觀察兩者的頻譜圖來觀察平移特性。為方便起見，可選擇特殊情況分析，令u0=v0=n/2,使f(u-n/2,v-n/2)，達到將原始f(u,v)四周頻譜移到中心的效果。

具體步驟：

（1）產生如圖1所示影象（128×128大小，暗處=0，亮處=255）

（2）同屏顯示原圖和的幅度譜圖

（3）若令，重複以上過程，比較二者幅度譜的異同。

*2.實現影象的頻域增強。主要步驟有:

（1）計算需要增強的圖象的傅利葉變換;

（2）將其與乙個(根據需要設計的)轉移函式相乘;

（3）再將結果反傅利葉變換以得到增強的圖象.

為了直觀的展示頻域增強,可以通過下面任務來展現: 對如圖2所示的數字影象大小、256級灰度）進行頻域的理想低通、高通濾波，同屏顯示原圖、幅度譜圖和低通、高通濾波的結果圖。

三.實驗分析

1．驗證二維傅利葉變換的平移性

1）建立乙個二維陣列並要求該陣列能夠顯示成圖1。

a=zeros(128,128)

for y=54:74

for x=34:94

a(x,y)=1;

endend然後再用顯示圖象的函式顯示即可，在此可以用imshow(a)語句。為了得到幅度譜圖,可以對陣列a進行快速傅利葉變換，然後再用mesh語句便可得到其幅度譜。

2）觀察其平移特性。

根據實驗方法中的分析,構造乙個新的陣列存入平移後的原陣列,通過在巢狀中加入語句b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y)即可,然後再用類似方法畫出圖象和幅度譜。

*2.實現影象頻域濾波

1）讀出**，並生成**的陣列

首先要將與matlab程式文件放在乙個目錄下面，然後再用語句a=fopen('','r'); b=fread(a,[256,256],'uchar')開啟**並獲得組成該**的陣列.然後用imshow(b)便可得到lena的人頭**。其次與上面任務一樣,對**陣列進行快速傅利葉變換, 然後用mesh( )語句畫出幅度譜圖。

2）進行頻域增強的低通濾波。

頻域法的過程是：

f(x,y)正變換----f(u,v)---修正h(u,v)到g(u,v)---反變換g(x,y).

理想低通濾波的轉移函式需滿足以下條件:

h(u,v) ：h(u,v)=1，當d(u,v)<=d0時；h(u,v)=0，當d(u,v)> d0時。

其中d0是乙個非負整數，d(u,v)是反映點(u,v)到頻率平面原點的距離。當小於d0的頻率可以完全不受影響的通過濾波器，而大於d0的則完全不能通過濾波器時，該d0可以形象的表示成截斷頻率。

在低通濾波時，分別令d0等於88,24,11,5時,可得到低通濾波後的結果圖象，觀察其圖象與幅度譜圖來理解低通濾波的特性。

3）進行頻域增強的高通濾波。

乙個2-d理想高通濾波器的轉移函式滿足下列條件

h(u,v) h(u,v)=0 當d(u,v)<=do時；h(u,v)=1 當d(u,v)> do時;

所得到的結果恰好與低通濾波相反，當大於d0的頻率可以完全不受影響的通過濾波器，而小於d0的則完全不能通過濾波器。

在高通濾波時,分別令d0等於2,8,24時,分別得到高通濾波後的結果影象，通過觀察其圖象與幅度譜圖來理解高通濾波的特性。

關於此部分主要的函式語句是:

m=abs(b);

m0=15*log(m+1.001);

surf(m0);

求出陣列之後將其進行fft2得到m，然後求出其絕對值，為了避免其數值過大，求其對數，且為了避免出現0和1的情況，可以在m的基礎上加上1.001，最後用surf()函式顯示出3-d效果.

(2) r=24;

for x=1:256

for y=1:256

if (x-128).^2+(y-128).^2t(x,y)=0;

endendend通過對r數值的改變,和if條件的變化來實現不同的低通和高通情況下的濾波.

四.實驗結果及結論

1．驗證二維傅利葉變換的平移性

1.1 產生的影象與fft2(f1)幅度譜的程式如下：

clc;

a=zeros(128,128)

for y=54:74

for x=34:94

a(x,y)=1;

endendfigure(1)

a1=fft2(a);

subplot(1,2,1);

imshow(a);

subplot(1,2,2);

a2=abs(a1);

mesh(a2);

for x=1:128

for y=1:128

b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);

endendfigure(2)

b1=fft2(b);

subplot(1,2,1);

imshow(b);

subplot(1,2,2);

b2=abs(b1);

mesh(b2);

figure(3)

t=imrotate(a,315,'nearest','crop')

t1=fft2(t);

subplot(1,2,1);

imshow(t);

subplot(1,2,2);

t2=abs(t1);

surf(t2);

結果如圖

1.2 令，則影象與的幅度譜圖如下：

結果分析：對比兩圖可以得到：圖1.2就是將圖1.1的頻譜往中心移，即稱為頻譜中心化,將能量集中的4個角向中心靠攏。

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