1.如圖14－2－5所示, 在「驗證動量守恆定律」實驗中, p為入射球a未與被碰球b碰撞時的落點, m為它與b球碰後的落點, n為b球的落點, 這個實驗對小球質量ma和mb的要求是ma________mb(填「＞」、「＝」或「＜」). 為了能用op長度表示球a的初速度, om和o′n長度分別表示球a與球b的末速度, 則必須做到用圖中標出的符號和測出的資料列出驗證動量守恆的表示式為
圖14－2－5
解析: 為保證a碰後速度仍向右, ma＞mb; a、b碰後均為平拋運動, 由s＝v·t, 只有t相同, s才能表示v, 所以a、b球心碰前必在同一水平線上.
答案: ＞ 碰前a、b兩球心等高 ma·op＝ma·om＋mb·o′n
2. 如圖14－2－6所示, 在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車, 甲車系一穿過打點計時器的紙帶, 當甲車獲得某一向右速度時, 隨即啟動打點計時器, 甲車運動一段距離後, 與靜止的乙車發生正碰並粘在一起運動. 紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞後兩車運動情況如圖14－2－6所示.
電源頻率為50 hz, 則碰撞前甲車運動速度大小為________m/s, 甲、乙兩車碰撞後的速度大小為________m/s, 該碰撞屬於________碰撞.
圖14－2－6
解析: 碰撞前後都是勻速直線運動, 利用公式v＝求得碰撞前後的速度. 碰前甲的速度為v1＝1.
2 cm/0.02 s＝0.6 m/s, 碰後共同速度為v2＝0.
78 cm/0.02 s＝0.39 m/s.
由於碰後兩車成為乙個整體, 所以其碰撞為完全非彈性碰撞.
答案: 0.60 0.39 完全非彈性
3.某同學把兩塊大小不同的木塊用細線連線, 中間夾一被壓縮了的輕質彈簧, 如圖14－2－7所示, 將這一系統置於光滑的水平桌面上, 燒斷細線, 觀察物體的運動情況, 進行必要的測量, 驗證物體間相互作用時動量守恆.
圖14－2－7
(1)該同學還必須有的器材是
(2)需要直接測量的資料是
(3)用所得資料驗證動量守恆的關係式是
解析: 燒斷細線後兩木塊在彈力作用下向相反的方向運動, 兩木塊離開桌面後分別做平拋運動. 由平拋運動規律知, 兩木塊在水平方向為勻速運動, 且運動時間相同, 同時落地, 兩者水平位移分別為s1＝v1t1, s2＝v2t2, 又t1＝t2, 若要驗證m1v1＝m2v2, 只需驗證m1s1＝m2s2.
因此, 需要用刻度尺分別測出兩者落地點到桌子兩側邊的水平距離s1、s2, 用天平測兩者的質量m1、m2.
答案: (1)刻度尺、天平 (2)兩物體的質量m1、m2和兩木塊落地點分別到桌子兩側邊的水平距離s1、s2 (3)m1s1＝m2s2
4. 為了驗證動量守恆定律, 在水平氣墊導軌上放置兩個質量均為a的滑塊, 每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連, 兩個打點計時器所用電源的頻率均為 b.氣墊導軌正常工作後, 接通兩個打點計時器的電源, 並讓兩滑塊以不同的速度相向運動, 兩滑塊相碰後粘在一起繼續運動.
圖乙為某次實驗打出的、點跡清晰的兩條紙帶各自的一部分, 在紙帶上以同間距的6個連續點為一段劃分紙帶, 用刻度尺分別量出其長度s1、s2和s3.若題中各物理量的單位均為國際單位, 那麼, 碰撞前兩滑塊的動量大小分別為兩滑塊的總動量大小為碰撞後的兩滑塊的總動量大小為重複上述實驗, 多做幾次. 若碰撞前、後兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的範圍內相等, 則動量守恆定律得到驗證.
圖14－2－8
解析: 動量p＝mv, 根據v＝s/5t可知兩滑塊碰前的速度分別為v1＝0.2s1b、v2＝0.
2s3b, 則碰前兩滑塊動量分別為0.2abs1和0.2abs3, 總動量大小為**1－**2＝0.
2ab(s1－s3); 碰撞後兩滑塊的總動量大小為2**＝2as2/(5t)＝0.4abs2.
答案: 0.2abs3 0.2abs1(第1、2空答案可互換) 0.2ab(s1－s3)
0. 4abs2
5. 某同學設計了乙個用電磁打點計時器驗證動量守恆定律的實驗: 在小車a的前端粘有橡皮泥, 推動小車a使之做勻速運動, 然後與原來靜止在前方的小車b相碰並粘合成一體, 繼續做勻速運動.
