什麼是麥克納姆輪
在競賽機械人和特殊工種機械人中，全向移動經常是乙個必需的功能。「全向移動」意味著可以在平面內做出任意方向平移同時自轉的動作。為了實現全向移動，一般機械人會使用「全向輪」（omni wheel）或「麥克納姆輪」（mecanum wheel）這兩種特殊輪子。
全向輪：
麥克納姆輪
全向輪與麥克納姆輪的共同點在於他們都由兩大部分組成：輪轂和輥子（roller）。輪轂是整個輪子的主體支架，輥子則是安裝在輪轂上的鼓狀物。
全向輪的輪轂軸與輥子轉軸相互垂直，而麥克納姆輪的輪轂軸與輥子轉軸呈 45° 角。理論上，這個夾角可以是任意值，根據不同的夾角可以製作出不同的輪子，但最常用的還是這兩種。
全向輪與麥克納姆輪（以下簡稱「麥輪」）在結構、力學特性、運動學特性上都有差異，其本質原因是輪轂軸與輥子轉軸的角度不同。經過分析，二者的運動學和力學特性區別可以通過以下**來體現。
計算過程如下，供參考，學霸可點開大圖驗算：
近年來，麥輪的應用逐漸增多，特別是在 robocon、frc 等機械人賽事上。這是因為麥克納姆輪可以像傳統輪子一樣，安裝在相互平行的軸上。而若想使用全向輪完成類似的功能，幾個輪轂軸之間的角度就必須是 60°，90° 或 120° 等角度，這樣的角度生產和製造起來比較麻煩。
所以許多任務業全向移動平台都是使用麥克納姆輪而不是全向輪，比如這個國產的叉車：全向移動平台麥克納姆輪叉車美科斯叉車
另外乙個原因，可能是麥輪的造型比全向輪要酷炫得多，看起來有一種不明覺厲的感覺……
的確，第一次看到麥輪運轉起來，不少人都會驚嘆。以下**直觀地說明了麥輪底盤在平移和旋轉時的輪子旋轉方向。
麥輪的安裝方法
麥輪一般是四個一組使用，兩個左旋輪，兩個右旋輪。左旋輪和右旋輪呈手性對稱，區別如下圖。
安裝方式有多種，主要分為：x-正方形（x-square）、x-長方形（x-rectangle）、o-正方形（o-square）、o-長方形（o-rectangle）。其中 x 和 o 表示的是與四個輪子地面接觸的輥子所形成的圖形；正方形與長方形指的是四個輪子與地面接觸點所圍成的形狀。
x-正方形：輪子轉動產生的力矩會經過同乙個點，所以 yaw 軸無法主動旋轉，也無法主動保持 yaw 軸的角度。一般幾乎不會使用這種安裝方式。
x-長方形：輪子轉動可以產生 yaw 軸轉動力矩，但轉動力矩的力臂一般會比較短。這種安裝方式也不多見。
o-正方形：四個輪子位於正方形的四個頂點，平移和旋轉都沒有任何問題。受限於機械人底盤的形狀、尺寸等因素，這種安裝方式雖然理想，但可遇而不可求。
o-長方形：輪子轉動可以產生 yaw 軸轉動力矩，而且轉動力矩的力臂也比較長。是最常見的安裝方式。
麥輪底盤的正逆運動學模型
以o-長方形的安裝方式為例，四個輪子的著地點形成乙個矩形。正運動學模型（forward kinematic model）將得到一系列公式，讓我們可以通過四個輪子的速度，計算出底盤的運動狀態；而逆運動學模型（inverse kinematic model）得到的公式則是可以根據底盤的運動狀態解算出四個輪子的速度。需要注意的是，底盤的運動可以用三個獨立變數來描述：
x軸平動、y軸平動、yaw 軸自轉；而四個麥輪的速度也是由四個獨立的電機提供的。所以四個麥輪的合理速度是存在某種約束關係的，逆運動學可以得到唯一解，而正運動學中不符合這個約束關係的方程將無解。
先試圖構建逆運動學模型，由於麥輪底盤的數學模型比較複雜，我們在此分四步進行：
①將底盤的運動分解為三個獨立變數來描述；
②根據第一步的結果，計算出每個輪子軸心位置的速度；
③根據第二步的結果，計算出每個輪子與地面接觸的輥子的速度；
④根據第三部的結果，計算出輪子的真實轉速。
一、底盤運動的分解
我們知道，剛體在平面內的運動可以分解為三個獨立分量：x軸平動、y軸平動、yaw 軸自轉。如下圖所示，底盤的運動也可以分解為三個量：
表示 x 軸運動的速度，即左右方向，定義向右為正；
表示 y 軸運動的速度，即前後方向，定義向前為正；
表示 yaw 軸自轉的角速度，定義逆時針為正。
以上三個量一般都視為四個輪子的幾何中心（矩形的對角線交點）的速度。
二、計算出輪子軸心位置的速度
定義：為從幾何中心指向輪子軸心的向量；
為輪子軸心的運動速度向量；
為輪子軸心沿垂直於的方向（即切線方向）的速度分量；
那麼可以計算出：
分別計算 x、y 軸的分量為：
同理可以算出其他三個輪子軸心的速度。
三、計算輥子的速度
根據輪子軸心的速度，可以分解出沿輥子方向的速度和垂直於輥子方向的速度。其中是可以無視的（思考題：為什麼垂直方向的速度可以無視？），而
其中是沿輥子方向的單位向量。
四、計算輪子的速度
從輥子速度到輪子轉速的計算比較簡單：
以上方程組就是o-長方形麥輪底盤的逆運動學模型，而正運動學模型可以直接根據逆運動學模型中的三個方程解出來，此處不再贅述。
另一種計算方式
