計算方法模擬試題
一、單項選擇題(每小題3分，共15分)
1.數值x*的近似值x=0.1215×10－2，若滿足( )，則稱x有4位有效數字.
(a)×10－3 (b)×10－4 (c)×10－5 (d)×10－6
2. 設矩陣a＝，那麼以a為係數矩陣的線性方程組ax＝b的雅可比迭代矩陣為( )
(ab)
(c) (d)
3. 已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=，f(x1,x2,x3)=，f(x2,x3,x4)=，f(x0,x2,x3)=,
那麼均差f(x4,x2,x3)=( )
(a) (b) (c) (d)
4. 已知n=4時牛頓－科茨求積公式的科茨係數那麼＝( )
5.用簡單迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收斂的是( )
(a) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1=
(b) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令
(c) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令
(d) 4－2x=x，[1,2], 令
二、填空題(每小題3分，共15分)
有2位有效數字的近似值0.84的相對誤差限是
7.設矩陣a是對稱正定矩陣，則用迭代法解線性方程組ax=b，其迭代解數列一定收斂.
8. 已知f(1)=1,f(2)=3,那麼y=f(x)以x=1，2為節點的拉格朗日線性插值多項式為
9. 用二次多項式,其中a0, a1, a2是待定引數，擬合點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn). 那麼引數a0, a1, a2是使誤差平方和
取最小值的解.
10. 設求積公式，若對的多項式積分公式精確成立，而至少有乙個m+1次多項式不成立。則稱該求積公式具有m次代數精度.
三、計算題(每小題15分，共60分)
11.用列主元消去法解線性方程組
計算過程保留4位小數.
12. 取m=4,即n=8，用復化拋物線求積公式計算積分
計算過程保留4位小數.
13. 用牛頓法解方程x－e－x=0在x=0.5附近的近似根. 要求<0.001. 計算過程保留5位小數.
14.取h=0.1, 用改進尤拉法預報－校正公式求初值問題
在x=0.1, 0.2處的近似值. 計算過程保留3位小數.
四、證明題(本題10分）
15. 已知函式表
求證由此構造的牛頓插值多項式的最高次冪的係數為1.
試題答案
一、單項選擇題(每小題3分，共15分)
1. d 4. b
二、填空題(每小題3分，共15分)
6.7. 高斯－賽德爾
8 2x－1. 9.或
10. 不超過m次
三、計算題(每小題15分，共60分)
11. [ab]= (選為主元5分)
(換行，消元)
選為主元，並換行消元)
10分)
係數矩陣為上三角形矩陣，於是回代得解
方程組的解為x(1.000 0,2.000 0,3.000 0)t15分).
12. 解 n=8, h=,f(x)=ln(1+x2)
計算列表
代入拋物線求積公式
15分)
13. 令f(x)= x－e－x，取x0=0.5，則=0.064 61>0，
於是取初始值x0=0.53分)
牛頓迭代公式為
(n=0,1,27分)
x0=0.5,
11分)
於是取x=0.56714為方程的近似根15分)
14. 預報－校正公式為
(5分)
h=0.1,x0=0，y0=1，x1=0.1，於是有
10分)
h=0.1,x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，於是有
14分)
所求為y(0.1)y1=1.227 y(0.2)y2=1.52815分)
四、證明題(本題 10分)
15. 作均差表
因為三階均差均為常數1，可見該函式表的牛頓插值多項式最高次冪為3次，(7分)
且其係數為110分)
計算方法試卷
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