量子力學自測題（20）
一．回答下列問題（共30分, 第1、2小題各10分，第3、4小題各5分）
1、下列波函式所描寫的狀態是否為定態？並說明其理由。
（1）、
（1）、
2、描寫粒子狀態的波函式在座標表象中為，在動量表象中為，在力學量q表象中為矩陣
且它們都是歸一化的，試指出， 與的物理意義，並分別寫出用這三個波函式計算力學量平均值的表示式。
3、己知，試問是否一定不能同時測定？說明其原由或舉例說明。
4、量子力學的波函式與經典的波場有何本質性的區別？
二、在動量表象中，求線性諧振子的能量本徵函式
（15分）
三、(16分) 在和的共同本徵態中，求和的平均值。
四．(25分) 設一體系未受微擾作用時只有兩個非簡併能級和，現在受到微擾的作用，體系的哈密頓算符為
+b a
h=a +b
其中a，b為常數，用微擾公式求能量至二級近似和波函式一級近似，然後再用直接的方法求能量算符的本徵值，並將能量本徵值與微擾法得到的能量二級近似值進行比較。
五、(14分) 一體系由三個全同玻色子組成，玻色子之間無相互作用。玻色子只有兩個可能的單粒子態。問體系可能的狀態有幾個？它們的波函式怎樣用單粒子態構成？
量子力學自測題（20）參***
一．回答下列問題（共30分, 第1、2小題各10分，第3、4小題各5分）
1、下列波函式所描寫的狀態是否為定態？並說明其理由。
（1）、
（2）、
答: (1)為非定態，因與有關。 （5分）
（2）為定態，因與無關。 （5分）
2、描寫粒子狀態的波函式在座標表象中為，在動量表象中為，在力學量q表象中為矩陣
且它們都是歸一化的，試指出， 與的物理意義，並分別寫出用這三個波函式計算力學量平均值的表示式。
答: ——t時刻粒子處在位置處的概率。 （2分）
——t時刻粒子的動量取值的概率。 （2分）
——t時刻測量粒子的力學量f，測得值為其本徵值fn的機率。 （2分）
1分）1分）
=a+fa2分）
3、己知，試問是否一定不能同時測定？說明其原由或舉例說明。答: 不一定不能同時測定。例如在狀態中，可同時測定，它們的測量值均為零5分）
4、量子力學的波函式與經典的波場有何本質性的區別？
答: 量子力學的波函式是一種概率波，沒有直接可測的物理意義，它的模方表示概率，才有可測的意義；經典的波場代表一種物理場，有直接可測的物理意義5分）
二、（15分）在動量表象中，求線性諧振子的能量本徵函式
solve:
在動量表象中2分）
本徵方程3分）
令該方程在區域上存在有限解的條件是要求
3分）本徵函式5分）
歸一化常數2 分）
即二、（15分）在動量表象中，求線性諧振子的能量本徵函式
solve:
在動量表象中2分）
本徵方程3分）
令該方程在區域上存在有限解的條件是要求
3分）本徵函式5分）
歸一化常數2 分）
即能量一級修正2分）
能量二級修正： （2分）
（2分）
能量二級近似： （1分）
（1分）
設和為零級近似波函式, 則波函式一級近似
3分）3分）
直接計算：設的本徵矢為（），本徵值為e，則本徵方程為：
（2分）
欠期方程： （3分）
能量一級修正2分）
能量二級修正： （2分）
（2分）
能量二級近似： （1分）
（1分）
設和為零級近似波函式, 則波函式一級近似
3分）3分）
直接計算：設的本徵矢為（），本徵值為e，則本徵方程為：
（2分）
欠期方程： （3分）
=== （2分）
（1分）
（1分）
可見，用直接解能量算符本徵方程的方法，求得的本徵能量值在泰勒級數展開的二級近似下與微擾法得到的能量二級近似值一致
五．(14分) 一體系由三個全同玻色子組成，玻色子之間無相互作用。玻色子只有兩個可能的單粒子態。問體系可能的狀態有幾個？它們的玻函式怎樣用單粒子態構成？
解：體系的可能狀態有4個： （2分）
（3分）
（3分）
（3分）
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