「傳統」的推導過程雖然嚴謹，但還是比較繁瑣的。這裡介紹一種簡單的逆運動學計算方式。
我們知道，全向移動底盤是乙個純線性系統，而剛體運動又可以線性分解為三個分量。那麼只需要計算出麥輪底盤在「沿x軸平移」、「沿y軸平移」、「繞幾何中心自轉」時，四個輪子的速度，就可以通過簡單的加法，計算出這三種簡單運動所合成的「平動+旋轉」運動時所需要的四個輪子的轉速。而這三種簡單運動時，四個輪子的速度可以通過簡單的測試，或是推動底盤觀察現象得出。
當底盤沿著 x 軸平移時：
當底盤沿著 y 軸平移時：
當底盤繞幾何中心自轉時：
將以上三個方程組相加，得到的恰好是根據「傳統」方法計算出的結果。這種計算方式不僅適用於o-長方形的麥輪底盤，也適用於任何一種全向移動的機械人底盤。
makeblock 麥輪底盤的組裝
理論分析完成，可以開始嘗試將其付諸實踐了。
第一步，組裝矩形框架。
第二步，組裝電機模組。
由於麥輪底盤的四個輪子速度有約束關係，必須精確地控制每個輪子的速度，否則將會導致輥子與地面發生滑動摩擦，不僅會讓底盤運動異常，還會讓麥輪的壽命減少。所以必須使用編碼電機。
第三步，將電機模組安裝到框架上。
第四步，將麥輪安裝到框架上。
第五步，安裝電路板並接線。
編碼電機必須配上相應的驅動板才能正常工作。這裡使用的 makeblock 編碼電機驅動板，每一塊板可以驅動兩個電機。接線順序在下文中會提及，也可以隨意接上，在**中定義好對應的順序即可。
第六步，裝上電池。
至此，乙個能獨立執行的麥輪底盤就完成了。
控制程式
根據麥輪的底盤的運動學模型，要完全控制它的運動，需要有三個控制量：x軸速度、y軸速度、自轉角速度。要產生這三個控制量，有很多種方法，本文將使用乙個 usb 遊戲手柄，左邊的搖桿產生平移速度，右邊的搖桿產生角速度。
首先將乙個usb host 模組連線到orion 主機板的 3 口。
然後插上乙個無線 usb 遊戲手柄。
然後再新增其他細節，就大功告成啦！
其他細節：
#include <>
#include <>
#include ""
meusbhost joypad(port_3);
// 手柄**（紅燈亮模式）
// 預設：128-127-128-127-15-0-0-128
// 左一：128-127-128-127-15-1-0-128
// 右一：128-127-128-127-15-2-0-128
// 左二：128-127-128-127-15-4-0-128
// 右二：128-127-128-127-15-8-0-128
// 三角：128-127-128-127-31-0-0-128 （0001 1111）
// 方形：128-127-128-127-143-0-0-128 （1000 1111）
// 叉號：128-127-128-127-79-0-0-128 （0100 1111）
// 圓圈：128-127-128-127-47-0-0-128 （0010 1111）
// 向上：128-127-128-127-0-0-0-128 （0000 0000）
// 向下：128-127-128-127-4-0-0-128 （0000 0100）
// 向左：128-127-128-127-6-0-0-128 （0000 0110）
// 向右：128-127-128-127-2-0-0-128 （0000 0010）
// 左上：128-127-128-127-7-0-0-128 （0000 0111）
// 左下：128-127-128-127-5-0-0-128 （0000 0101）
// 右上：128-127-128-127-1-0-0-128 （0000 0001）
// 右下：128-127-128-127-3-0-0-128 （0000 0011）
// 選擇：128-127-128-127-15-16-0-128
// 開始：128-127-128-127-15-32-0-128
// 搖桿：右x-右y-左x-左y-15-0-0-128
meencodermotor motor1(0x02, slot2);
meencodermotor motor2(0x02, slot1);
meencodermotor motor3(0x0a, slot2);
meencodermotor motor4(0x0a, slot1);
// 底盤：a = 130mm, b = 120mm
float linearspeed = 100;
float angularspeed = 100;
float maxlinearspeed = 200;
float maxangularspeed = 200;
float minlinearspeed = 30;
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