湖北省荊門外語學校年春期中考試
高二數學試題（理科）
命題人：王俊俠審題人：陳信華時限：120分鐘滿分：150分
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1．雙曲線的焦點到漸近線的距離為
a、 b、2 c、 d、1
2．如果質點a按規律s=2t3運動，則在t=3s時的瞬時速度為
a.6 b.18 c.54 d.81
3．若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ ）
a.圓 b.橢圓 c.雙曲線 d.拋物線
4．已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c為實數，當a2－3b<0時，f（x）是（ ）
a.增函式 b.減函式 c.常數 d.既不是增函式也不是減函式
5．若曲線在點處的切線在軸上的截距分別為，則（ ）
a. b. c. d.
6.曲線和直線所圍成的平面區域的面積為 （ ）
a. b.
c. d.
7．曲線與曲線一定有
a.相等的長軸 b.相等的焦距 c.相等的離心率 d.相同的準線
8．函式在上是增函式，則a的最小值是
ab.1c. d.3
9.對於r上的可導的任意函式，若滿足則必有 （ ）
a． b． c． d．
10.已知函式與函式，若存在，使得成立，則實數的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11、中心在原點，實軸在x軸上，它的乙個焦點在直線5x-2y+20=0上，離心率等於，則此雙曲線方程是______；
12．若函式，則＝_____；
13．已知拋物線的頂點在座標原點，焦點為，直線與拋物線相交於兩點，若線段的中點為，則直線的方程為___ __；
14．如果函式的導函式的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函式在區間（－3，－）內單調遞增； ②函式在區間（－，3）內單調遞減； ③函式在區間（4，5）內單調遞增； ④當x=時，函式有極小值；⑤當x=－時，函式有極大值.則上述判斷中正確的序號是 ；
15．由曲線和所圍成的面積
三、解答題:（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）
16．（本小題12分）在曲線上某一點處作一切線，求使之與曲線以及軸所圍成的圖形的面積。
17.（本小題12分） 甲，乙兩地相距，一貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過。已知該貨車每小時的運輸成本（元）關於速度的函式關係式是。
為使全程運輸成本最少，貨車應以多少速度行駛？並求出此時運輸成本的最小值。
18．（本小題12分）設橢圓的右焦點為,其離心率為，
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的點，且過的直線與軸交於點，若，求直線的斜率。
19．（本小題12分） 已知函式在區間（1，2]上是增函式， 在區間（0，1）上為減函式.
（ⅰ）試求函式的解析式；
（ⅱ）關於的方程在時有兩個解，求的取值範圍。
20.（本小題13分）動點與兩定點的距離之差的絕對值為，設點的軌跡為c.
（1）求曲線c的方程;
（2）過點(3,0)作直線交曲線c的右支於p、q兩點，交y軸於m點，若，當時，求m的取值範圍.
21．（本小題14分）已知
（1）求函式在上的最小值；
（2）對一切恆成立，求實數的取值範圍；
（3）證明：對一切都有成立。
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