《matlab語言》課程**
姓名：楊小花
學號：12010245315
專業：通訊工程
班級：通訊工程（1)班
指導老師：湯全武
學院：物理電氣資訊學院
完成日期：2011.12.10
matlab在級數中的應用
楊小花 12010245315 2010級通訊班）
【摘要】matlab除了對數值計算外，還有對符號物件進行的運算，即直接對抽象的符號進行計算，並將所得結果以標準的符號形式來表示。符號計算可以獲得比數值計算更一般的結果。matlab符號計算是通過整合在matlab中的符號運算工具箱來實現的。
實際上，matlab中的符號運算工具箱是建立在功能強大的maple軟體基礎上。
本文是通過所用的matlab符號計算的知識來求解相關級數的問題，主要有常數項級數的求和與收斂；函式的泰勒展開；函式的傅利葉展開級傅利葉的變換；拉普拉斯的變換。並且用matlab繪圖方便及可以繪製各種圖形的功能繪製級數中相關的影象。
【關鍵字】 matlab語言級數求和泰勒級數傅利葉級數圖形繪製
一.問題的提出
matlab現已成為一種廣泛應用與工程計算及數值分析領域的新型高階語言。在各高等院校，matlab已成為線性代數，自動控制理論，數字訊號處理，時間序列分析，動態分析**，影象處理等許多課程的基本教學工具，成為大學生和研究生的必須掌握的基本程式語言。在科研與工程領域，matlab以被廣泛的應用與科學研究和解決各種具體的實踐問題。
可知，matlab將在科學研究和工程應用中發揮越來越大的作用。
二.matlab在級數中的應用
1.常數項級數的求和與審斂
分析：在高等數學中，級數的求和及審斂是最基礎，但也是很重要的一部分，有些級數的求和較為簡單，而有些則不然，用傳統的手解方法是很困難的，但這些問題用matlab求解會簡單化。因此，咋計算機的快速發展的背景下，我們要充分利用合理的資源來求解問題，以提高速率。
問題一. 求解級數1=,的和
程式如下：
n=sym('n') ; x=sym('x定義符號變數n,x
s1=symsum(x^n/n*3^2,n,1,inf求s1，求和變數n不能省略
s1=-9*log(1-x)
s2=x+2*x^2+3*x^3+...+n*x^n求s2, 變數n為1到n
s2=x/(x-1)^2
問題二. 求級數,的和
程式如下：
clear清屏
syms n定義符號變數n
f1=(2*n-1)/2^n級數f1的表示式
f2=1/(n*(2*n+1級數f2的表示式
s3=symsum(f1,n,1,inf求s3，變數n從1到無窮
s4=symsum(f2,n,1,inf求s4，變數n從1到無窮
執行結果為：
s3=3
s4=2-2*log(2)
說明：本例是收斂的情況，如果發散，則得到的和為inf，因此，本方法就可以同時用來解決求和問題和收斂性問題。
問題三.求解級數=,的和
程式如下：
clear
syms n x定義符號變數n,x
f3=sin(x)/n^2級數f3的表示式
f4=(-1)^(n-1)*x^n/n級數f4的表示式
s5=symsum(f3,n,1,inf變數n從1到無窮
s6=symsum(f4,n,1,inf變數n從1到無窮
執行結果為：
s5=1/6*sin(x)*pi^2
s6=log(1+x)
說明：從這個例子可以看出，symsum（）這個函式不但可以處理常數項級數，也可以處理函式項級數。
2. 函式的泰勒級數展開
級數是高等數學中函式的一種重要表現形式，有許多複雜的函式都可以用級數簡單的；
表示，而將乙個複雜的函式展開成冪級數並去前面的若干項來近似表達這個函式是一種很好的近似方法，在學習級數的時候，我們知道展開成級數有時候是比較麻煩的，但用matlab求解卻很簡便。
泰勒（taylor)級數將乙個任意函式表示為冪級數，並且，在許多情況下，只需要取冪級數的前幾項來表示該函式，這對於大多數工程應用問題來說，精度已經足夠。matlab提供了taylor函式將函式展開為冪級數，
其呼叫格式為: taylor(f,v,,n,a)
該函式將函式f按變數v展開為泰勒級數，展開到第n項(即變數v的n-1次冪）為止，n的預設值為6，v的預設值與diff函式相同。引數a指定將函式f在自變數v=a出展開，a的預設值為0.
