水平面內勻速圓周運動
1．勻速圓周運動條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2．向心力**：向心力可以是重力、彈力、摩擦力、庫侖力、洛侖茲力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力，總之，只要達到維持物體做圓周運動的效果的力，就是向心力．
向心力是按力的作用效果來命名的．
3．向心力作用效果：產生向心加速度，只改變速度方向，不改變速率．
4．向心力公式：將牛頓第二定律f合=ma用於勻速圓周運動時，f合就是向心力，a就是向心力加速度．即得：
．(n為轉速，單位：轉／秒或r／s)
5．應用步驟
(1)四確定：確定研究物件、確定軌道平面、確定圓心位置、確定向心力的方向(確定軌道平面和圓心位置是難點)．
(2)受力分析(不要把向心力作為某一性質的力進行分析)．
(3)選定向心力方向列方程．
練習題1、物體a在圖各種情況中均在水平面內做勻速圓周運動，試對物體進行受力分析，分別求出物體a的有關物理量(繩拉力f拉、向心力f心、向心加速度a心、角速度ω、線速v、週期t)是多少?(圖中θ、l、r及物體a質量m、b質量m為已知，不計一切摩擦)
2、物體a在圖各種情況中均在水平面內做勻速圓周運動，試對物體受力分析．若①②圖中r、ω和③圖中h、θ、r為已知，物體a質量為m，則關於a的：
3、如圖所示，物體與圓筒壁的動摩擦因數為μ，圓筒的半徑為r，若要物體不滑下，圓筒轉動的角速度至少為多大?
4、如圖，細繩一端繫著質量為m的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質量為m的物體，m的中點與圓孔距離為r，並知m和水平面的最大靜摩擦力為fm，現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什麼範圍m會處於靜止狀態?(mg>fm)
三、豎直麵內圓周運動專題
(一)凹橋凸橋模型
如圖，小車以同一速率通過凹橋和凸橋，凹橋受到的作用力大於小車重力，凸橋受到的作用力小於小車重力．
(二)最高點臨界問題
1．繩子(軌道內側)約束模型：
(1)如圖所示．臨界條件：繩子和外軌道對小球剛好沒有彈力的作用．
(可理解為恰好轉過或恰好轉不過的速度)
(2)能過最高點條件： (當時繩、軌道對球分別產生拉力、壓力)．
(3)不能過最高點條件： (實際上球還沒到最高點就脫離了軌道)．
2．「杆模型」——輕杆(光滑管)約束模型：
如圖所示小球過最高點的臨界條件：
(1) (有物體支承的小球不會脫落軌內，只要還有向前速度都能向前運動)
(2)輕杆和管道對小球剛好沒有力的作用的臨界條件：
．(3)如圖，球過最高點時，輕杆(管道)對球產生的彈力情況：
①當v=0時，n=mg．(n為支援力，方向向上)；
②當0③當v=時，n=0，
④當v>時，n為拉力(外軌對球的壓力)，方向指向圓心：．
(三)豎直麵內的勻速圓周運動
條件：要做勻速圓周運動，則要合力大小不變，方向永遠指向圓心．
訓練題1、如圖所示，質量都為m的物體均在豎直麵內做圓周運動，物體通過最低點或最高點時速率均為v，甲圖中繩長為l，乙、丙圖中軌道半徑為r，則：
①甲圖中繩的張力為乙圖中物體受到的支援力為 ，丙圖中物體受到的支援力為 ；
②當乙圖中物體與軌道間的動摩擦因數為μ時，物體受到的摩擦力為
2、如圖所示，天車用鋼索吊一質量為m的工件勻速行駛，當突然剎車時，鋼索的拉力：
a．等於mg；
b．大於mg；
c．小於mg；
d．無法判斷．
3、如圖所示，物體均在豎直麵內做圓周運動．
①若r、g為巳知，則球剛好通過最高點的臨界速度v0分別是多少?球在最高點，杆、繩或軌道對球作用力剛為零時，球的臨界速度v』0分別是多少?
②在甲、乙兩圖中，小球質量均為m，若小球以兩倍的臨界速度經過最高點時，甲圖中小球對繩的拉力為 ，乙圖中小球對軌道的壓力為 .
③在丙、丁圖中，小球質量m=3．0kg，半徑r=0．5m，g取10m／s2，丁圖中管道光滑，求下列情況下，小球受到杆(或管道)的力f及方向：
a．當小球在最高點速度v0=2．0m／s時，丙圖中f= ，方向 ，丁圖中f= ，方向 .
b．當小球在最高點速度v0=4．0m／s時，丙圖中f ，方向 ，丁圖中f ，方向 .
4、雜技演員表演「水流星」：在長為l=1．6m的細繩一端，系乙個總質量為m=0．5kg的盛水容器，以繩另一端為圓心，在豎直平面內作圓周運動，如圖所示．若「水流星」通過最高點的速度為v=4m／s，則下列哪些說法正確?(不計空氣阻力，取g=10m／s2)．
a．「水流星」通過最高點時，有水從容器中流出；
b．「水流星」通過最高點時，繩的張力和容器底受到的壓力均為零；
c．「水流星」通過最高點時，處於完全失重狀態，不受力的作用；
d．繩的張力變化範圍為0≤t≤30n．
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