ch 18 含參變數的反常積分
1． 一致收斂的定義
若對任意給定的，存在（僅與有關），當， 時，對一切，成立或，就稱關於為一致收斂。
設對於上的每乙個值，以為瑕點的積分存在，如果對，存在與上的無關的，使當時，有
或成立，就稱關於在上一致收斂。
2． 一致收斂的判別法
weierstrass判別法：設有函式，使，，。如果積分收斂，那麼關於在上一致收斂。
abel判別法：設關於在上一致收斂，對單調（即對每個固定的，作為的函式是單調的）並且關於為一致有界，即存在正數，對所討論的範圍內的一切成立：，那麼積分關於在上一致收斂。
dirichlet判別法：設積分對於和一致有界，即存在正數，使對上述的，成立。又對單調，並且當時，關於上的一致趨於零，即對任意給定的正數，有，當時，對一切的成立。
那麼積分關於在上一致收斂。
對其他型別的含參變數的反常積分也有類似的判別法。
3． 一致收斂積分的性質
性質1 連續性定理，設在上連續，關於在上一致收斂，那麼是關於在上的連續函式。
性質2 積分順序交換定理：設在上連續，關於在上一致收斂，那麼在上的積分可以在積分號下進行：
性質3 積分號下的求導定理：設，在上連續，存在，關於在上一致收斂，那麼的導數存在且
對無界函式的積分也有類似的結論。
4． euler積分
分別稱為第一類和第二類euler積分，或依次稱為beta函式和gamma函式。
在時連續，在（其中）一致收斂。
在時連續，在任何（）上一致連續，且（）。
例1．設在連續，對上每乙個，收斂，但積分在發散。證明這積分在非一致收斂。
證：（用反證法）若積分在一致連續，則，當時，對一切均有1）
由假設在連續，故是的連續函式。在式（1）中令取極限
由的任意性，所以在點也收斂，這與已知矛盾。故在非一致收斂。
專題3 含參變數的函式
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關於含參量反常積分的證明
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