同濟大學課程考核試卷（a卷）
2008—2009學年第一學期
命題教師簽名：周羚君審核教師簽名：靳全勤
課號課名：矩陣論考試考查：考試
此卷選為：期中考試( )、期終考試( √ )、重修( )試卷年級專業學號姓名任課教師
（注意：本試卷共七大題，三大張，滿分100分．考試時間為120分鐘.要求寫出解題過程，否則不予計分）
一、（10分）設矩陣，求a的三角分解a=lr，二、（15分）設矩陣，求a的jordan標準形與可逆陣，使。
三、（15分）設t為上的變換，，
（1）證明：t為上的線性變換；
（2）求t在基下的矩陣，以及。
四、（15分）求微分方程組的初值問題
的解，其中，。
五、（15分）用廣義逆驗證線性方程組
是矛盾方程祖，並求其最小二乘通解。
六、（15分）設矩陣，，
（1）證明：為線性空間的子空間，並指出哪些？
其中，（2）求的維數和一組基。
七、（15分）設是n維線性空間v的線性變換，，證明:
（1）存在v的一組基，使得在這組基下的矩陣形如：
（2）。
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