2023年杭州市拱墅區各類高中招生文化模擬考試
數學考生須知：1. 本試卷滿分120分，考試時間100分鐘。
2. 答題前，在答題紙上寫姓名和准考證號。
3. 必須在答題紙的對應答題位置上答題，寫在其它地方無效。答題方式詳見答題紙上的說明。
4. 參考：拋物線的頂點座標
試題卷一. 仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項中，只有乙個是正確的。注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1、計算的結果為（ ）
abcd．
2、有研究稱日本首都圈未來4年發生大**概率約為70%．下面哪乙個陳述最好地反映了這句話的含義（ ）
a．70%乘以4等於2.8，因此，從今天起，日本首都圈2年到3年之間將發生大**；
b．70%比50%大，因此可以確信，今後4年，日本首都圈必將發生大**；
c．從今天起，日本首都圈今後4年將發生大**的可能性比不發生大**的可能性要大；
d．無法預知今後將發生什麼，因為沒有人能確信什麼時候發生大**．
3、下面的展開圖能拼成右邊立體圖形的是（ ）
4、如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應相等，那麼這兩個三角形的第三邊所對的角度關係是（ ）
a．相等b．不相等c．互餘d．互補或相等
5、兩圓的半徑分別為，圓心距為3．若，則兩圓的位置關係為（ ）
a．內含b．相交c．外切d．外離
6、若關於的不等式的解均為不等式組的解，則為（ ）
abcd．
7、5個學生平均體重為75.2kg，其中每乙個學生的體重都不少於65kg，而且任意兩個學生的體重相差都不少於2.5kg，則這5個學生中體重最重的乙個可以達到下列四個量中的（ ）
a．86 kgb．96 kgc．101 kgd．116 kg
8、若函式與函式的圖象如左下圖所示，則函式的大致圖象為
9、把兩個直角邊長分別為3、4與9、12的rt△ade和rt△abc按照如圖所示的位置放置，已知de=4，ac=12，且e，a，c三點在同一直線上，鏈結bd，取bd的中點m，鏈結me，mc，則△emc與△dab面積的比值為（ ）
a．1 bc． d．
10、已知函式的圖象如圖所示，觀察圖象，則當函式值y≤8時，
對應的自變數的取值範圍是（ ）
ab．cd．二. 認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案
11、若關於的代數式的取值範圍是x≤2，則這個代數式可以為寫出乙個即可）；
12、若關於的方程的解為，則
13、如圖，在平行四邊形abcd中，db=cd，∠c的度數比∠abd的度數大60°，ae⊥bd於點e，則∠dae的度數為
14、在rt△abc中，∠c=90°，bc=6cm，ca=8cm，動點p從點c出發，以2cm/秒的速度沿ca，ab移動到b，則點p出發秒時，△bcp為等腰三角形。
15、已知⊙o的半徑為4，半徑oc所在的直線垂直弦ab，p為垂足，ab＝，則s△abo︰s△abc
16、如圖，在平面直角座標系中，直線y＝－x＋1分別交x軸、y軸於a，b兩點，點p是反比例函式y＝在第一象限內的任意一點，過點p分別作pm⊥x軸於點m，pn⊥y 軸於點n，pm，pn分別交直線ab於e，f，有下列結論：①af＝be；②圖中的等腰直角三角形有4個；③s△oef；④∠eof＝45°．其中結論正確的序號是
三. 全面答一答（本題有7個小題，共66分）
解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那麼把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17、（6分）如圖，在平面直角座標系中，點a、b的座標分別為（1, 0）和（0, 1），點b與點c（x, y）關於點a成中心對稱．
（1）求出直線ab的函式解析式；
（2）求的值．
18、（8分）已知線段a和直角∠α：
（1）用尺規作△abc，使得∠c＝，bc＝a , ab＝2a（保留作圖痕跡，不寫畫法）；
（2）用尺規作△abc的中線cd和角平分線ce（保留作圖痕跡，不寫畫法）；
（3）求出∠dce的度數。
19、（8分）下圖向我們展示了某個文具商店在一周內部分文具（水筆、鉛筆、尺子和橡皮）的銷售情況．
