獨立成分分析的原理與應用
北交計算機與資訊科技學院
生物醫學工程
【題目獨立成分分析的原理與應用
【摘要】
獨立成分分析（ica）是20世紀90年代發展起來的一項新的多維訊號分解技術。ica處理的物件是非高斯訊號，根據高階統計分析知識及資訊熵理論，以隱含變數間相互獨立為提取準則，進行獨立分量的提取，發現資料中隱含的資訊成分，其分解結果更具物理意義。然而ica作為一種新的統計訊號分解方法，其理論體系還不完善，但近幾年，許多學者都涉及了減弱這幾個假設條件的ica方法的研究，隨著ica理論的不斷完善及進一步推廣，ica技術將蓬勃發展。
【關鍵詞】
獨立成分分析、ica、演算法、盲源、數學模型、分離、原理、訊號、應用、通訊、生物醫學工程。
【正文】
獨立成分分析（ica）是近幾年才發展起來的一種新的統計方法。該方法起源於「雞尾酒酒會」問題，即是，在眾多的酒會聲音中提取關心物件的聲音模型。概括的說，這是一種盲源分離的方法。
所謂盲源分離，就是說根據源訊號的統計特性，僅由觀測的混合訊號恢復（分離）出未知原始源訊號的過程。該方法的目的是，將觀察到的資料進行某種線性分解，使其分解成統計獨立的成分。
關於ica的原理及模型，由問題引出：如何只從這組觀測訊號中提取每個說話者的聲音頻號，即源訊號。如果混合系統是已知的，則以上問題就退化成簡單的求混合矩陣的逆矩陣。
但是在更多的情況下，人們無法獲取有關混合系統的先驗知識，這就要求人們從觀測訊號來推斷這個混合矩陣，實現盲源分離。下面介紹盲源分離的數學模型：設有個未知的源訊號構成乙個列向量，其中是離散時刻，取值為0，1，2，…。
設是乙個維矩陣，一般稱為混合矩陣。設是由個可觀察訊號構成的列向量，且滿足下列方程：
對任意，根據已知的在未知的條件下求未知的。這構成乙個無雜訊的盲分離問題。設是由個白色、高斯、統計獨立雜訊訊號構成的列向量，且滿足下列方程：
則由已知的在未知時求的問題是乙個有雜訊盲分離問題。
基本獨立分量分析的線性模型：
ica一般根據以下的幾個基本假設條件來解決bss問題：
（a）各訊號源均為0均值、實隨機變數，各源訊號之間統計獨立。
（b）源訊號數與觀察訊號數相同，即，這時混合陣是乙個確定且未知的維方陣。假設是滿秩的，逆矩陣存在。
（c）各個的pdf（概率分布函式）中最多隻允許有乙個具有高斯分布。
（d）各觀察器引入的雜訊很小，可以忽略不計。這時可以用式描述源訊號與觀察訊號之間的關係且。
（e）關於各源訊號的pdf：，略有一些先驗知識。
這稱為基本ica。ica的目的是對任何，根據已知的在未知的情況下求未知的，ica的思路是設定乙個維反混合陣，經過變換後得到維輸出列向量，即有
整個過程可以表示成如下圖：
如果通過學習得以實現(是維單位陣) ，則，從而達到了源訊號分離目標。
ica分析應用廣泛，其方法原理可以應用於雷達、聲納、通訊、語音處理、**預報和生物醫學等方面。而且其應用場景廣泛，在陣列訊號處理領域，陣列感測器中，各感測器接收到混合訊號，源訊號和混合特性未知，是典型的盲分離應用問題。在移動通訊陣列天線處理、海洋聲納探測等方面的作用越來越重要。
另外，在聲訊號處理領域，移動通訊ica技術能夠有效地消除雜訊、抑制干擾、增強語音，提高通訊質量；通過ica方法還可以對車輛行駛時產生的聲音頻號進行分離，對車輛個數與行車方向進行估計，實現車輛的簡單分類；或在工業領域中，根據機械運動時發出一種固有的訊號，攜帶機械本身的結構資訊和運動狀態資訊，通過對此機械訊號進行分析，對裝置的運動狀態及故障進行**監測和預報等。
在影象處理領域中，ica還可以用於二維資料，如影象濾波、影象特徵提取、影象增強、人臉監測和識別、衛星遙感影象的恢復重建分類等。主要任務是從被汙染的影象中恢復出影象原面目，有效地消除獲取**時由相機抖動傳輸雜訊疊加等原因造成的影象質量問題。
對於我們生物醫學工程的這個專業，ica更是應用得多。對於處理生物醫學訊號，ica可以應用於心電圖(ecg)腦電圖(eeg)訊號分離、聽覺訊號分析、功能磁共振影象(fmri)分析；利用ica演算法抽取腦電訊號和線性分解腦電訊號的人為因素如雜訊、眨眼、心電雜訊等成分；處理孕婦身上測到的心電訊號，分別得到孕婦自己和胎兒的心電訊號等方面。
在腦磁圖(meg)中分離非自然訊號腦磁圖是一種非擴散性的方法。通過它，活動或者腦皮層的神經元有很好的時間解析度和中等的空間解析度。作為研究和臨床的工具使用meg訊號時，研究人員面臨著在有非自然訊號的情況下提取神經元基本特徵的問題。
干擾訊號的幅度可能比腦訊號的幅度要高，非自然訊號在形狀上像病態訊號。ica能很好地從meg訊號裡分離出眼運動及眨眼時的訊號，還能分離出心臟運動、肌肉運動及其它非自然訊號。fastica演算法是乙個很合適的演算法，因為非自然訊號的去除是乙個互動式的方法，研究者可以很方便地選擇他所想要的獨立成分的數目。
除了減少非自然訊號外，ica還能分解啟用區，使我們直接訪問基本的腦功能成為可能。這一點在神經科學的研究領域將很可能起非常重要的作用。
獨立成分分析法是一種多用途的統計方法，它的應用成果充分顯示了ica的特點及非常重要的應用價值。但由於ica是近年來才出現的，它的理論和演算法還不太成熟，因此很多內容還需要進一步補充和完善。目前ica在國外發展得較快，而國內則剛剛起步，所以我們未來的研究方向可以考慮在ica方面進行進一步的探索。
相信隨著ica理論的不斷完善及進一步推廣，ica技術必將蓬勃發展。
【參考文獻】
1、《數字影象處理》孫即祥，石家莊，河北教育出版社。1993
2、《獨立成分分析方法綜述》楊竹青、李勇、胡德文。2002
3、《獨立分量分析原理》
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