一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．如果是等腰直角三角形的乙個銳角，那麼的值等於（ ）
b2.如果∠a為銳角，且sina＝0.6，那麼（ ）
ａ．0°＜a＜30b．30°＜a＜45°
ｃ．45°＜a＜6060°＜a＜90°
3．已知△abc的三邊長分別為，，2，△a/b/c/的兩邊長分別是1和，如果△abc∽△a/b/c/相似，那麼△a/b/c/的第三邊長是（ ）
abcd．
4．無論m為任何實數，二次函式y＝＋（2－m）x＋m的圖象總過的點是（ ）
ａ．（1，3） b．（1，01，3） ｄ．（－1，0）
5．下圖中幾何體的左檢視是（ ）
6．乙個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主檢視和左檢視如圖所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？（ ）
ａ．12個13個
ｃ．14個18個
7．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由處走到處這一過程中，他在地上的影子
（ ）
ａ．逐漸變短逐漸變長
ｃ．先變短後變長先變長後變短
(第6題第7題)
8．拋物線過第
二、三、四象限，則（ ）
ab．cd．9．如圖，四個邊長為1的小正方形拼成乙個大正方形，a、b、o是小正方形頂點，⊙o的半徑為1，p是⊙o上的點，且位於右上方的小正方形內，則sin∠apb等於（ ）
a． b． c． d．1
10．如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=8cm，ab的垂直平分線mn交ac於d，鏈結bd，若cos∠bdc=，則bc的長是（ ）
ａ．4cmb．6cm8cm10cm
第10題)
二、填空題（本題共4小題，每小題3分，滿分18分）
11．拋物線與直線交於（1，），則拋物線的解析式為
12．小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗，她站在室內離窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢樓房的面積有_ _ _m2(樓之間的距離為20m)。
13．△abc中，ab＝8，ac＝6，點d在ac上且ad＝2，如果要在ab上找一點e，使△ade與原三角形相似，那麼ae
14． 拋物線y=－x2＋bx＋c的部分影象如圖所示，若y＞0，則x的範圍是
15．如圖，de∥bc，ad∶db= 2 ∶3 ，則δade 與δabc 的周長之比為 ，面積之比為 。
16．如圖，在正方形網格上，若使△abc∽△pbd，則點p應在 。
(第15題第16題
三、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）
17、計算： tan30°+2cos60
18、如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．
求sin∠bac；sin∠adc的值．
四、（本題共5小題，每小題8分，滿分40分）
17．已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點的橫座標分別是-1和3，與y軸交點的縱座標是－；
（1）確定拋物線的解析式；
（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點座標
18.如圖，在△abc中，ab=ac，∠1=∠2。
⑴△adb和△abe相似嗎？
⑵小明說：「ab2=ad·ae」，你同意嗎？
19、已知，如圖，ab和de是直立在地面上的兩根立柱.ab=5m，某一時刻ab在陽光下的投影bc=3m。
（1）請你在圖8中畫出此時de在陽光下的投影；
（2）在測量ab的投影時，同時測量出de在陽光下的投影長為6m，請你計算de的長。
20、為了測量校園內一棵不可攀的樹的高度，學校數學應用實踐小組做了如下的探索：
實踐：根據《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（ab）8.
7公尺的點e處，然後沿著直線be後退到點d，這是恰好在鏡子裡看到樹梢頂點a，再用皮尺量得de=2.7公尺，觀察者目高cd=1.6公尺，請你計算樹（ab）的高度。
（精確到0.1公尺）
21、．如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬ab為6公尺，最高點離地面的距離oc為5公尺．以最高點o為座標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1公尺為數軸的單位長度，建立平面直角座標系，求：
（1）以這一部分拋物線為圖象的函式解析式，並寫出x的取值範圍；
（2）有一輛寬2.8公尺，高1公尺的農用貨車（貨物最高處與地面ab的距離）能否通過此隧道？
四、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）
23、如圖，在△abc中，ab=ac，點d、e、f分別在ab、bc、ac邊上，已知de﹦df，∠edf＝∠a。
（1）找出圖中相似的三角形，並證明；
（2）求證：。
24、如圖，拋物線y＝－x2＋x－2與x軸相交於點a、b，與y軸相交於點c。
（1）求證：△aoc∽△cob；
（2）過點c作cd∥x軸交拋物線於點d．若點p**段ab上以每秒1個單位的速度由a向b運動，同時點q**段cd上也以每秒1個單位的速度由d向c運動，則經過幾秒後，pq＝ac。
九年級全冊提綱
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