左下圖中縱軸表示銷售數，橫軸中的文具名稱已丟失．但我們知道以下資訊：水筆銷售數是這四種文具中最多的；鉛筆比尺子銷售數多40；這四種文具銷售數的中位數比水筆銷售數少40．
（1）求出這個商店一周內所有文具的總銷售數；
（2）在橫軸上標明對應的文具名稱並在條形圖上方標明該文具的銷售數．
20、（10分）在△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，bc＝3．
（1）將△abc繞ab所在的直線旋轉一周，求所得幾何體的側面積；
（2）摺疊△abc，使bc邊與ca邊重合，求摺痕長和重疊部分的面積．
21、（10分）甲、乙同時從點a出發，在周長為180公尺的圓形跑道上背向而馳，甲以1.5公尺/秒的速度作順時針運動，乙以4.5公尺/秒的速度作逆時針運動．
（1）出發後經過多少時間他們第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，經過多少時間兩者相距公尺？
22、（12分）如圖，以△abc的各邊為邊，在bc的同側分別作三個正五邊形．它們分別是正五邊形abfkl、bcjie、achgd，試**：
（1）四邊形adef是什麼四邊形？
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是正方形？（不需證明）
（3）四邊形adef一定存在嗎？為什麼？
23、（12分）如圖，以oa1＝2為底邊做等腰三角形，使得第三個頂點c1恰好在直線上，並以此向左、右依次類推，作一系列底邊為2，第三個頂點在直線上的等腰三角形．
（1）底邊為2，頂點在直線上且面積為21的等腰三角形位於圖中什麼位置？
（2）求證：y軸右側的每乙個等腰三角形的面積都等於前後兩個以腰為一邊的三角形面積之和的一半
（如：s右1＝，s右2 ）．
（3）過d1、a1、c2三點畫拋物線．問在拋物線上是否存在點p，使得△pd1c2的面積是△c1od1與△c1a1c2面積和的．若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
參***
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．； 12．3； 13．10°； 14．3或5.4或6或6.5（每個1分）；
15．7:1或7:15（每個2分）； 16．②③④
（注：11題如果含有等式扣2分；16題出現①不給分、正確的乙個1分，兩個2分，三個4分）
三、解答題（本題有7個小題，共66分）
17.（本題6分）
（1）y＝－x＋1------3分； （2）x＝2，y＝－1------1分； ＝11------2分
18.（本題8分）
（1）∠c1分；線段bc=a ,ab= 2a2分（各1分）；
（2）中線1分；角平分線1分；
（3）求出∠c 一半451分； 求出∠acd＝30°（或∠dcb＝601分；
結論∠dce ＝151分 （主要看結論15°，有基本過程即可得3分）
19．（本題8分）
（1）140÷28%＝5002分
（2）求得橡皮為500×8%＝40，設鉛筆銷售數為x，尺子銷售數為y，
若橡皮銷售數比尺子多，則，得》140，不可能
∴橡皮銷售數最少．由題意得：，解得：
注：本題簡便評分：（1）2分；（2）只看圖中數字和文具名稱是否完全正確給6分；如果圖形只有部分對應正確，按正確的名稱對應數量120—鉛筆，80—尺子，40—橡皮原則上每一對得2分)
20.（本題10分）（1）ac1分； ch＝r1分；
2分（2）設摺疊後點b落在點g，則cg＝bc＝3，
∴be＝eg＝ga＝
∴ae=；∴de2分
∴ce2分
2分（或s△cge＝）
21．（本題10分）（1）設經過x秒他們第一次相遇（在b點）
則（1.5＋4.5）x＝1803分； 得x＝301分
（2）設在相遇前經過x秒兩者相距公尺，即e1f1＝
在△oe1f1中，作oh⊥e1f1，由rt△oe1h解得∠e1oh=60°，∴∠e1of1=1202分
（1.5+4.5）x=，解得2分
由於圓的對稱性還有（1.5+4.5）x=，解得--------2分
∴在第一次相遇前，經過10秒或20秒兩者相距公尺.
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