1、如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球公升至最高點時兩球的速度？
2、如圖所示，均勻鐵鍊長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂於桌面下，從靜止開始釋放鐵鍊，求鐵鍊下端剛要著地時的速度？
3、 如圖所示，粗細均勻的u形管內裝有總長為4l的水。開始時閥門k閉合，左右支管內水面高度差為l。開啟閥門k後，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？
（管的內部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計）
解析：由於不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恆。從初始狀態到左右支管水面相平為止，相當於有長l/2的水柱由左管移到右管。
系統的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效於高l/2的水柱降低l/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質量為8m，則，得。
4、如圖所示，遊樂列車由許多節車廂組成。列車全長為l，圓形軌道半徑為r，（r遠大於一節車廂的高度h和長度l，但l>2πr）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。
試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？5、質量為0.
02 kg的小球，用細線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細線與豎直方向夾角θ＝37°保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求：
（1）開始剎車時汽車的速度；
（2）汽車在到站停住以後，拴小球細線的最大拉力。（取g＝10 m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）[**:學科網zxxk]
6、如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內無摩擦轉動的細桿，已知，質量相等的兩個球分別固定在杆的端，由水平位置自由釋放，求輕杆轉到豎直位置時兩球的速度？
解析：球在同一桿上具有相同的角速度，，組成乙個系統，系統重力勢能的改變量等於動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則：
解得：7、小球在外力作用下，由靜止開始從a點出發做勻加速直線運動，到b點時消除外力。然後，小球衝上豎直平面內半徑為r的光滑半圓環，恰能維持在圓環上做圓周運動，到達最高點c後丟擲，最後落回到原來的出發點a處，如圖所示，試求小球在ab段運動的加速度為多大？
水平位移s=vt，④
由③、④式可得s=2r
從a到b過程，滿足⑤∴
8、如圖所示，半徑分別為r和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道cd相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的cd段，又滑上乙軌道，最後離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平cd段的長度。
將、代入，可得
9、在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成如圖所示的形狀，相應的曲線方程為(單位:公尺),式中k=1m-1。將一光滑小環套在該金屬桿上，並從x＝0處以v0＝5m/s的初速度沿杆向下運動，取重力加速度g＝10m/s2。
則當小環運動到x＝m時的速度大小v＝ m/s；該小環在x軸方向最遠能運動到x＝ m處。
解析：當x=0時，。
當x=m時， m
在此過程中小環下落的高度m
由機械能守恆定律得
求得m/s。設小環上公升的最大高度為h，
由機械能守恆定律得， m
可得小環在x軸方向最遠時縱座標
由可得m
答案：,m
10、如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直牆壁上，小車的四分之一圓弧軌道ab是光滑的，在最低點b與水平軌道bc相切，bc的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處於同一豎直平面內。可視為質點的物體從a點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然後沿水平軌道滑行至軌道末端c處恰好沒有滑出。已知物塊到達圓弧軌道最低點b時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失。
求：（1）物塊開始下落的位置距水平軌道bc的豎直高度是圓弧半徑的幾倍。
（2）物塊與水平軌道bc間的動摩擦因數μ
解析：(1)設物塊的質量為m，其開始下落的位置距bc的豎直高度為h，到達b點時的速度為v，小車圓弧軌道的半徑為r。由機械能守恆定律，有
由牛頓第三定律，可知b點對物體的支援力為9mg
根據牛頓第二定律有
解得h=4r
即物塊開始下落的位置距bc的豎直高度是圓弧軌道半徑的4倍。
(2)設物塊與bc間的滑動摩擦力的大小為f，物塊滑到c點時與小車的共同速度為，物塊在小車上由b運動到c的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質量3m，bc長度為10r。
滑動摩擦力
由動量守恆定律，有[**:學科網]
對物塊、小車應用動能定理，有
解得μ＝0.3
答案：(1)4倍 (2)μ＝0.3
11、如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒的下端離地面高h，上端套有乙個細環。棒和環的質量均為m，相互間的最大靜摩擦力等於滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開細繩，棒和環自由下落。
假設棒足夠長，與地面發生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失，棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計，求：
（1）棒第一次與地面碰撞彈起上公升過程中，環的加速度。
（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程s。
（3）從斷開輕繩到棒和環都靜止，摩擦力對環及棒做的總功w。
12、下圖是簡化後跳台滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道ab和著陸道de，以及水平的起跳平台cd組成，ab與cd圓滑連線。運動員從助滑雪道ab上由靜止開始，在重力作用下，滑到d點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道de上，已知從b點到d點運動員的速度大小不變。
（g取10m/s2）求：
（1）運動員在ab段下滑到b點的速度大小；
（2）若不計阻力，運動員在ab段下滑過程中下降的高度。
（3）若運動員的質量為60kg，在ab段下降的實際高度是50m，此過程中他克服阻力所做的功。
13、如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質量為m1的小物塊a從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使a制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線m處的牆上，另一端與質量為m2的檔板相連，彈簧處於原長時，b恰好位於滑道的末端o點。a與b碰撞時間極短，碰撞後結合在一起共同壓縮彈簧。已知在om段a、b與水平面間的動摩擦因數為μ，其餘各處的摩擦不計，重力加速度為g，求
[**:學科網]
（1）物塊a在檔板b碰撞瞬間的速度v的大小；
（2）彈簧最大壓縮時為d時的彈性勢能ep（設彈簧處於原長時彈性勢能為零）。
14、如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘鞦韆（鞦韆繩處於水平位置）從a點由靜止出發繞o點下擺，當擺到最低點b時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然後自已剛好能回到高處a 。求男演員落地點c 與o 點的水平距離s。已知男演員質量m1，和女演員質量m2之比=2,鞦韆的質量不計，鞦韆的擺長為r , c 點比o 點低5r。
[**:學,科,網]
解析：設分離前男女演員在鞦韆最低點b 的速度為v0，由機械能守恆定律
(m1+m2)gr= (m1+m2)v02
設剛分離時男演員速度的大小為v1,方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恆:(m1+m2)v0=m1v1－m2v2
分離後，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在c點所需的時間為t ，根據題給條件，由運動學規律:4r=gt2 s=v1t
根據題給條件，女演員剛好回到a點，由機械能守恆定律, m2gr=m2v22
已知=2,由以上各式可得: s=8r[**:學科網]
答案：s=8r
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