「四化」法上好高中複習課
東營市勝利第二中學張龍慶
「複習課最難上。」這是我們許多數學教師經常發出的感嘆。複習課既不像新授課那樣有「新鮮感」，又不像練習課那樣有「成功感」。
怎樣上好數學複習課呢？最主要的是要通過複習課對知識系統整理，使每一章節中的各個知識點聯絡起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以麵成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。在實踐過程中，我總結複習課要「四化」。
一、章節複習——要數位化
我國著名數學家華羅庚先生指出「學習有兩個過程，乙個是從薄到厚，乙個是從厚到薄」，前者是「量」的積累，後者則是質的飛躍，教師在複習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生鞏固所學的知識由「量」到「質」的飛躍這一轉化過程。按普通的方式進行複習，通常是照本宣科的把課本知識按順序複述梳理一遍。這樣做學生感到厭煩又不易記憶。
針對這一情況，我在複習概念時，採用章節知識數位化法，即先列出所要複習的知識要點，然後歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生複習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起點了把章節知識由量到質的飛躍，實現厚薄間的轉化。
例如，複習集合這一節內容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）——幾個概念2）——兩個關係；（3）——三種運算；（4）——具體考法。這種複習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：
（1）——幾個概念。集合學習的基礎，包括子集真子集，交集並集補集，特殊的數集等。
（2）——兩個關係。元素與集合的關係，集合與集合的關係。
（3）——三種運算。交集並集補集的運算。
（4）——具體考法。求兩個集合的交集並集補集運算。
事實證明，這種善於轉化的複習確實能提高複習效率。
二、例題講解——要有變化
複習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應該重點突出，反映新課標最主要、最基本的內容和要求。對例題進行解析，要充分利用例題以點帶面的作用，有意識的在例題的基礎上進行系列的變化，達到能深挖問題的內在意義和拓展含義、在變化中加固知識、在變化中尋找規律的目標，實現複習的舊知識從量變到質變的過程。
例：已知sin+cos= ,∈［0,］則tan 的值為______.（解法略）
如果把條件改為如下又會怎樣
1.把條件［0,］改為［0,2］，結果怎樣．
2.把改為m，結果怎樣．
3.把結論改為求tan +，又怎麼解．
因為解決問題的條件在不斷變化，使學生不能再簡單套用原題的解題思路，徹底改變了學生簡單機械的模仿，促使學會分析問題，尋求解決問題的途徑，達到了在適當變化中鞏固已有知識，在合理運動中尋找變化規律的目的。知識的聯絡中，不斷提高了學生靈活解題的能力。
三、解題思路——要善優化
一題多解有利於指導學生通過不同的途徑去考慮問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解當做一種解題的方法去訓練。一題多解可以產生多種解題思路，但要對多解方法進行比較，找出最佳解題方案才能成為真正的優化解題思路。在數學複習時，我不但注意解題方法的多樣性，同時重視指導學生進行分析對比各種不同的解題思路和方法，找出最優解題思路。
但在解題時有些資訊它們隱含在題設條件、結論或圖形中，如不注意捕捉這些資訊就會使解題思路受阻或出錯，因此解題時要善於分析，挖掘這些隱含資訊，從而使問題「柳暗花明」而迎刃而解。
例：設p為實數，二次函式y=x2－2px－p的圖象與x軸有兩個不同的交點a(x1,0),b(x2,0)
(1) 求證：2px1+x22+3p>0
(2) 若a、b兩點距離不超過，求p的最大值。
分析：（1）根據題設資訊可知x1、、x2是方程x2－2px－p=0的兩個根
x22－2px－p=0
即x22=2px－p
2px1+x22+3p=2p(x1+x2)+4p=4p2+4p
至此，如不挖掘隱含資訊，思路受阻，無法證明，繼續分析捕捉隱含資訊，要方程有兩根，還隱含有》0的資訊。
即=4p2+4p>0
2px1+x22+3p>0
(2)、利用另一隱含資訊： ==
p p的最大值為
例：設c、d、x為實數c0,x為未知數，討論方程log (x+ ) x =1 什麼情況下有解？有解時求出它的解
分析：本題給出的資訊是「對數方程」，要求解它應化為「代數方程」，依題意有：（cx+）-1 =x(x>0)
如這樣直接求解，則x(cx+)=1
即x2= (c≠0) x=
如到此結束,只能得8分,而要扣6分,它是高考中「會而不對,對而不全」的典型代表,問題根源是未捕捉題中隱含資訊.因此注意分析,挖掘題中還有二個隱含資訊,一是對數底:cx+>0 且cx+≠0 即(cx+)-1 =x≠1
當1-d=c是原方程有增根
第二個隱含資訊是結論中有「什麼情況下有解」,問的是充要條件,所以求出後還應代入原方程進行檢驗.
以上可見,解題時求解資訊的捕捉具有極其豐富的內涵,必須以基礎知識,基本求解題方法技能為基礎,捕捉為基礎,捕捉有效的求解資訊,從而優化解題思路和方法.
在複習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利於培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。
四、習題歸納——要多元化
考查同一知識點，可以從不同的角度，採用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在複習時要能夠指導學生將練習題歸類，集中全部精力去解決同一類問題中的根本問題，歸納出解決這一類問題的基本方法和基本規律。例如在應用題複習時，我找出3個例題。
例：已知sin+cos= ,∈［0,］則tan 的值為______.（要求多種方法求解）．全班同學自行完成，教師巡視，及時輔導，學生小組之間交流解法，互相補充，最後小組代表發言，師生共同評價。
（要求學生說明為什麼這樣做，其根據是什麼？）當然，這時對教師要求很高，必須首先估計到可能出現的解法．
如：(1)求sin，cos 的值，只須聯解sin +cos=1 ，就可得解得，
(2)兩邊平方，利用韋達定理求解．
(3)估計學生不會想到平方後再求sin-cos 的值（或忽略其對sin-cos 的符號討論）．(4)根據定義，得5(x+y)=r，聯立r =x +y 和餘切定**得．
(5)利用勾股數3，4，5得到。同時，必須對學生可能出現的錯誤要有充分的估計，以及時糾正．
小組發言時要借助講解，不同解法分別展示出來，同時教師要作歸納式講解，師生一起總結解題規律，提高認識層次．如出現教師預先沒有想到的解法，則應具體板書，對學生以充分鼓勵．
相對於本章來說，它是sin+cos=1 的靈活應用，讓學生思考，小組討論，發言，師生共同補充修正。其目的是引導學生多角度，多層次思考問題，防止學生僅僅只記憶一些獨立解題方法而形成思維定勢．當然，數學需要定勢，但不能靠單純的記憶形成定勢，應讓學生理解此題的核心及解題時的＂算理＂。
這樣設計的意圖是根據學生的年齡特點，好奇、敏銳、活潑、創新的思維特點。這裡採用一題多解，一題多變．一題多解可加強學生對知識間的縱橫聯絡，同時可優化學生的思維品質．一題多變，可將此題的本質特徵暴露出來，而且可以對解題方法有全面，深入理解，找到學習的樂趣，消除數學的神秘感，有利於培養學生的創造性思維能力．
為使學生在複習中，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得紮實，複習課過程的「四化」，是提高複習效率的乙個行之有效的途徑。
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