他設計的裝置如圖14－2－9(a)所示. 在小車a後連著紙帶, 電磁打點計時器所用電源頻率為50 hz, 長木板下墊著小木片以平衡摩擦力.
圖14－2－9
(1)若已測得打點的紙帶如圖14－2－9(b)所示, 並測得各計數點的間距(已標在圖上). a為運動的起點, 則應選________段來計算a碰撞前的速度, 應選________段來計算a和b碰後的共同速度(以上兩空選填「ab」「bc」「cd」或「de」).
(2)已測得小車a的質量m1＝0.4 kg, 小車b的質量m2＝0.2 kg, 則碰前兩小車的總動量大小為________kg·m/s, 碰後兩小車的總動量大小為________kg·m/s.
解析: (1)從分析紙帶上打點情況看, bc段既表示小車做勻速運動, 又表示小車有較大速度, 因此bc段能較準確地描述小車a在碰撞前的運動情況, 應選用bc段計算a的碰前速度. 從cd段打點情況看, 小車的運動情況還沒穩定, 而在de段小車做勻速運動, 故應選用de段計算碰後a和b的共同速度.
(2)小車a在碰撞前速度大小為
v0＝＝m/s＝1.050 m/s
小車a在碰撞前動量大小為
p0＝m**0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞後a、b共同速度大小為
v＝＝m/s＝0.695 m/s
碰撞後a、b的總動量大小為
p＝(ma＋mb)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
答案: (1)bc de (2)0.420 0.417
6.如圖14－2－10是用來驗證動量守恆的實驗裝置, 彈性球1用細線懸掛於o點, o點下方桌子的邊沿有一豎直立柱. 實驗時, 調節懸點, 使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高.
將球1拉到a點, 並使之靜止, 同時把球2放在立柱上. 釋放球1, 當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞. 碰後球1向左最遠可擺到b點, 球2落到水平地面上的c點.
測出有關資料即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恆. 現已測出a點離水平桌面的高度為a, b點離水平桌面的高度為b, c點與桌子邊沿間的水平距離為c.此外,
圖14－2－10
(1)還需要測量的量是
________和
(2)根據測量的資料, 該實驗中動量守恆的表示式為忽略小球的大小)
解析: (1)要驗證動量守恆必須知道兩球碰撞前後的動量變化, 根據彈性球1碰撞前後的高度a和b, 由機械能守恆可以求出碰撞前後的速度, 故只要再測量彈性球1的質量m1, 就能求出彈性球1的動量變化; 根據平拋運動的規律, 只要測出立柱高h和桌面高h就可以求出彈性球2碰撞前後的速度變化, 故只要測量彈性球2的質量和立柱高h、桌面高h就能求出彈性球2的動量變化.
(2)根據(1)的解析可以寫出動量守恆的方程
2m1＝2m1＋m2
答案: (1)彈性球1、2的質量m1、m2 立柱高h 桌面高h
(2)2m1＝2m1＋m2
7. (2012·長沙模擬)為了證明碰撞中的動量守恆, 實驗宜在氣墊導軌上進行, 這樣可以大大減小阻力, 使滑塊在碰撞前後的運動可以看成是勻速運動. 使實驗的可靠性及準確度得以提高.
在某次實驗中, a、b兩鋁製滑塊在一水平長氣墊導軌上相碰, 用閃光照相機每隔0.4秒的時間拍攝一次**, 每次拍攝時閃光的延續時間很短, 如圖14－2－11所示, 已知a、b之間的質量關係是mb＝1.5ma, 拍攝共進行了4次, 第一次是在兩滑塊相撞之前, 以後的三次是在碰撞之後.
a原來處於靜止狀態, 設a、b滑塊在拍攝閃光**的這段時間內是在10 cm至105 cm這段範圍內運動(以滑塊上的箭頭位置為準), 試根據閃光**求出:
圖14－2－11
(1)a、b兩滑塊碰撞前後的速度各為多少？
(2)根據閃光**分析說明兩滑塊碰撞前後動量是否守恆.
解析: (1)由題意可知, 碰前: va＝0
碰後:從發生碰撞到第二次拍攝**, a運動的時間是
t1＝＝s＝0.2 s
由此可知, 從拍攝第一張**到發生碰撞的時間是
t2＝(0.4－0.2) s＝0.2 s
則碰前物體b的速度為vb＝＝m/s＝1 m/s.
(2)碰撞前的動量: p＝m**a＋mbvb＝1.5 ma
碰撞後的動量:
p′＝m**a′＋mbvb′＝0.75ma＋0.75ma＝1.5ma, 可見p＝p′, 所以動量守恆.
答案: 見解析
實驗九知能優化演練
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