問題一.將函式在x=1處按5次多項式展開
程式如下：
x=sym('x定義符號變數x
f1=(1+x+x^2)/(1-x+x^2); %函式f1的表示式
taylor(f1,6,1求f1,展開到x=1的5次冪是應選擇n=6
ans=
3-2*(x-1)^2+2*(x-1)^3-2*(x-1)^5
問題二.將函式展開為（x+4)的冪級數
程式如下：
x=sym('x定義符號變數x
f2=1/(x^2+3*x+2); %函式f2的表示式
taylor(f2,x,4將f2在x=4處展開，預設值為6
ans=
1/2-3/4*x+7/8*x^2-15/16*x^3
問題三.將函式展開成x的冪級數
程式如下：
x=sym('x定義符號變數x
f3=exp(x函式f3的表示式
taylor(f3,x將f3在x=0處展開，n的預設值為6
ans=
1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5
問題四.將函式展開為x=0的冪級數，x為任意常數，展開至4次冪
程式如下：
clear清屏
syms x m定義符號變數 x,m
f4=(1+x)^m函式f4的表示式
taylor(f4,5將f4在x=0處展開至4次冪
ans=
1+m*x+1/2*m*(m-1)*x^2+1/6*m*(m-1)*(m-2)*x^3+1/24*m*(m-1)*(m-2)*(m-3)*x^4
3.函式的傅利葉級數展開級變換
傅利葉級數(fourierbn)的應用非常廣泛，尤其是週期函式在電路分析，數
學物理方程，大學物理及模擬電路中都起著非常重要的作用。因為它在各個領域中都起著至關重要的作用，所以傅利葉級數的展開，求解變換是我們務必要掌握的。matlab為我們提供了求解這些問題的簡便方法。
在matlab中，進行傅利葉變換的函式是：
fourier(f,x,t):求函式f(x)的傅利葉像函式f(t),
ifourier(f,t,x):求傅利葉級數f(t)的原函式f(x).
問題一.求函式y=|x|的傅利葉變換及其逆變換
程式如下：
syms x t定義符號變數x,t
y=abs(xy等於絕對值x
ft=fourier(y,x,t求y的傅利葉變換
ft=-2/t^2
fx=ifourier(ft,t,x求ft的傅利葉逆變換
fx=x*(2*he**iside(x)-1)
結果中的he**iside是乙個matlab函式，數學上稱為單位跳躍函式，其定義是
1)離散傅利葉變換（dft）廣泛應用於訊號分析，光譜和聲譜分析，全息技術等各個領域中。但直接計算dft的運算與變換的長度n的平方成正比，當n較大時，計算量太大。隨著計算機技術的迅速發展，在計算機上進行離散傅利葉變換計算成為可能，特別是快速傅利葉變換（fft）演算法的出現，為傅利葉變換的應用創造了條件。
問題一.給定數學函式：
2) 取n=128時，試對t從0s~1s取樣，用fft做快速傅利葉變換，繪製相應的振幅--頻率圖。
在0s~1s時間範圍內取樣128點，從而可以確定取樣週期和取樣頻率。由於離散傅利葉變換時的下標應是0~n-1，故在實際應用時下標應前移1。有考慮到對離
散傅利葉變換來說，其振幅|f(k)|是關於n/2對稱的，故只需k從0~n/2即可。
程式如下：
n=128n為取樣點數
t=1取樣時間終點
MATLAB在微積分中的應用
萬方資料 萬方資料 作者 甘松 作者單位 貴州師範大學數計學院,貴州,貴陽,550001 刊名 大觀週刊 英文刊名 daguan zhoukan 年，卷 期 2011 5 參考文獻 4條 1.劉衛國 陳昭平 張穎matlab程式設計與應用 2002 2.薛定宇 陳陽泉高等應用數學問題matlab求解...
MATLAB優化應用
mathematica 1 線性規劃模型 一 線性規劃問題 例項1 生產計畫問題 假設某廠計畫生產甲 乙兩種產品，現庫存主要材料有a類3600公斤，b類2000公斤，c類3000公斤。每件甲產品需用材料a類9公斤，b類4公斤，c類3公斤。每件乙產品，需用材料a類4公斤，b類5公斤，c類10公斤。甲單...
第8章MATLAB在非線性系統中的應用
1 狀態反饋與極點配置 狀態反饋是指從狀態變數到控制端的反饋，如圖3所示。設原系統動態方程為 引入狀態反饋後，系統的動態方程為 圖3 狀態反饋 狀態反饋極點配置問題就是 通過狀態反饋矩陣k的選取，使閉環系統式 4.2 的極點，即的特徵值恰好處於所希望的一組給定閉環極點的位置上。線性定常系統可以用狀態...